2.5 矩 形
2.5.1 矩形的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】由矩形的性质得出，，， ，证出，由“”证明，即可得出
例 （1） 【规范解答】
证明： 四边形 是矩形，
， .
，.
在 和 中，
，
.
【思路分析】证出是等边三角形，得出，，在中，由勾股定理求出的长，即可求出矩形的面积.
（2） 【规范解答】解：， ，
是等边三角形，
，
.
在 中，，
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 矩形的定义
1．90
知识点2 矩形的性质
2．C 3．D 4．C
5．5
6．证明： 四边形为矩形，
， .
，
．
即.
在和中，
，
．
B组·能力提升 强化突破
7．
8．（1） 证明： 四边形是矩形，
，， ，
.
，，
，，
，
.
（2） 解：由（1）可知，
，，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 证明：由折叠性质可知，，
由题意，得，
．
．
．
是等腰三角形．
（2） 解：由折叠可得，，设，
则．
，
在中，有，
即，解得.
．2.5 矩 形
2.5.1 矩形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 矩形的定义
1．一个平行四边形的活动框架如图所示，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状， 也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变.当__ 时，平行四边形是矩形.
知识点2 矩形的性质
2．[2024成都]如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．[2024东营]如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点，，，下列条件中，不能证明的是（ ）
第3题图
A．为矩形两条对角线的交点
B．
C．
D．
4．[2024南通]如图，直线，矩形的顶点在直线上，若 ，则的度数为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点.若，，则____.
第5题图
6．[2024陕西]如图，四边形是矩形，点和点在边上，且，求证：．
B组·能力提升 强化突破
7．[2023内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形中，，，对角线与相交于点，为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则__________.
8．如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为点，连接．
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观，推理能力】如图，将一张矩形纸片沿折叠，使，两点重合，点落在点处．已知，．
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 求线段的长．
