2.4 三角形的中位线
课堂导学
知识梳理
1．中点
2．平行； 一半
例题引路
【思路分析】根据，分别是，的中点，可知是的中位线，再结合，根据“对边平行且相等”可证明四边形是平行四边形，即可得出结论.
例 （1） 【规范解答】，分别是，的中点，
是 的中位线，
，且.
又，即，
，且.
四边形 是平行四边形.
与 互相平分.
【思路分析】先在中结合条件用勾股定理求出的长，再利用第（1）问中的结论求出的长，最后在中用勾股定理即可求解.
（2） 【规范解答】在 中， ，
，，
由勾股定理，得.
又由（1）易知，且，
.
在 中， ，，
由勾股定理，得.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三角形的中位线的概念
1．C
知识点2 三角形的中位线定理
2．C 3．D 4．B
5．9
6．证明： 点,分别为,的中点，
是的中位线，
，
．
在和中，
，
．
易错点 不能在动态变化中找到不变量
7．C
B组·能力提升 强化突破
8．C 9．A
10．（1） 证明：，分别为，的中点，，分别为，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形是平行四边形.
（2） 解： 四边形是平行四边形，
.
，
，
，
即线段的长度为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明：，，，分别是，，，的中点.
，，
四边形是平行四边形.
（2） 解： ， ，
.
四边形的周长为
又，
四边形的周长为2.4 三角形的中位线
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三角形的中位线的概念
1．如图，在中，，，且，，则下列线段中，是的中位线的是 （ ）
A． B． C． D．
知识点2 三角形的中位线定理
2．[2024兰州]如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．[2024广安]如图，在中，，分别是，的中点，若 ， ，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024巴中]如图，的对角线,相交于点，是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
第4题图
A．4 B．5 C．6 D．8
5．[2024无锡]在中，，，，，，分别是，，的中点，则的周长为____．
第5题图
6．[2023厦门模拟]如图，点，分别为，的中点，，，求证：.
第6题图
易错点 不能在动态变化中找到不变量
7．如图，在四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点.当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长度逐渐增大
B．线段的长度逐渐减小
C．线段的长度不变
D．线段的长度与点的位置有关
B组·能力提升 强化突破
8．如图，在中，，，分别为边，，的中点，于点，，则的长为（ ）
第8题图
A．4 B．6 C．8 D．10
9．[2023泸州]如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点.若，，则的长为（ ）
第9题图
A．1 B．2 C．3 D．4
10．[2023株洲]如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，连接，，分别为，的中点.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若，，，求线段的长度.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【几何直观，推理能力】如图，是内一点，，，，分别是，，，的中点.
（1） 求证：四边形是平行四边形;
（2） 若 ， ，，，求四边形的周长.
