第3章 图形与坐标
题型归类 举一反三
题型一 平面直角坐标系内点的坐标特征
【点悟】解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式（组）或者方程（组），把点的问题转化为不等式（组）或方程（组）来解决.
例1 A
变式跟进
1．D
2．
题型二 平面直角坐标系中的平移与对称
【点悟】平移时，点的坐标变化规律是：左右平移时，横变纵不变；上下平移时，纵变横不变；左减右加，上加下减.
对称变换时，关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.
例2 （1） D
（2）
变式跟进
3．B
4．
题型三 位置的确定与坐标系的建立
【点悟】由已知条件建立合适的平面直角坐标系的关键是：（1）要正确地确定坐标原点的位置；（2）要准确地确定单位长度．
例3 （1） 解：如答图.
例3答图
（2） ，，，，
变式跟进
5．解：建立如答图所示的平面直角坐标系，则小广场、雷达、营房、 码头.
变式跟进5答图
题型四 简单图形的坐标表示
例4 A
[解析]如答图，过点A作于点，，，，，，， 点A的坐标为．故选A.
例4答图
变式跟进
6．A
题型五 平面直角坐标系中的变换作图
【点悟】对于这类作图问题，根据平移或对称变换的坐标变化特征，求出变化后对应点的坐标是解题的关键.
例5 （1） 解：如答图，即为所求作，点的坐标为.
例5答图
（2） 如答图,即为所求作，点的坐标为.
例5答图
变式跟进
7．（1） 解:建立平面直角坐标系如答图．
变式跟进7答图
（2） 点和点的坐标分别为，．
（3） 作如答图．
变式跟进7答图
题型六 平面直角坐标系中点的规律探究
[解析]由图得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限，， 点在第四象限，纵坐标为，横坐标为，的坐标是.故选C．
【点悟】以循环为特征的规律探索性问题，解决此类问题应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，如果以 次为一个循环，那么第 次的情形与 的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同.
例6 C
变式跟进
8．
[解析]如答图，过点，，，，，分别作轴的垂线.
变式跟进8答图
是边长为2的等边三角形，
，，
点的横坐标为1，纵坐标为.
由题意可得，点的横坐标为2，点的横坐标为3，点的横坐标为4，
因此点的横坐标为2 023.
，而674是偶数，
点在第一象限，
点的纵坐标为，
即点的坐标是，．
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B
7．
8．
9．12
10．解：，，，，
11．（1） 解:点的坐标为.理由如下：
在正方形中,，,且边长为，，
点的坐标为.
（2） 发现：点与点，点与点的纵坐标分别相等；点与点，点与点的横坐标分别相等.
（3） 这条线段上每个点的坐标的共同特点：纵坐标相等.
12．（1） 解：如答图.
第12题答图
（2） 如答图.
第12题答图
（3） 点的坐标为.
13．（1） 解：，，
.
.
（2） ，，
，.
又,
.
解得.
点的坐标为．
B组·能力提升 强化突破
14．B
15．或或
16．
17．（1） 解：由图可知，，
（2） 中任意一点平移后的对应点为，
，，,作如答图.
第17题答图
（3） .第3章 图形与坐标
题型归类 举一反三
题型一 平面直角坐标系内点的坐标特征
例1 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式跟进
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是 __________.
题型二 平面直角坐标系中的平移与对称
例2
（1） 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
（2） 已知点关于轴的对称点为，则________.
变式跟进
3．如图，在平面直角坐标系中，,,，将向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到，点,,的对应点分别为,,，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是______________.
题型三 位置的确定与坐标系的建立
例3 小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图．可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴,只知道游乐园的坐标为．
（1） 在图中画出平面直角坐标系；
（2） 求出其他各景点的坐标．
变式跟进
5．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是，哨所2的坐标是，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
题型四 简单图形的坐标表示
例4 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式跟进
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段绕点逆时针方向旋转 ，那么点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型五 平面直角坐标系中的变换作图
例5 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.
（1） 将沿轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点的坐标；
（2） 画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
变式跟进
7．如图，在正方形网格中，点的坐标为，按要求解决下列问题：
（1） 在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2） 根据所建立的平面直角坐标系，写出点和点的坐标；
（3） 作出关于轴的对称图形
题型六 平面直角坐标系中点的规律探究
例6 如图，已知，，，，， 则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
变式跟进
8．[2023泰安]已知，，，， 都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点，，， 都在轴正半轴上，且，则点的坐标是__________________．
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1．如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．过，两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A．轴 B．轴 C．轴 D．过原点
3．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校处
B．北偏东 方向，距离为处
C．南偏西 方向，距离为处
D．南偏西 方向，距离为处
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长是（ ）
A．8 B．4 C．6 D．5
6．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 （ ）
A．景仁宫 B．养心殿
C．保和殿 D．武英殿
7．点关于轴的对称点的坐标为________________.
8．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的坐标是____________．
9．如图，在平面直角坐标系中，的边，的中点，的横坐标分别是2，8，则点的横坐标是__.
10．如图，请把平面直角坐标系中的各点用坐标表示出来．
11．如图，在正方形中，已知，，三点，请解答下列问题：
（1） 推算点的坐标，并说明理由；
（2） 观察正方形各个顶点的坐标，你发现了 什么？
（3） 若在平面直角坐标系中作一线段与轴平行，这条线段上每个点的坐标都有什么共同的特点？
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，.
（1） 请在网格平面内作出平面直角坐标系；
（2） 请作出关于轴对称的；
（3） 写出点的坐标.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1） 求的面积；
（2） 若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的2倍，求满足条件的点的坐标．
B组·能力提升 强化突破
14．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，已知，，，在平面直角坐标系中找一点，使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是____________________________________________．
16．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至， 依照此规律跳动下去，的坐标是________________________．
17．已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示.
（1） 请写出,,三点的坐标；
（2） 经过平移后得到，中任意一点平移后的对应点为,请在图中作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3） 求出的面积.
