第3课时 一次函数与二元一次方程的关系
1．C 2．C 3．C
4．
5．（1） 解：直线的函数表达式为，直线的函数表达式为.
（2） 点的坐标可看成是二元一次方程组的解．
（3） 由图易知，.
联立解得.
.第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
1．B 2．D 3．A
4．（1）
（2）
5．1
6．（1） 解：60是常量，，是变量，．
（2） 100是常量，，是变量，．第2课时 一次函数的图象和性质
1．D 2．A 3．B
4．1（答案不唯一）
[解析]的值随的增大而增大，，，可以为1．
5．（1） 解：当时，，即直线与轴的交点坐标是．
当时，，解得,即直线与轴的交点坐标是．
（2） 由（1）中直线与坐标轴的交点坐标，画出图象如答图所示．
第4题答图
（3） 由函数图象，得直线与坐标轴围成的三角形的面积是．
43
21
-2-10
1
-
-2
y=-2x+44.2 一次函数
1．D 2．C
3．①④⑤； ①④
4．0
5．（1） 4.2； 5.9； 11
（2）
（3） 解： 自行车上的链条为环形，在展直的基础上缩短，
这辆自行车链条的总长度为．
答：这根链条安装到自行车上后，总长度是．4.5 一次函数的应用
第1课时 一次函数在实际生活中的应用
1．小方和小芬进行百米赛跑，小方比小芬跑得快，如果两人同时起跑，小方肯定赢.现在小方让小芬先跑若干米，如图，图中，分别表示两人的路程与小方追赶小芬的时间的关系，由图中信息可知，下列说法中正确的是（ ）
第1题图
A．小方先到达终点 B．小芬的速度是
C．小芬先跑了 D．小芬的速度是
2．如图所示中的折线为甲地向乙地打电话需付的电话费（元）与通话时间之间的函数关系，则通话应付电话费____元．
第2题图
3．某校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍.Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发并匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度.无人机的海拔高度与上升时间之间的关系如图所示.已知无人机上升飞行的最长时间为．
（1） 求Ⅱ号无人机的海拔高度与上升时间之间的函数表达式；
（2） 求无人机上升多长时间，可使Ⅰ号无人机到达比Ⅱ号无人机高的最佳航拍高度.
s/m个
S0000O
1
1
1
12
1
1
1
L
5
10
t/s
y/元
5443.2
2
A
B
123
4 5 6 t/min
-1
y/m个
I号
Ⅱ号
330
310
1
5
x/min4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．A 2．B 3．D
4．
5．（1） 解：根据题意，得．
（2） 当时，；当时，.在平面直角坐标系中,画出两点，，过这两点作线段，线段即为函数的图象，如答图．
第5题答图
y/元
16
284
1
23
4
/kg4.5 一次函数的应用
第1课时 一次函数在实际生活中的应用
1．B
2．7.4
3．（1） 解：交点的纵坐标为.
设Ⅱ号无人机的海拔高度与上升时间之间的函数表达式为，
把代入上式,得，解得.
.
（2） 由题意，得,
解得．
答：当无人机上升时可使Ⅰ号无人机到达比Ⅱ号无人机高的最佳航拍高度．第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
1．树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．，都是常量 B．是自变量，是因变量
C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量
2．某天李刚到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
3．小明的妈妈给了小明50元去买作业本，已知作业本的单价是2.5元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与之间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．
（1） [2024内江]在函数中，自变量的取值范围是________．
（2） [2024泸州]函数的自变量的取值范围是__________．
5．已知，则的值是____．
6．说出下列变化过程中的常量与变量，并写出关系式．
（1） 汽车平均速度为，行驶后，所行驶的路程为；
（2） 在赛跑中，成绩为，平均速度为．
147.24
金额元
18
数量/升
8.18
单价1（元/升）第3课时 一次函数与二元一次方程的关系
1．直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的直线是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程的解是，则下列可能为函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________________________________________．
5．如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点.
