3.2 简单图形的坐标表示
课堂导学
例题引路
【点悟】一般地，选取坐标原点通常有以下几种情况：（1）以图形的某个顶点为原点；（2）以已知线段的中点为原点；（3）以两条直线的交点为原点；（4）以图形中某线段所在的直线为 轴（或 轴），利用图形的轴对称性，以图形的对称轴为 轴（或 轴），两轴的交点定为原点.
【思路分析】根据，即可确定平面直角坐标系，写点的坐标时，要注意点所在的不同位置；
例 （1） 【规范解答】根据题意，建立如答图所示的平面直角坐标系.
，，
例题答图
，
.
设 的中点为点，则，
，
.
如答图，连接，则.
在 中，
.
当点 在 轴上方时，；
当点 在 轴下方时，.
综上所述，点 的坐标为 或.
【思路分析】根据三角形的面积公式求解.
（2） 【规范解答】.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 建立平面直角坐标系求图形中的点的坐标
1．C
2．D
3．A
4．A
[解析] 点A的坐标为，点B的坐标为，,，根据勾股定理可得， 四边形是菱形，，， 点C的坐标为.故选A.
5．
B组·能力提升 强化突破
6．解：（答案不唯一）如答图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系.
四边形是矩形，且，，
点，，，.
作于点,交于点，如答图.
第6题答图
，
.
在中，，则.
点的坐标是.
7．（1） 解：如答图所示.
第7题答图
（2） 如答图，过点作轴于点，过点作轴于点，的延长线交的延长线于点，则.
第7题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1）
[解析]在矩形中，， 点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，即.
（2） 解：设点的坐标为，
若以,为对角线，此时
解得
点的坐标为；
若以,为对角线，此时
解得
点的坐标为；
若以,为对角线，此时
解得
点的坐标为.
综上所述，点的坐标为,或.3.2 简单图形的坐标表示
A组·基础达标 逐点击破
知识点 建立平面直角坐标系求图形中的点的坐标
1．[2023自贡]如图，边长为3的正方形的两边与坐标轴的正半轴重合，则点的坐标是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图，过点作的垂线段，垂足的坐标是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，则顶点的坐标为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为，则点的坐标为____________.
第5题图
B组·能力提升 强化突破
6．如图，在矩形中，已知，，在矩形外画，使，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标.
7．在平面直角坐标系中，已知，，.
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中描出上面各点；
（2） 求的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【几何直观，应用意识，创新意识】【材料阅读】小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为.
（1） 【知识运用】如图，矩形的对角线相交于点，,分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为____________；
（2） 【能力拓展】在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点,,构成平行四边形的顶点，求点的坐标．
