本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 多边形的内角和与外角和
1．若一个正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 ，则它的边数是____.
类型之2 平行四边形的判定与性质
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，还需添加条件（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，在中，点是对角线，的交点，，且，，则的长是（ ）
第4题图
A． B．2 C． D．4
5．如图，与的周长相等，且 ， ，则的度数为________.
6．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知 ，，垂足为点，连接.
（1） 求证：.
（2） 四边形是平行四边形吗？请说明理由.
类型之3 中心对称与中心对称图形
7．[2024辽宁]纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
类型之4 三角形的中位线
8．如图，在中，，，，是边上的高.将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
9．如图，是所在平面内一动点，连接，，并使，，，的中点，，，顺次连接能构成四边形.
（1） 当点在内部时，求证：四边形是平行四边形.
（2） 当点移到外部时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由.
类型之5 矩形的判定与性质
10．下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．四个角都是直角
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
11．如图，的对角线，相交于点，.
（1） 求证：；
（2） 若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
类型之6 菱形的判定与性质
12．如图，已知菱形的边长为1， ，则对角线的长是（ ）
第12题图
A．1 B． C． D．
13．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，添加一个条件使四边形是菱形，那么所添加的条件可以是____________________________（写出一个即可）.
第13题图
14．如图，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若，判断四边形的形状，并说明理由.
类型之7 正方形的判定与性质
15．如图，在正方形中，为上一点，与相交于点，连接.若 ，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．无法确定
16．如图，是正方形的对角线上的点，连接，.
（1） 求证：.
（2） 若将沿翻折后得到，当点在的何处时，四边形是正方形？请证明你的结论.
素养专练 培养三会
17．【几何直观，推理能力】如图①，正方形的对角线，相交于点，是上一点，连接，过点作，垂足为点，与相交于点.
①
（1） 求证：.
（2） 如图②，若点在的延长线上，交的延长线于点，延长交的延长线于点，其他条件不变，结论“”还成立吗 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
②本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 多边形的内角和与外角和
1．C
2．7
类型之2 平行四边形的判定与性质
3．B 4．B
5．
6．（1） 证明： 在中， ，
.
是等边三角形，，
，，
.
在和中，
.
（2） 解：四边形是平行四边形.理由如下：
是等边三角形，
，，
，
.
又，
.
由（1）得，，
，
，
四边形是平行四边形.
类型之3 中心对称与中心对称图形
7．B
类型之4 三角形的中位线
8．D
9．（1） 证明：，分别为，的中点，
是的中位线，
，.
同理可证，，，
，且.
四边形是平行四边形.
（2） 解：成立.画图如答图，理由同（1）.
第9题答图
类型之5 矩形的判定与性质
10．C
11．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，.
，
，即.
在和中，
.
（2） 解：四边形是矩形.理由如下：
，，
四边形是平行四边形.
又，
四边形是矩形.
类型之6 菱形的判定与性质
12．A
13．（答案不唯一）
14．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，.
是的中点，.
在和中，
，.
又，
四边形是平行四边形.
（2） 解：四边形是菱形.理由如下：
四边形是平行四边形，
.
，.
由（1）知，四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
类型之7 正方形的判定与性质
15．C
16．（1） 证明： 四边形是正方形，
， ， .
在和中，
，
.
（2） 解：当点在的中点时，四边形是正方形 .证明如下：
由折叠的性质，得，，.
，是的中点，
，
.
四边形是菱形.
，是的中点，
， .
四边形是正方形.
素养专练 培养三会
17．（1） 证明： 四边形是正方形，
，.
， ，
，
.
在和中，
，
.
（2） 解：结论成立.证明如下：
四边形是正方形，
，.
，
.
又 ，，
.
在和中，
，
.
