2.6 菱 形
2.6.1 菱形的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】证是等边三角形即可求得的度数；
例 （1） 【规范解答】 是 的中点，，.
又 四边形 是菱形，
，,
是等边三角形，
.
【思路分析】由是等边三角形，得，根据勾股定理求得，进而求得的长；
（2） 【规范解答】由（1），知，
.
又，
.
.
【思路分析】根据即可求得.
（3） 【规范解答】.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的定义
1．A
知识点2 菱形的性质
2．B 3．C 4．A
5．8
6．证明： 四边形是菱形，
.
，，
.
在和中，
，
，
，
．
知识点3 菱形的面积
7．24
B组·能力提升 强化突破
8．A
9．（1） 解：如答图，即为所求作.
第9题答图
（2） .证明如下：
如答图， 四边形是菱形，
，.
， .
是斜边上的中线，
．
第9题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1）
（2） 解：仍然成立．
理由：如答图所示，连接.
四边形是菱形，且 ，
， ．
和都是等边三角形．
， ， ． ．
，
．
．
在和中，
．
．
第10题答图
（3） 线段的长为3或5．
A
D
B
C
A
B
D
N
M
C2.6 菱 形
2.6.1 菱形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的定义
1．如图，若要使成为菱形，则需要添加的条件是 （ ）
A． B． C． D．
知识点2 菱形的性质
2．关于菱形的性质，下列说法不正确的是 （ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
3．[2023湘潭]如图，在菱形中，连接，.若 ，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024济宁]如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）
第4题图
A．6 B．8 C．10 D．12
5．[2024甘孜州]如图，在菱形中，，则菱形的周长为____.
第5题图
6．[2024济南]如图，在菱形中，，垂足为点，，垂足为点．求证：．
知识点3 菱形的面积
7．小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为__．
B组·能力提升 强化突破
8．[2024绥化]如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A． B．6 C． D．12
9．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
（1） 【实践与操作】过点作交的延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2） 【猜想与证明】试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，推理能力】综合与实践课上，某小组对含 角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中， ，作，，分别交边，于点，．
（1） 【感知】如图①所示，若是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为____________；
①
（2） 【探究】如图②所示，当为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；
②
（3） 【应用】在边上取一点，连接，在菱形内部作 ，交于点，当时，请直接写出线段的长．
