第4章质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
5．产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量（件）与每件产品的销售价（元）的关系式是（ ）
销售价元 15 20 25 …
日销售量件 25 20 15 …
A． B．
C． D．
6．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数随的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位，得的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
7．已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值范围为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．小明做了一个数学试验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入圆柱形的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水.如图，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，一个条形测力计不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长关于所挂物体质量的函数图象如图②所示，则图中的值是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．33
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若直线向上平移3个单位后经过点，则的值为____．
12．一次函数的图象不经过第__象限.
13．点，在一次函数的图象上，则____（填“ ”“”或“ ”）．
14．一次函数的图象如图所示，则由图象可知，方程的解为__________.
15．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是________.
16．已知一次函数的图象经过，两点，则____0（填“ ”或“ ”）.
17．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长，当所排物体的质量为时，弹簧长__．
18．已知直线与轴的交点在，之间（包括，两点），则的取值范围是____________．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，已知正比例函数经过点.
（1） 求这个正比例函数的表达式；
（2） 若该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的表达式.
20．（6分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点,.
（1） 求的取值范围；
（2） 若该一次函数经过原点，求的值.
21．（8分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
（1） 求每位“快递小哥”的日收入（元）与日派送量（件）之间的函数表达式.
（2） 已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他每天至少要派送多少件快递？
22．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度随着碗的数量（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的部分对应数据：
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
23．（9分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，共需5 200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，共需2 800元．
（1） 求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2） 若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
24．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到.
（1） 求这个一次函数的表达式；
（2） 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
25．（10分）甲、乙两地距离，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段表示货车离甲地的距离与行驶时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与行驶时间之间的函数关系.根据图象，解答下列问题：
（1） 线段表示轿车在途中停留了____；
（2） 求线段对应的函数表达式；
（3） 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
26．（10分）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1） 求该一次函数的表达式；
（2） 求的面积．
（3） 在轴上存在点，使得，求点的坐标．第4章质量评估
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．C 10．C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．5
12．四
13．
14．
15．
16．
17．15
18．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1） 解：由函数经过点，
可得.
这个正比例函数的表达式为.
（2） 直线向上平移3个单位后，得到直线的表达式为
20．（1） 解：由图象可知，该函数经过第二、三、四象限，且与轴相交于负半轴，
，且.
解得.
的取值范围是.
（2） 将代入该一次函数，得.
解得.
21．（1） 解：设每位“快递小哥”的日收入（元）与日派送量（件）之间的函数表达式为.
将，的坐标分别代入，得
解得
每位“快递小哥”的日收入（元）与日派送量（件）之间的函数表达式为．
（2） 由题意,得.
解得．
某“快递小哥”的日收入不少于110元，他每天至少要派送40件快递．
22．（1） 解：由表中的数据，可得的增加量不变，
是的一次函数，
设，
由题意，得点,在的图象上，
解得
与之间的函数表达式为.
（2） 由题意，得，
解得.
是正整数，
的最大值为10.
答：碗的数量最多为10个．
23．（1） 解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶B种型号帐篷的价格为元．
由题意，得
解得
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1 000元．
（2） 设购买A种型号帐篷顶，总费用为元，则购买B种型号帐篷顶．
购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，
，
解得．
由题意，得．
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为（元），
．
答：当购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶时，总费用最低，最低总费用为18 000元．
24．（1） 解： 函数的图象向下平移1个单位得到直线，
这个一次函数的表达式为.
（2） 把代入，得.
若函数与一次函数的交点为,
把点代入，得.
当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
.
25．（1） 0.5
（2） 解：根据图象可知,点的坐标为，点的坐标为.
设线段对应的函数表达式为，
则
解得
线段对应的函数表达式为.
（3） 点的坐标为，
设直线对应的函数表达式为，
则,解得.
故直线对应的函数表达式为.
令，
解得.
.
答：轿车从甲地出发后经过追上货车.
26．（1） 解：由题意，得
解得
该一次函数的表达式为.
（2） 当时，，
，
，
，，
.
（3） 令，则，解得，
点的坐标为.
设点的坐标为，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
