第2课时 平行四边形的判定定理3
1．D 2．A
3．证明： 四边形是平行四边形，
，．
，
，即．
四边形是平行四边形．
4．证明：，
.
在和中，
.
.
又，
四边形是平行四边形.2.4 三角形的中位线
1．D
2．24
3．5
4．平行四边形
5．证明： 在中，,分别为,的中点，
．
，为的中点，
为斜边上的中线，
．
，
．
是等腰三角形．第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的概念及其内角和
1．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．六边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数是____．
4．一个多边形的内角和等于 ，求这个多边形的边数．
5．求如图所示的图形中的的值．
(x+30)°
(x-10)°
60°
ro2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
1．A 2．C 3．C
4．4； 4
5．（1） 解：如答图，即为所求作．
第5题答图
（2） 如答图，点，，即为所求作的点．
第5题答图
D
D
911-1-190-1
D22.5.2 矩形的判定
1．[2024泸州]已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用一根绳子检查某平行四边形书架的侧边是否和上、下底边都垂直，只需要用绳子分别测量并比较书架的两条对角线，的长度是否相等就可以判断，其推理依据是 （ ）
A．矩形的对角线相等
B．矩形的对边相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．[2024长春].如图，在四边形中， ，是边的中点，.求证：四边形是矩形．
4．如图，在中，，平分交于点，平分，于.求证：四边形是矩形．
A
D
B
C
C
D
E
A
B
F2.5 矩 形
2.5.1 矩形的性质
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024甘肃]如图，在矩形中，对角线，相交于点， ，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，矩形的对角线，相交于点.若，，则的长为____.
5．如图，在矩形中，点，在上，且，连接，.求证：．
A
D
B
C
A
B
D
C2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形与正方形成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是 （ ）
第2题图
A．对称中心是线段的中点
B．对称中心是线段的中点
C．对称中心是点
D．对称中心是线段与的交点
3．如图，与关于点成中心对称，连接，.下列结论不一定成立的是（ ）
第3题图
A． B．
C． D．
4．如图，已知四边形是平行四边形，与关于点成中心对称.如果，，，那么____，____．
5．如图，在网格中已知格点和点．
（1） 画，使其和关于点成中心对称；
（2） 若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请在网格中标出所有符合条件的点．
A
E
D
0
B
F
C
T
、
1--
-
、本
1--
B
B
F
C
G
A
E
D
H2.5 矩 形
2.5.1 矩形的性质
1．C 2．D 3．C
4．5
5．证明： 四边形是矩形，
，．
在和中，
.第2课时 平行四边形的对角线的性质
1．如图，在中，对角线，相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，对角线，相交于点，且，，，则的周长等于（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
3．如图，在中，，，，则________．
4．如图，在中，对角线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，.求证：．
A
B
C
A
D
B
C
D
C
N
M
A
B2.6.2 菱形的判定
1．A
2．菱形
3．答案不唯一，如或等
4．证明：，， 四边形是平行四边形．
又， 四边形是菱形．
5．证明：，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，且，．
．
四边形是菱形．2.4 三角形的中位线
1．如图，在中，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．[2024长沙]如图，在中，，分别是，的中点，连接.若，则的长为__．
3．如图，在中，对角线，相交于点，是边的中点.已知，则____．
4．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到四边形，则四边形的形状是____________.
5．如图，在中，，，分别为，的中点，以为斜边在的外侧作，使 ，连接，，.求证：是等腰三角形．
A
D
E
B
C
D
H
A
G
E
B
F
C
M
D
C
W
B2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
1．在中，若，的周长为14，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．如图，已知直线，，于点，于点，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．，两点间的距离就是线段的长度
D．与两平行线间的距离就是线段的长度
3．如图，在中，，分别为边,上的点，连接.若 ，则________．
第3题图
4．如图，在中.
第4题图
（1） 若的周长为20，且，则____，____；
（2） 若 ，则________，__________.
5．[2024湖北]如图，在中，，是对角线上的两点，且，求证：.
A
CF一
B
D E
G
一l2
A
D
E
F
B
C2.6.2 菱形的判定
1．如图，已知的对角线，相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，则四边形是____（填“平行四边形”“矩形”或“菱形”）．
3．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是______________________________________________．
4．如图，在四边形中，，，对角线于点，求证：四边形是菱形.
