2.6.2 菱形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）
1．[2023深圳]如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段.当四边形是菱形时，的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2023张家界]如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，.
（1） 求证：；
（2） 若，求证：四边形是菱形.
知识点2 四条边都相等的四边形是菱形
3．[2024广元]如图，已知矩形.
（1） 尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 连接，．求证：四边形是菱形．
知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．[2023齐齐哈尔]如图，在四边形中，，于点.请添加一个条件：________________________________________________________________，使四边形成为菱形.
5．[2023永州]如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，，，.
（1） 是直角三角形吗？请说明理由.
（2） 求证：四边形是菱形.
易错点 混淆菱形的判定方法导致出错
6．下列说法中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B组·能力提升 强化突破
7．[2024通辽]如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平行四边形的两条对角线与相交于点，，是线段上的两点，且，连接，，，.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 从下列条件：平分， ，中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是____________（填写序号），并证明．
9．[2024雅安]如图，是对角线的交点，过点的直线分别交，于点，．
（1） 求证：；
（2） 当时，，分别连接，．求此时四边形的周长．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024扬州]如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形.
（1） 试判断四边形的形状，并说明理由；
（2） 已知矩形纸条的宽度为，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形的面积为，求此时直线，所夹锐角的度数．2.6.2 菱形的判定
课堂导学
例题引路
【思路分析】根据“”可证，得出，再由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
例 （1） 【规范解答】
证明：，
.
是对角线 的垂直平分线，
，.
在 和 中，
，
.
，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是菱形.
【思路分析】由菱形的性质得，设，在中由勾股定理求出的长，即可得出答案.
（2） 解： 四边形 是菱形，
.
设，则，
在 中，由勾股定理，得，
即，
解得，即.
菱形 的周长.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）
1．B
2．（1） 证明：，
，
.
，，
，
，
.
（2） ，
，
.
，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
知识点2 四条边都相等的四边形是菱形
3．（1） 解：如答图所示，直线即为所求作.
第3题答图
（2） 证明：如答图，设与的交点为，
由（1）可知，直线是线段的垂直平分线．
，， ，.
又 四边形是矩形，
，
.
在和中，
，
，
，
四边形是菱形．
知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（或或等）
5．（1） 解：是直角三角形.理由如下：
四边形是平行四边形，，
.
，，，
，
是直角三角形，且 .
（2） 证明：由（1）可知， ，
，
平行四边形是菱形.
易错点 混淆菱形的判定方法导致出错
6．A
B组·能力提升 强化突破
7．D
8．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
，
，
.
，
，
四边形是平行四边形.
（2） ①（或）
解：选平分，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形 ；
选，
四边形是平行四边形，.
四边形是菱形.
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
9．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，
.
是对角线的交点，
.
在和中，
．
（2） 解：如答图所示：
第9题答图
由（1），得，
.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
，
，
四边形的周长为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：四边形是菱形.理由如下：如答图①,过点作,交的延长线于点，过点作,交的延长线于点，
第10题答图①
两个纸条为矩形，，.
四边形是平行四边形.
，且，，
四边形是菱形．
（2） 如答图②，过点作,交的延长线于点，
，且，
，
.
在中，
， ．
第10题答图②
