第1章 直角三角形 复习课 四能训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第1章 直角三角形 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 直角三角形的性质与判定
1．在中， ，且 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中， ，是斜边上的中线．若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．在中，，最短边，则最长边的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知是斜边的中点，，与的延长线相交于点.求证：.
5．如图，已知 ，，分别是，的中点.求证：.
类型之2 勾股定理及其逆定理
6．如图， ，，，.若 ，则的长为（ ）
A．10 B．13 C．8 D．12
7．图①是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图②演化而成的.如果图②中的，那么的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
8．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”.如图，若勾，弦，则小正方形的面积是____.
第8题图
9．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，开始时点到墙脚的距离为.若梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离相等，则下滑的距离是____.
第9题图
10．如图，是位于公路边的电线杆，高为，为了使电线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起电线.已知两杆之间的距离是，电线的长度为，求水泥撑杆的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计,点,,在同一水平线上）.
11．如图，在中，，，，.
（1） 求的周长；
（2） 判断是否是直角三角形，并说明理由.
12．如图，已知等腰的底边，是腰的延长线上一点，连接，且，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2） 求的周长.
类型之3 直角三角形全等的判定
13．如图， ，，则的依据是（ ）
第13题图
A． B． C． D．
14．如图，已知在和中，，，，若用“”判定，则需要添加的条件是（ ）
第14题图
A． B．
C． D．
15．如图， ，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到______时，与全等.
16．如图，， ，是上的一点，且，.求证：.
17．如图，在和中， ，，与相交于点，且.求证：.
类型之4 角平分线的性质
18．如图，在中， ，平分.若点到的距离为10，则（ ）
第18题图
A．8 B．9 C．10 D．11
19．如图，在的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接.若 ，则的度数为（ ）
第19题图
A． B． C． D．
20．如图，已知 ，是的平分线上一点，交于点，，垂足为点，且，则的长为____.
21．如图，已知于点，于点，，相交于点，且平分.求证：.
22．如图，已知平分，，，垂足分别为点，，.求证：.
素养专练 培养三会
23．【几何直观，模型观念，创新意识】如图，为线段上一动点，分别过点，作，，连接，.已知，，，设．
（1） 用含的代数式表示的长．
（2） 点满足什么条件时，的值最小？
（3） 根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 直角三角形的性质与判定
1．D 2．D 3．D
4．证明：是的中线，，
.
，.
，
.
又 ，
，
，
.
5．证明：如答图，连接，.
，是的中点，
.
是的中点，
.
第5题答图
类型之2 勾股定理及其逆定理
6．D 7．D
8．4
9．1.7
10．解：如答图，过点作于点.
在中，，，
，
.
答：水泥撑杆的高度为.
第10题答图
11．（1） 解：，
.
在和中，
根据勾股定理，得，
.
又，，，
，.
的周长为.
（2） 不是直角三角形.理由如下：
，，，
.
不是直角三角形.
12．（1） 解：是直角三角形.理由如下：
，，，
， ，
即是直角三角形.
（2） 设，
则.
在中，由勾股定理，得
，即，
解得，.
，
的周长为
类型之3 直角三角形全等的判定
13．A 14．A
15．5或10
16．证明：，
.
， ，
.
在和中，
.
17．证明：,
.
,
.
在和中，
.
类型之4 角平分线的性质
18．C 19．B
20．5
21．证明：平分，,，
.
在和中，
，
.
22．证明：平分，,，
.
在和中，
，
.
素养专练 培养三会
23．（1） 解：．
（2） 当，，三点共线时，的值最小．
（3） 如答图，作，过点作，过点作，使，，连接交于点．
设，则的长即为代数式的最小值．
如答图，过点作交的延长线于点，得到长方形，则，，
.
，
即的最小值为13．
第23题答图