5．如图，是矩形的对角线的交点，作，，，相交于点.求证：四边形是菱形．
D
F
C
H
4
E
B
D
A
B
E
D
C
0
A
B2.6 菱 形
2.6.1 菱形的性质
1．D 2．A
3．
4．40； 96
5．证明： 四边形是菱形，
，．
在和中，
，
．第2课时 中心对称图形
1．[2024深圳]下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024牡丹江]下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④正方形；⑤圆.其中不是中心对称图形的是____.（填写序号）
4．如图是一个中心对称图形，点为对称中心.若 ， ，，则的长为____．
5．如图，的网格图是由16个相同的小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1） 在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2） 在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
C
B
A
130
B
C
①
2第2课时 中心对称图形
1．C 2．C
3．②
4．8
5．（1） 解：如答图①（答案不唯一）.
第5题答图①
（2） 如答图②（答案不唯一）.
第5题答图②2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
1．A 2．D
3．
4．（1） 4； 6
（2） ；
5．证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
在和中，
，
．第2课时 多边形的外角和及四边形的不稳定性
1．如图，已知 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．若正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的__________．
4．
（1） [2024青海]正十边形一个外角的度数为________．
（2） [2024重庆]如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为____．
5．如图，某人从点出发，前进后向右转 ，再前进后又向右转 ， 按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了__．
6．已知一个多边形的内角和比外角和多 ，那么这个多边形是几边形？2.7 正方形
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，不添加任何辅助线，请你添加一个条件：____________________________________________________，使四边形是正方形（填一个即可）．
第2题图
3．[2024吉林]如图，正方形的对角线，相交于点，是的中点，是上一点，连接.若 ，则的值为________．
第3题图
4．如图，在中， ，平分，，，垂足分别为点，.求证：四边形是正方形．
5．如图，四边形是正方形，是上任意一点，于点，于点.求证：．
D
0
A
B
A
D
E
F
B
C
C
E
F
D
B
A
D
E
F
B
G
C2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
1．.满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
2．如图，在四边形中，.若添加一个条件，得到四边形是平行四边形，添加的条件可以是____________________________.（不添加辅助线，写出一个符合题意的条件即可）
3．如图，是直线外一点，在直线上取两点，，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，理由是________________________________________________．
4．如图，在四边形中，，.求证：四边形是平行四边形．2.7 正方形
1．B
2．答案不唯一，如 或等
3．
4．证明： ，，，
,
四边形是矩形．
又平分，,,
,
四边形是正方形．
5．证明： 四边形是正方形，
， ，
.
，，
，
，
.
在和中，
，
.第2课时 多边形的外角和及四边形的不稳定性
1．B 2．B
3．不稳定性
4．（1）
（2） 9
5．48
6．解：设这个多边形是边形.
由题意，得 ，
解得.
这个多边形是七边形.第2课时 平行四边形的判定定理3
1．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
第1题图
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，小玲的爸爸在制造平行四边形框架时，将两根木条，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形就是平行四边形.这种方法的依据是（ ）
第2题图
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3．如图，在中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且.求证：四边形是平行四边形．
4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，.求证：四边形是平行四边形．
D
C
O
A
B
A
D
O
B
C
A
D
分
E
0
B
C
A
D
O
B
C2.6 菱 形
2.6.1 菱形的性质
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补
C．对角相等 D．每条对角线平分一组对角
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，菱形的周长为16，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．[2024温州模拟]如图，在菱形中， ，连接，则________．
4．在菱形中，对角线，相交于点.若，，则菱形的周长为__，面积为__．
5．[2024福建]如图，在菱形中，点，分别在边和上，且.求证：．
D
P
O
C
B第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的概念及其内角和
1．D 2．B
3．8
4．解：设这个多边形的边数是．
由题意，得 ,
解得．
这个多边形的边数是14．
5．解：由题意，得
，
解得.
的值为115.2.5.2 矩形的判定
1．D 2．D
3．证明：是边的中点，．
在和中，
，
.
，
，
四边形是平行四边形.
又 ，
四边形是矩形.
4．解：平分交于点，平分，
，.
，
，
即 .
，平分，
.
，
，
四边形是矩形．2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
1．D
2．（答案不唯一）
3．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4．证明：，
．
在和中，
．
．
又，
四边形是平行四边形．第2课时 平行四边形的对角线的性质
1．B 2．B
3．
4．证明： 四边形是平行四边形，
，.
，分别是，的中点，
,.
.
在和中，
，
．
