2.5.2 矩形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）
1．如图，要使成为矩形，需要添加的条件是（ ）
第1题图
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，点为垂足，.求证：四边形是矩形.
第2题图
知识点2 三个角是直角的四边形是矩形
3．已知：如图，在中,平分，过点作，过点作，垂足为点，连接交于点．求证：四边形是矩形．
知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形
4．[2022聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 （ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
易错点 因没注意前提条件是“四边形”还是“平行四边形”导致错误
5．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
B组·能力提升 强化突破
6．[2024广州]如图，在中， ．
（1） 尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转 得到，连接，.求证：四边形是矩形．
7．[2024兰州]如图，在中，，是的中点，，，.
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若，，求的长．
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【推理能力】如图，在中，，分别是，的中点．
（1） 求证：；
（2） 连接，当与满足条件：____________时，四边形是矩形．2.5.2 矩形的判定
课堂导学
例题引路
【点悟】证明一个四边形是矩形的基本思路：若四边形（或可证）为平行四边形，则再证一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可证三个角是直角.
【思路分析】根据“一组对边平行且相等”推出四边形是平行四边形，从而推出；
例 （1） 【规范解答】
证明：是 的中点，.
，.
又，
四边形 是平行四边形.
.
【思路分析】先证四边形是平行四边形，再证或证明四边形中有一个内角是直角即可.
（2） 【规范解答】解：添加的条件是.
理由：（方法一）由（1）易知,且，
四边形 是平行四边形.
，，
.
是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
（方法二），且,
四边形 是平行四边形.
，是 的中点，
, .
是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）
1．C
2．证明： 四边形是平行四边形，
，.
，, 四边形是平行四边形.
， ， 四边形是矩形.
知识点2 三个角是直角的四边形是矩形
3．证明：,平分，
，即 .
，，
，
，
四边形是矩形．
知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形
4．C
易错点 因没注意前提条件是“四边形”还是“平行四边形”导致错误
5．A
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解：如答图①，线段即为所求作.
第6题答图①
（2） 证明：如答图②， 由作图可得，，由旋转可得，，
四边形是平行四边形.
，
四边形是矩形．
第6题答图②
7．（1） 证明： 在中，，是的中点，
，即 .
，
.
，
，
，
四边形是矩形.
（2） 解： 在中，，是的中点，，
，
由（1）可知，四边形是矩形，
， .
在中，，，
由勾股定理，得.
，
由三角形的面积公式，得，
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，.
，分别是，的中点，
，，
.
在和中，
.
（2）
[解析]当与满足条件：时，四边形是矩形．
在中，，，，
，分别是，的中点，
，，
.
，
四边形是平行四边形.
，是的中点，
，
，
四边形是矩形．
