第2章质量评估
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．10
13．30
14．（答案不唯一）
15．3
16．12
17．
18．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．证明： 四边形是平行四边形．
，，，
．
，
．
．
在和中,
．
．
20．证明： 四边形是菱形，
，.
，
，
.
在和中，
，
，
．
21．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，．
，
，
，
在和中，
.
（2） 解：添加.（答案不唯一）
22．（1） 证明： 四边形为正方形,
， .
为等边三角形,
， .
.
在和中，
.
.
（2） 解：，，
.
.
又 ，
.
同理，可得 .
.
23．（1） 证明： 四边形是矩形，
,，
，.
在和中，
.
（2） 解：当时，四边形是菱形.
证明：连接,，答图略.由（1）,知，
.
四边形是矩形，
.
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
24．（1） 解：四边形是菱形.理由如下：
如答图，连接交于点.
由翻折变换可知，,垂直平分，
，，
四边形是矩形，
.
.
在和中，
.
.
四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
第24题答图
（2） 由翻折变换可知,.
设，则，.
在中，由勾股定理,得
，
即，
解得，
即.
菱形的周长为，
面积为.
菱形的周长为，面积为.
25．（1） 证明：，
.
是的中点，
.
在和中，
.
.
，
.
（2） 解：四边形为矩形.证明如下：
，，
四边形为平行四边形.
，，
.
.
四边形为矩形.
（3） 解：当，且 时，四边形为正方形.
由（2）可知，当时，四边形为矩形.
，且 ，
.
由（2）知，，
.
.
四边形为正方形.
26．（1） ； ； 解： 四边形是平行四边形，
，.
，．
，
， .
是等腰直角三角形.
为线段的中点，
， .
,
,
.
，
，
，
，
，．
（2） 解：成立.理由如下：
如答图，过点作交于点.
第26题答图
，，
，
.
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，.
（3） .
[解析]由（2）知，，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
.第2章质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个正多边形的内角和为 ，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形.若 ，则的值为（ ）
第5题图
A．12 B．10 C．8 D．6
6．下列说法错误的是（ ）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．如图，在中，下列说法错误的是（ ）
第7题图
A．当时，它是菱形
B．当平分时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
8．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①有一个角是直角 B．②有一组邻边相等
C．③对角线互相垂直 D．④对角线互相平分
9．如图，矩形的对角线,相交于点，，.若，则四边形的周长是（ ）
第9题图
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在四边形中，，对角线,相交于点，于点，于点，连接,.若，有下列结论：；；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）
第10题图
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图①窗棂的外边框为正六边形（如图②），则该正六边形的每个内角为__________．
第11题图
12．如图，在矩形中，两条对角线，相交于点，若，则__.
第12题图
13．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__.
第13题图
14．如图，在中，,分别是和的平分线.根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形为菱形，则添加的一个条件可以是____________________________（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
15．如图，在中， ，,,分别为,,的中点，若，则____．
第15题图
16．如图，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点，作于点，于点.若，，则的长为__．
第16题图
17．若菱形的周长为，且有一个内角为 ，则该菱形的高为____________．
18．如图，正方形的边长为，是边的中点，为对角线上一动点，则的最小值为________.
第18题图
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，的对角线，相交于点，点，分别在，上，连接，，，求证：．
20．（6分）如图，在菱形中，，分别是，边上的点，，求证：．
21．（8分）如图，在中，点，分别在边，上，．
（1） 求证：；
（2） 连接，请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形.（不需要说明理由）
22．（8分）如图，在正方形的外侧，作等边，连接，.
（1） 求证：;
（2） 求的度数.
23．（9分）如图,在矩形中，是与的交点，过点的直线与，的延长线分别相交于点,.
（1） 求证：.
（2） 当与满足什么关系时，以，，，为顶点的四边形是菱形？并给出证明.
24．（9分）如图，将矩形纸片沿折叠，点与点重合.
（1） 连接，试判断四边形的形状？并说明理由.
（2） 若，，求四边形的周长与面积.
25．（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.
（1） 求证：.
（2） 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论.
（3） 当满足什么条件时，四边形为正方形？
26．（10分）在中， ，，为边上的动点（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点．
【观察发现】
（1） 如图①，当是边的中点时，连接，______， ______（填“ ”“ ”或“”），试说明理由.
①
【探究迁移】
（2） 如图②，当是边上任意点时，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
②
【拓展应用】
（3） 在点运动过程中，直接写出线段，，之间的数量关系．
