4.2 一次函数
课堂导学
知识梳理
1．一次；
2．
3．均匀
例题引路
【思路分析】先看函数表达式是不是整式，再经过恒等变形化简，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断.
例1 ①③⑤⑥； ③⑤
【思路分析】根据收费标准写出函数表达式即可；
例2 （1） 【规范解答】当 时，；
当 时，
【思路分析】当到的科技馆时，代入表示车费的函数表达式求值，再与14做比较.如果车费小于14元，则够支付乘出租车到科技馆的车费；否则不够.
（2） 【规范解答】当 时，（元）.
，
小明的钱够付乘出租车到科技馆的车费.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数、正比例函数的概念
1．A 2．B 3．B 4．A
5．①②⑤
知识点2 简单实际问题的一次函数
6．D 7．B
8．
易错点 忽略隐含条件而致错
9．
[解析]由函数是正比例函数，可得且，所以.
B组·能力提升 强化突破
10．（1） 解：由题意，得且,解得.
取任意实数均可.
当，为任意实数时，是的一次函数.
（2） 当时，是的一次函数，
当时，是的正比例函数.
.
当，时，是的正比例函数.
11．（1） 解：当时，.
当时，
.
综上所述，
（2） ，
该旅行团的人数超过了25人.
.
解得.
答：该旅游团共有55人.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 2
（2） 解： 每放入一个小球后，水面升高，
.
（3） 由题意，得，解得.
答：至少放入10个小球时有水溢出.4.2 一次函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数、正比例函数的概念
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．正比例函数的比例系数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数是一次函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．为任意实数
5．在下列函数：；；；；中.一次函数是____（填序号）.
知识点2 简单实际问题的一次函数
6．一个长方形的周长为，长为，宽为，则关于的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．[2023山西]如图，一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2024常州]若等腰三角形的周长是10，则底边长与腰长的函数表达式为______________．
易错点 忽略隐含条件而致错
9．已知函数是正比例函数，则________.
B组·能力提升 强化突破
10．已知.
（1） 当，取何值时，是的一次函数？
（2） 当，取何值时，是的正比例函数？
11．“五一”假期期间，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人，超过部分每人10元.
（1） 写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的关系式；
（2） 若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【模型观念】小明受《乌鸦喝水》中故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行如图所示操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题:
（1） 放入一个小球后水桶中水面升高____.
（2） 求放入小球后水桶中水面的高度与小球个数（个）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）.
（3） 水桶中至少放入几个小球时有水溢出？
