第2课时 中心对称图形
课堂导学
知识梳理
1．； 对称中心
2．中点
3．交点
例题引路
【思路分析】 判断一个图形是否是中心对称图形的关键是看能否找到一点，使原图形绕这点旋转 后所得到的像与原图形重合.
例1 B
【思路分析】 根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母，再标出它们的对称中心.
例2 【规范解答】这些汉字或字母均为中心对称图形，其对称中心分别为答图中的点.
例2答图
A组·基础达标 逐点击破
知识点 中心对称图形
1．C 2．D 3．B 4．B
5．1
6．（答案不唯一）
7．②
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解：“”部分的面积为22个平方单位.
（2） （答案不唯一）如答图，平行四边形即为所求作，其面积为个平方单位.
第8题答图
9．（1） 解：（答案不唯一）如答图①，所作四边形为平行四边形.
第9题答图
（2） 如答图②，所作四边形为等腰梯形.
第9题答图
（3） 如答图③，所作四边形为正方形.
第9题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：如答图，点即为所求作.
第10题答图
（2） 如答图，点即为所求作，连接，此时 .
，
，
，
是等腰直角三角形， ，
，.
第10题答图第2课时 中心对称图形
课堂导学
知识梳理
1．如果一个图形绕一个点旋转__________，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的__________.
2．线段是中心对称图形，线段的____是它的对称中心.
3．平行四边形是中心对称图形，对角线的____是它的对称中心.
例题引路
例1 [2024自贡]我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
例2 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.如图，其中的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 中心对称图形
1．[2024无锡]下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正五边形
2．[2024内江]2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024长沙]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024大庆]垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物
5．如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有____个.
6．在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____________________________（填写一种即可）.
7．如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在____处（填写区域对应的序号）.
B组·能力提升 强化突破
8．如图，方格纸中每个小方格的面积均为1个平方单位.
（1） 图①中的“”可以看成是一个轴对称图形，你能求出图①中“”部分的面积吗
（2） 请在图②的方格纸上设计一个中心对称图形，并计算它的面积.
9．如图，方格纸中有三个点，，，按要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
（1） 在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2） 在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3） 在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观】如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上.
（1） 在图中确定点，点在小正方形的顶点上，连接，，使得到的四边形为中心对称图形；
（2） 在（1）确定点后，在图中确定点，点（不与点重合）在小正方形的顶点上，连接，得到凸四边形，使，直接写出的长.2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
课堂导学
例题引路
例1 D
【思路分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作图即可.
例2 （1） 【规范解答】①连接 并延长到点，使，于是得到点 关于点 的对应点；②用同样的方法作出点，关于点 的对应点，；③连接，，，则 即为所求作的三角形（如答图）.
【思路分析】根据图形及中心对称的性质可得出答案.
（2） ，，
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 中心对称的概念
1．D 2．C 3．C
4．解：如答图，连接，，交点即为对称中心.
5．解：先作的垂直平分线，则垂足为点，延长到点，使，延长到点，使，从而得到.如答图，点和即为所求作.
第5题答图
知识点2 中心对称的性质
6．D
7．平行四边
8．12
B组·能力提升 强化突破
9．证明：如答图，连接，.
，，
四边形是平行四边形，
.
点，关于点中心对称，.
在和中，
，
.
第9题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：如答图，延长至点，使，连接，则就是与关于点成中心对称的三角形.
第10题答图
（2） 根据成中心对称的图形的特征，得.
（3） .理由如下：
与关于点成中心对称，
，.
在中，，
，
.2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 中心对称的概念
1．.下列各组图形中，与成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．.如图，已知和关于点成中心对称，要得到，需要将绕点旋转（ ）
A． B． C． D．
3．[2024广州].下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．.如图，已知与成中心对称，作出它们的对称中心.
5．.如图,已知及点,与关于点对称，画出点和.
知识点2 中心对称的性质
6．.如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．.把图中的绕着边的中点旋转 后，整个组合图形是__________形.
第7题图
8．.如图，直线，互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， 直线于点， 直线于点.若，，则阴影部分的面积为__.
第8题图
B组·能力提升 强化突破
9．.如图，线段，相交于点，，，线段上的两点，关于点中心对称.求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．.【创新意识】如图，在中，是边上的中线.
（1） 画出与关于点成中心对称的三角形；
（2） 在（1）的基础上找出与相等的线段;
（3） 在中，探索与中线之间的数量关系，并说明理由.
