滚动周练（五）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．4
8．
9．或或（答案不唯一）
10．
11．①②④
三、解答题（共56分）
12．解： 四边形是矩形，
，，， .
，
是等边三角形．
.
在中，根据勾股定理,得
．
矩形的长为，宽为.
13．（1） 证明： 四边形是正方形，
， .
，
，
,,
.
在和中，
,
.
（2）
14．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
，
,
四边形是平行四边形．
（2） 解：四边形是矩形．理由如下：
由（1）知，四边形是平行四边形，
，.
四边形是平行四边形，
.
又，
.
，
.
，
.
,
四边形是矩形．
15．（1） 解：四边形是菱形.理由如下：
四边形是矩形，
，.
又，
四边形是平行四边形.
由折叠的性质，得，
,，
，
，
四边形是菱形.
（2） ，，
，
.
设，
.
在中，，
即，
解得，即，
，
.滚动周练（五）2.5 矩 形-2.7 正方形
［测试范围：2.5~2.7时量：40分钟 分值：100分］
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．如图，点，在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ）
第1题图
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
2．如图，在菱形中， ，，则（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是矩形
4．如图，已知是正方形的对角线上的一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中， ，，以为边的正方形内的阴影部分的面积为（ ）
第5题图
A．16 B． C． D．
6．如图，点,分别在正方形的边，上， .若，，则（ ）
第6题图
A．6 B．12 C．15 D．30
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．如图，在矩形中，，，相交于点，则图中的等腰三角形共有____个．
第7题图
8．将矩形沿折叠，得到如图所示的图形．已知 ，则________．
第8题图
9．如图，已知是的角平分线，，分别是边，的中点，连接，，要使四边形为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________________________________________．
10．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为________.
第10题图
11．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点.若，,有下列结论：；；③点到直线的距离为；.其中所有正确的结论为____（填写序号）.
第11题图
三、解答题（共56分）
12．（10分）如图，已知矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个夹角为 ，求矩形的长和宽．
13．（13分）如图，四边形是正方形，，，与交于点.
（1） 求证：；
（2） 若 ，则的度数为________．
14．（16分）如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接，.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若，试判断四边形的形状，并说明理由．
15．（16分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，交于点，连接交于点.
（1） 判断四边形的形状，并说明理由；
（2） 若，，求的长.
