第1章 直角三角形 课时小练 (7课时,含答案)2024-2025学年数学湘教版八年级下册

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名称 第1章 直角三角形 课时小练 (7课时,含答案)2024-2025学年数学湘教版八年级下册
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2024-12-20 12:22:38

文档简介

第2课时 含30° 角的直角三角形的性质
1.如图,在中, ,,则( )
第1题图
A. B. C. D.
2.如图,某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离,在学校附近选一点,使得,利用测量仪器测得 ,.据此,可得学校与工厂之间的距离____.
第2题图
3.如图,在中,已知 , ,于点,,求的长.
4.一艘轮船自西向东航行,在处测得小岛的方位是北偏东 ,航行后,在处测得小岛的方位是北偏东 .若小岛周围内有暗礁,问该船继续向东航行,有无触礁的危险?并说明理由.
1111
C
B


P
75°
50a
A
B第3课时 勾股定理的逆定理及其应用
1.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.6,8,11 C.5,12,14 D.1,1,
2.下列是勾股数的有( )
,4,5;,12,13;,40,41;,14,15;,,;,60,61.
A.6组 B.5组 C.4组 D.3组
3.在海面上有两个疑似漂浮目标.接到消息后,舰艇以的速度离开港口,向北偏西 方向航行,同时,舰艇在同地以的速度向北偏东方向行驶.如图,离开港口后两船相距,则舰艇的航行方向是( )
A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东
4.如图,方格纸(设小方格的边长均为1)中的的形状是____三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)
5.如图①是某文化小镇平面图,小明据此构造出一个数学模型如图②所示,其中 ,,,,,请根据图②求该小镇的面积(即四边形的面积).
① ②
不北
B
A
→东
lo

年修物
物线4441.3 直角三角形全等的判定
1.如图,已知 ,,那么与全等的理由是( )
第1题图
A. B. C. D.
2.如图,已知,,若用“”判定和全等,则需要添加的条件是( )
第2题图
A. B.
C. D.
3.利用基本尺规作图,下列条件中,不能作出唯一的直角三角形的是( )
A.已知斜边和一锐角 B.已知一直角边和一锐角
C.已知斜边和一直角边 D.已知两个锐角
4.如图,已知,于点,,,,则__.
5.如图,在中,于点,请添加一个条件,利用“”判定.第3课时 勾股定理的逆定理及其应用
1.D 2.C 3.C
4.直角
5.解:在中, ,,,
根据勾股定理,得.
,,


.
答:该小镇的面积为.第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质
1.如图,已知直线, 直线于点,若 ,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.若三角形三个内角的度数的比为,则这个三角形是____三角形.
3.如图,在中,为斜边上的中线,若,则____.
4.如图,,.求证:是直角三角形.
5.如图,在中,是边上的高,是边上的中线,是的中点,.求证:.第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质
1.C
2.直角
3.4
4.证明:,, ,
,即 ,
是直角三角形.
5.证明:如答图,连接.
第5题答图
是边上的高,是边上的中线,
,是的中点,.
,,.
是的中点,.第2课时 勾股定理的应用
1.A 2.A
3.210
4.
5.解:设的高度为,则从点爬到点再直线沿到点,走的总路程为,而从点向下经过点再到点所经过的路程为,
,,
根据勾股定理,得 ,
即 ,解得,
则.
答:这棵树的高度为.1.4 角平分线的性质
1.如图,平分,于点,于点.若,则的长为( )
第1题图
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,,,垂足分别为点,.若,, ,则( )
第2题图
A. B. C. D.
3.如图,在中,是的平分线,,,则( )
第3题图
A. B. C. D.
4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只需两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点,小明说:“射线就是的平分线.”小明的做法,其理论依据为__________________________________________________________.
5.如图,,,,,垂足分别是点,.求证:.
A
D
E
C
A
0I68L9S中£乙10
0
/2345678910
0
B
A
F
E
B
D
C1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时 勾股定理
1.B 2.B 3.B
4.(1)
(2) 5
(3)
5.解:, .
,,,
在中,根据勾股定理,得

在中,根据勾股定理,得

.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时 勾股定理
1.2002年国际数学家大会在北京召开,如图①是这届大会会标,会标中央图案是经过艺术处理的,它标志着中国古代数学的成就.如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( )
A.两点之间线段最短 B.勾股定理
C.垂线段最短 D.三角形三边之间的关系
2.在中, ,直角边,,则斜边的长为( )
A.15 B.13 C.12 D.10
3.如图,分别以直角三角形的三边为边向外作正方形,记三个正方形的面积分别为,,.若,,则( )
A.6 B.7 C.10 D.29
4.在中, .
(1) 如果,,那么______;
(2) 如果,,那么____;
(3) 如果,,那么________.
5.如图,在中,于点,,,.求与的长.
ICM 2002
周牌箕經
Bening
①第2课时 勾股定理的应用
1.如图,要从电线杆离地面的处向地面处拉一条电缆固定电线杆,测得,,则电缆的长度是( )
第1题图
A. B. C. D.
2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折高者几何?”意思是:一根竹子,原高一丈(一丈尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺,则下列方程正确的是( )
第2题图
A. B.
C. D.
3.如图,为了测量池塘的宽度,在池塘周围的平地上选择了,,三点,且,,,四点在同一条直线上, .已测得,,,,则池塘的宽度____.
第3题图
4.《九章算术》是我国古代数学著作,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门的对角线距离恰好为1丈(1丈尺,1尺寸).问门高、宽各是多少?如图,设门高为尺,根据题意,可列方程为________________________________.
第4题图
5.如图,在一棵树的高处的点有两只猴子,它们都要到处池塘边喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直线跃入池塘的处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?第2课时 含30° 角的直角三角形的性质
1.B
2.4
3.解: , ,
, .
, ,

,,

4.解:有触礁的危险.理由如下:
如答图,过点作于点.
第4题答图
在处测得小岛在北偏东 方向, .
在处测得小岛在北偏东 方向, ,
,.


该船继续向东航行,有触礁的危险.


P
750
50
A
B
D1.4 角平分线的性质
1.B 2.A 3.B
4.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5.证明:,
是等腰三角形.

是的平分线.
,,.1.3 直角三角形全等的判定
1.A 2.D 3.D
4.11
5.解:添加条件:.
证明:于点,
.
在和中,