第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第1课时 旋转的概念和性质（含答案）

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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
1.下列下生活现象中，属于旋转变换的是 ( )
A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动
C.坐在火车上睡觉的旅客 D.地下水位线逐年下降
2.如图,将 绕点A 逆时针旋转到 旋转角为 ，点B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 则旋转角α的度数为 ( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
第2题图 第3题图
3.如图,在 中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将 绕点C 旋转至△A'CB',使( 交边AC 于点 D,则CD 的长是 ( )
A.4 C.5 D.6
4.如图,在E中， AB=AC,BC=2.点 D 在BC 上,且 BD:CD=1:3.连接AD,线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到线段 AE，连接BE,DE.则△BDE的面积是 ( )
第4题图 第5题图
5.如图所示, 在△ABC 中,∠CAB=20°, ∠ABC = 30°, 将△ABC绕A 点逆时针旋转 50°得到 有下列结论:①BC=B'C' ②AC∥C'B' ③C'B'⊥BB' 其中正确的有 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.如图,AO为∠BAC 的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC 绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形 且 ，则四边形 ABOC 旋转的角度是___________.
7.如图,直线a∥b,△AOB的边OB 在直线b 上,∠AOB=55°,将△AOB 绕点O顺时针旋转75°至 边 交直线a 于点C,则∠1=___________°.
8.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕顶点 C逆时针旋转得到 AC与 相交于点 P.则CP 的最小值为__________.
第8题图 第9题图
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=将△ABC绕点 A 逆时针旋转 60°到 的位置，连接C'B，则 的长为____________.
10.在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, D,E 是斜边BC 上两点,且∠DAE=45°, 将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得△AFB,连接 EF,下列结论:①△AED≌△AEF ②△AEC 的面积等于四边形AFBE 的面积 ③∠BAD =∠AEC 其中正确的是___________.
第10题图 第11题图
11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(),得到 设 交AB 边于点D，连接 若 是等腰三角形，则旋转角α的度数为____________.
12.如图，在 中,点 E 在 BC边上，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得 连接EF,EF 与AC 相交于点G.
(1)求证:
(2)若 求的度数.
13.如图,在四边形ABCD中,AC,BD 是对角线，将点 B 绕点 C 逆时针旋转 得到点E,连接AE,BE,CE.
(1)求 的度数；
(2)若 是等边三角形，且 30°,AB=3,BD=5,求 BE的长.
14.阅读与理解：
图1是边长分别为a 和 的两个等边三角形纸片 ABC 和( 叠放在一起C与 重合)的图形.
操作与证明：
(1)操作：固定 将 绕点C按顺时针方向旋转 ,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系 证明你的结论；
(2)操作：若将图1中的 绕点 C 按顺时针方向任意旋转一个角度 连接AD,BE,如图3;在图 3中,线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系 证明你的结论；
猜想与发现：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段 AD 的长度最大，是多少 当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少
15.如图, 是等边三角形，P是三角形内一点， 则 的度数为___________.
16.已知 和 都是等腰直角三角形
(1)如图 1,连接 AM,BN,求证: BN;
(2)将 绕点O 顺时针旋转，如图2.当点 M 恰好在 AB 边上时，求证：
参考答案
1. A 2. C 3. C 4. B 5. B
6.75° 7.50 8.4.8 9.1+ 10.①③④
11.20°或40°解析:∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴AC=CA',
α)-30°,
由三角形的外角性质,得∠ADA'=∠BAC+∠ACA'=30°+α,△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠AA'C=∠DAA'时, (180°-α)-30°,无解;
②∠AA'C=∠ADA'时, 解得α=40°;
时， 30°+α,解得α=20°.
综上所述，旋转角α的度数为20°或40°.
12.解:(1)证明:∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC=AF.
在△ABC与△AEF中,
∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC;
(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
13.解:(1)∵将点 B绕点C 逆时针旋转60°得到点E,∴CB=CE,∠BCE=60°,
∴△BCE 是等边三角形,∴∠CBE=60°;
(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠ACD=60°,∴∠ACE=∠DCB,
又∵CB=CE,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,
∵BD=5,∴AE=5.
∵∠CBE=60°,∠ABC=30°,∴∠ABE=90°,
∴在 Rt△ABE 中,
14.解:(1)BE=AD,理由如下:
∵△C'DE 绕点C 按顺时针方向旋转25°,∴∠BCE=∠ACD=25°.
∵△ABC与△CDE 为等边三角形,∴CA=CB,CE=CD,
在△BCE 和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD;
(2)BE=AD,理由如下:
绕点C 按顺时针方向旋转α，∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC与△C'DE 是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD,
在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD;
(3)由题意，得当点 D 旋转到CA 的反向延长线上时，线段AD的长度最大，等于a+b，此时α=180°;
当点 D 旋转后重新回到AC 边上时，此时线段AD的长度最小，等于a-b，此时a=0°或a=360°.
15.150° 解析:把△ABP 绕点 B 顺时针旋转60°得到△CBQ,连接PQ.
由旋转,得△BCQ≌△BAP,∴CQ=PA=3,BP=BQ,∠BQC=∠APB,
∵∠PBQ=60°,BP=BQ,∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB=4,∠PQB=60°,
∵PC=5,在△PQC中,
∴△PQC是直角三角形，∴∠PQC=90°,
∴∠BQC=∠PQB +∠PQC =60°+90°=150°,∴∠APB=150°.
16.解:(1)证明:∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即∠AOM=∠BON,
∵△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON,
∴△AOM≌△BON(SAS),∴AM=BN;
(2)证明:如图,连接 BN,
∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM,即∠AOM=∠BON,
∵△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON,
∴△AOM≌△BON(SAS),∴∠MAO=∠NBO=45°,AM=BN,
∴∠MBN=90°,
∵△MON是等腰直角三角形，
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