4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
课堂导学
知识梳理
1．函数表达式； 未知系数
例题引路
【思路分析】利用待定系数法即可求解；
例 （1） 【规范解答】根据题意，得
解得
一次函数的表达式是.
【思路分析】描出点和，过两点作直线即可；
（2） 如答图.
例题答图
【思路分析】根据题意，可得点，的坐标，即可得到.
（3） 根据，可得
当 时，，
.
又，
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1．C 2．D 3．A
4．4 500
5．（1） 解：设直线的表达式为，
把点，的坐标分别代入，得
解得
直线的表达式为.
（2） 当时，，
点在此直线上．
知识点2 求实际问题中的一次函数表达式
6．
7．1 400
8．（1） 解：设与之间的函数表达式为.
根据题意，得解得
与之间的函数表达式为.
（2） 当时，
当这种树的胸径为时，其树高为.
B组·能力提升 强化突破
9．
10．
11．9
C组·核心素养拓展
12．（1） 解：把点的坐标代入中，得.,.
设直线的函数表达式为.
把，，的坐标分别代入,得
解得
直线的函数表达式为.
（2） 点在线段上，
.
点在直线上，
，
.
，
的值随的增大而减小，
当时，的值最大，最大值为.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1．一个正比例函数的图象经过点，则它的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数的图象经过点和，则这个函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的函数表达式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B．
C． D．
4．[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入90万元时销售额为5 000万元，则当投入80万元时，销售额为______万元．
5．已知在平面直角坐标系中，有两点，．
（1） 求出直线的表达式．
（2） 试判断点是否在此直线上？
知识点2 求实际问题中的一次函数表达式
6．[2023威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程与行驶时间之间的函数关系如图所示.当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为________________.
第6题图
7．某公司销售人员的个人月收入（元）与其每月的销售量（千件）成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的每月的销售量为3千件时，月收入是______元.
第7题图
8．[2023陕西]经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数.已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为.
（1） 求与之间的函数表达式.
（2） 当这种树的胸径为时，其树高为多少？
B组·能力提升 强化突破
9．[2023东营]如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是________.
第9题图
10．[2023苏州]已知一次函数的图象经过点和，则________.
11．[2024凉山州]如图，一次函数的图象经过,两点，交轴于点，则的面积为____．
第11题图
C组·核心素养拓展
12．[2023温州]【模型观念，运算能力】如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.
（1） 求的值和直线的函数表达式；
（2） 若点在线段上，点在直线上，求的最大值.
