期末质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，对角线,相交于点.下列条件不能判定为矩形的是（ ）
第3题图
A． B．
C．， D．
4．如图，在中， ，平分，于点.如果 ，，那么等于（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为，时间为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ，，，.若 ，则的长为（ ）
A．10 B．13 C．8 D．11
9．关于正比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．随的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论取何值，总有
10．为了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：）分组情况如下表所示，则表中，的值分别为（ ）
分组
频数 10 26
频率 0.3
A．18，6 B．，6 C．18， D．，
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点关于轴的对称点的坐标是____________.
12．在函数中，自变量的取值范围是________．
13．如图， ，请添加一个条件，可直接使用“”判定.添加的条件是__________________________（写一个即可）．
第13题图
14．把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是，那么第8组的频数是__.
15．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标表示，图书馆的位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为____________.
第15题图
16．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是__________.
17．如图所示的折线为甲地向乙地打长途电话需付的通话费（元）与通话时间之间的函数关系，则通话应付通话费____元.
第17题图
18．如图，在矩形中，对角线,相交于点，,分别是,的中点.若，，则的周长为____.
第18题图
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知一次函数的图象过点与点，求这个一次函数的表达式．
20．（6分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点.已知，，求的长．
21．（8分）如图，在中， ，平分，于点，，，.求：
（1） 的长；
（2） 的面积．
22．（8分）如图，在中，对角线，相交于点，且．
（1） 求证：是矩形；
（2） 请添加一个条件，使矩形成为正方形，并说明理由．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中.
（1） 若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点,,的坐标;
（2） 求的面积.
24．（9分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如表所示的频数分布表和如图所示的频数直方图的一部分．
视力分组 频数 频率
20 0.1
40 0.2
70 0.35
0.3
10
（1） 在频数分布表中，__，____；
（2） 将频数直方图补充完整；
（3） 若视力在4.6以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，直线交轴于点，两直线相交于点.
（1） 求证：是直角三角形.
（2） 平面直角坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.［参考公式：平面内点，之间的距离为
26．（10分）在综合实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：将两个大小相同的等腰直角三角板两斜边重合，按如图①所示放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图②所示位置．
（1） 根据以上操作，填空：
图②中与的数量关系是______________；四边形的形状是____________.
【迁移探究】
（2） 小宇将两个大小相同的等腰直角三角板换成两个大小相同的含 角的直角三角板，继续探究．
已知三角板的边的长为4，过程如下：
将三角板按（1）中的方式操作，如图③，在平移过程中，四边形的形状是否能为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由．
【拓展应用】
（3） 在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是____________．期末质量评估
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．或
14．20
15．
16．
17．7.4
18．9
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：设一次函数的表达式为.
它的图象经过点，，
解得
这个一次函数的表达式为．
20．解： 四边形是菱形，
，，.
又，,
，.
在中，
由勾股定理，得.
是的中点,是的中点，
是的中位线.
．
21．（1） 解：平分，， ，
.
，.
（2） 在中，由勾股定理，得
.
.
22．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，．
，
，
，
是矩形．
（2） 解：（答案不唯一）.理由如下：
由（1）知，四边形是矩形，
又，
矩形是正方形．
23．（1） 解：如答图①.，，.
①
（2） 如答图②，
②
.
24．（1） 60； 0.05
（2） 解：补全频数直方图如答图.
（3） 视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
25．（1） 证明： 直线交轴于点，
当时，， 点的坐标为.
直线交轴于点， 当时，，
点的坐标为.
联立解得
点的坐标为.
，
，
.
，
是直角三角形.
（2） 解：存在.如答图所示，
第25题答图
当时，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
， 点的坐标为；
当时，
设直线的函数表达式为，
解得
即直线的函数表达式为，
设直线的函数表达式为.
点在该直线上，
，解得，
直线的函数表达式为.
点的纵坐标为，
，
解得，
点的坐标为；
当时，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，
点的坐标为.
综上所述，点的坐标为，或.
26．（1） ； 平行四边形
（2） 解：四边形能为菱形.
如答图，连接，，
第26题答图
， ， ，
， .
将三角板沿方向平移，
，.
四边形为菱形，
当， ，
为等边三角形，
，
．
（3） 4或
