滚动周练（一）1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．[2023株洲模拟]如图，在中， ，平分， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中， ， ，，是的中点，则的长为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断之前的高度是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别是（ ）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
5．如图，在中， ,，，，则等于（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．将两个三角板按如图所示的方式叠放在一起.若，则阴影部分的面积是（ ）
第6题图
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．如图，于点，于点，平分， ，则________．
第7题图
8．已知的三边长分别为9，12，15，则的最长边上的中线长为____．
9．如图，在中， ，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积.若，，则____.
第9题图
10．如图，在中，平分，交于点，过点作，交的平分线于点，交于点.若，则____.
第10题图
11．如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，，两点停止运动.设点的运动时间为,则当____时，是直角三角形．
第11题图
三、解答题（共56分）
12．（8分）在中，已知，它的最长边是，求它的短边的长．
13．（8分）如图，在中，， ，边的垂直平分线交于点，交于点，连接.求证：
14．（分）如图，在中，平分，，且 ， ，试判断是否是直角三角形，并说明理由．
15．（12分）如图， ，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？
16．（分）如图，在中，点在上，且，为的中点，为的中点，连接和，交于点，连接.
（1） 求证：；
（2） 若 ，求线段，，之间的数量关系．滚动周练（一）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．
8．7.5
9．7
10．100
11．1或2
三、解答题（共56分）
12．解：设 ，则 ， .
，，
， , .
，
．
故最短边的长是．
13．证明：， ，
.
又垂直平分，，
，
.
在中,，
．
14．解：是直角三角形.理由如下：
，
，.
平分，
.
.
又 ，
，
是直角三角形．
15．解： 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
．
设，则．
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
机器人行走的路程是．
16．（1） 证明：，为的中点，
，
.
又为的中点，
.
（2） 解： ， ，
，
.
又为的中点，
.
为的垂直平分线，
.
.
又，
.
