第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
课堂导学
例题引路
【思路分析】取值会发生变化的量是变量，取值固定不变的量是常量.
例1 （1） 【规范解答】常量是 ，变量是，.
（2） 【规范解答】常量是，；变量是，.
（3） 【规范解答】常量是，变量是，.
【思路分析】对于取的每一个值，函数值必须是唯一的，否则就不是函数.
例2 A
【思路分析】由题意，得且，解得且.
例3 且
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 变量与常量
1．B 2．D
知识点2 函数及函数值
3．D
4．
5．79
知识点3 函数自变量的取值范围
6．D
7．
知识点4 简单问题中的函数关系
8．（1） 解：由题意，得.
（2） 由题意，得.
（3） 当时，.
故后池中还有的水.
易错点 求函数自变量的取值范围时，考虑不周致错
9．且
B组·能力提升 强化突破
10．C
[解析]当给的每一个值时,有唯一的值与其对应,就说是的函数,是自变量.选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,因变量有且只有一个值与之对应,故选项C中光滑的曲线不能表示是的函数.故选C.
11．A
12．
13．（1） 解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.
（2） 由题中表格,得所挂物体质量每增加,弹簧长度增加,
与之间的关系式为.
将代入,得.
当所挂物体质量为时,弹簧的长度为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 解：，，
.
，
即.
（2） 当时，.第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 变量与常量
1．在圆周长的计算公式中，变量是（ ）
A．， B．， C． ， D．，
2．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置.在转动过程中，下面的量是常量的是（ ）
A．的度数 B．的长度
C．的面积 D．的长度
知识点2 函数及函数值
3．下列关系式中,不是的函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，那么的值是________.
5．[2024湖北]铁的密度为，铁块的质量与它的体积之间的关系式为，当时，__．
知识点3 函数自变量的取值范围
6．[2024无锡]在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．[2024滨州]若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是________．
知识点4 简单问题中的函数关系
8．已知水池中有的水，每小时抽.
（1） 写出剩余水的体积与时间之间的函数关系式.
（2） 求自变量的取值范围.
（3） 后，池中还有多少水？
易错点 求函数自变量的取值范围时，考虑不周致错
9．[2024牡丹江]在函数中，自变量的取值范围是______________________.
B组·能力提升 强化突破
10．下列光滑的曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是一种数值转换程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A． B． C． D．4
12．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，则________________.
13．在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度与所挂物体质量的一些对应值:
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是自变量的函数
（2） 写出与之间的关系式,并求出当所挂物体质量为时,弹簧的长度（在弹簧的弹性限度范围内）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【几何直观】如图，在中， ，，，设为边上任意一点，点不与点，重合，且，若设的面积为.
（1） 请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2） 当时，求的值.
