鲁教版八年级上册期中综合测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
期中综合测试卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分，下列每小题均给出标号为A，B，C，D的四个备选答案，其中只有一个是正确的)
1.代数式 中，分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 ( )
3.已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数、中位数分别是 ( )
A.2,3 B.3,2 C.2,2 D.3,3
4.下列因式分解中，错误的是 ( )
5.下列式子一定成立的是 ( )
6.计算 的值是 ( )
A.-2 B.2 C.2
7.若,则 的值是 ( )
A.-3 B.3
8.若分式 的值为0，则x的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.如图是某市某周日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是 ( )
A.最大值与最小值的差是10 B.中位数是24
C.众数是28 D.平均数是25.4
10.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题(椽一装于屋顶以支持屋顶材料的木杆).
设这批椽有x株，则符合题意的方程是 ( )
11.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
12.已知a,b,c是△ABC的三边,且 ,则△ABC一定是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)
13.分式 的最简公分母是___________.
14.多项式 的公因式是___________.
15.计算 的结果是__________.
16.观察下列等式：1 ×则第 n个等式可表示为____________.
17.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高(单位；cm)的平均数与方差为： 则麦苗又高又整齐的是____________.
18.已知 且a+b≠0,则 的值为___________.
19.某同学在八年级下学期参加了四次单元测试，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示.若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是____________分.
测试类型 单元测试 期中 期末
1 2 3 4
成绩(分) 90 85 86 89 90 88
20.对于正整数n定义阶乘 则 (用阶乘表示)
三、解答题(本大题共8个小题，共60分，要写出必要的解答过程或推理步骤)
21.(6分)把下列各式因式分解：
22.(6分)解方程:
23.(6分)先化简,再求值: 其中m为满足的整数.
24.(8分)已知关于x的分式方程 的解是非负数，求m的取值范围.
25.(8分)通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.
两位同学因式分解的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解.
(1)试用上述方法因式分解：
(2)利用因式分解说明：因式 能被9 整除.
26.(8分)某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元
27.(8分)“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析(单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为 A,B,C三个等级:A 下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为:74,75,84,84,84,86,86,95,95,97;
八年级10名学生的竞赛成绩在 B等级中的数据为:81,82,84,88,88.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 b 56
八年级 86 a 88 62.4
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好 请说明理由；(一条理由即可)
(3)若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.
28.(10分)用数学的眼光观察：
同学们，在学习中，你会发现 与 有着紧密的联系，请你认真观察等式：
用数学的思维思考并解决下列问题：
(1)填空:
(2)计算:①若 求 的值；
②若 求 的值；
③已知 求 的值.
参考答案
1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D
11. C 12. C
14. 17.丁
18. 1 19. 88.55
20.2024!-1 解析:∵1×1!=1×1=1,2×2!=2×1×2=4,
3×3!=3×1×2×3=18,4×4!=4×1×2×3×4=96,
∴1×1!=1=2!-1,
1×1!+2×2!=1+4=5=3!-1,
1×1!+2×2!+3×3!=1+4+18=23=4!-1,
1×1!+2×2!+3×3!+4×4!=1+4+18+96=119=5!-1,
…,
1×1!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1,
∴1×1!+2×2!+3×3!+…+2023×2023!=2024!-1.
21.解:
22.解:(1)方程两边同时乘3x+3,得3x=2x+3x+3,解得
检验：当 时，
∴原方程的解为
(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+2(x+3)=12,解得x=3,
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,
∴x=3是原方程的增根，∴原方程无解.
23.解:
∵m为满足3≤m<6的整数,∴m=3或4或5,
且m-3≠0,且m≠0,∴m≠±4,且m≠3,且m≠0,
∴当m=5时,原式
24.解:方程两边同乘以x-1,得m-5=x-1, 解得x=m-4.
∵方程的解是非负数，∴m-4≥0,解得m≥4;
又∵x-1≠0,即x≠1,∴m≠5,
综上所述，m的取值范围为m≥4且m≠5.
25.解:
∴因式 能被9整除.
26.解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元.
依题意，得 解得x=5,
经检验，x=5是原方程的解且符合题意.
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
(2)试销时进苹果的数量为 1000(千克).
第二次进苹果的数量为2×1 000=2000(千克).
盈利为(3000-400)×7+400×7×0.7-5000-11000=4160(元).
答：商场在两次苹果销售中共盈利4 160元.
27.解：(1)七年级的成绩出现次数最多的是84，故众数
八年级A等级成绩的人数为 (人),
八年级 10名学生的竞赛成绩在 B等级中由小到大排序81,82,84,88,88,故排在第5、第
6的两个数分别为84，88，故中位数
故答案为:86,84,30;
(2)七年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级，所以七年级的成绩更好；
(3)估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为 (人).
28.解:
=4;
故答案为：4；
4=16,
②将 两边都除以a，得
③当 时,此时a>0,则 a=1,得
∵a>0,
当 时,此时,则 ,得
,故舍去.
综上所述， 的值为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)