（1） 求出两条直线的函数表达式；
（2） 点的坐标可看成是哪个二元一次方程组的解？
（3） 求出的面积．
3
2
1
-10
X
-1
2
B第2课时 一次函数的图象和性质
1．[2024甘孜州]在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．将直线向上平移2个单位，得到的直线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．对于一次函数的相关性质，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．图象与轴的交点坐标为，
C．随的增大而减小
D．向下平移2个单位，可得到直线
4．[2024自贡]一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值：________________．
5．已知直线．
（1） 求直线与轴和轴的交点坐标；
（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象；
（3） 求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
y
5
-2-10
1234时文
-24.4 用待定系数法确定一次函数表达式
1．B 2．A
3．10
4．解：把，的坐标分别代入，得
解得
该一次函数的表达式为．
5．（1） 解：根据题意，设这个一次函数的表达式为.
将代入，求得.
则这个一次函数的表达式为.
（2） 由（1）得一次函数的表达式为.
当时，；当时，.4.1.2 函数的表示法
1．B 2．C 3．B
4．
5．； 且为正整数4.1.2 函数的表示法
1．油箱中存油，油从油箱中均匀流出，流速为，则油箱中剩余的油量与流出时间之间的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024江西]将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列说法不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了
B．体育场离文具店
C．张强在文具店停留了
D．张强从文具店回家用了
4．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果的质量与售价（元/）之间的关系如下表：
1 2 3 …
（元/） 9 15 21 …
则售价（元/）与销售质量之间的函数表达式是____________.
5．已知某市的土地总面积是，人均占有的土地面积随全市人口（人）的变化而变化，则与的函数表达式是______________，自变量的取值范围是____________________________.
y/km
2.5
1.5
O153045
65
100 x/min第2课时 用一次函数进行预测
1．小明用刻度不超过的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，得到如下数据：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
当加热时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（ ）
A． B． C． D．
2．下表是某摩托车厂2024年第一季度摩托车各月的产量：
月 1 2 3
辆 550 600 650
（1） 根据表格中的数据，求与之间的函数表达式；
（2） 按照此趋势，你能预测该摩托车厂2024年4月摩托车的月产量吗？
3．某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表：
时间天 1 3 6 10 16 …
日销售量件 94 90 84 76 64 …
通过认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识解答下列问题：
（1） 确定满足这些数据的（件）与（天）之间的函数表达式；
（2） 判断这些数据是否符合预测函数模型．4.2 一次函数
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．有下列函数表达式：；；；；.其中是一次函数的是____，其中是正比例函数的是__（填写序号）.
4．若函数是一次函数，则的值为____．
5．如图，小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1） 填写下表：
链条节数 2 3 6
链条长度/ ____ ____ __
（2） 若节链条的总长度是，则与之间的函数表达式为__________________；
（3） 如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
2.5
8
1节链条
2节链条
⊙
n节链条第2课时 用一次函数进行预测
1．D
2．（1） 解：设与之间的函数表达式为 ，代入,，得
解得
与之间的函数表达式为．
（2） 当时，，
预测该摩托车厂2024年4月摩托车的月产量为700辆．
3．（1） 解：预测（件）与（天）之间的函数模型为，
将和分别代入中，得
解得.
故所求的函数表达式为．
（2） 当时，；当时，；当时，， 其他组的数据均适合（1）中所求表达式， 符合预测函数模型．4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
1．已知一次函数的图象经过，两点，则，的值分别为（ ）
A．， B．1，2 C．， D．2，1
2．如图，直线对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
3．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如图所示，每多挂重物，弹簧伸长，由此可知不挂重物时，弹簧的长度为__．
4．一次函数的图象经过，两点.求该一次函数的表达式．
5．已知一次函数的图象平行于直线，且经过点.
（1） 求这个一次函数的表达式.
（2） 求当时，一次函数中的值；求当时，一次函数中的值.
A
3
B
0
2
X
个y/cm
20
12.5
0
5
20
x/kg4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．[2024德阳]正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，随的增大而减小的有（ ）
；；；．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于正比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象经过第二、四象限
C．随的增大而减小 D．它的图象比的图象陡
4．已知点，均在正比例函数的图象上，则____（填“ ”“ ”或“”）.
5．小明用16元零花钱购买苹果，已知苹果的单价是4元/，设买苹果用去的钱为（元）．
（1） 求随变化而变化的函数表达式，要求写出自变量的取值范围；
（2） 画出这个函数的图象．
y/元
1
12
1
1
84
i
g
0
1
23
4
/kg
