第四章《图形的平移与旋转》综合测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是 ( )
3.如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为 ( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
第 3题图 第4题图
4.如图将周长为9 cm的△ABC 沿BC 边向右平移3cm,得到△DEF,连接AD，则四边形ABFD 的周长为 ( )
A.17 cm B.15 cm C.13 cm D.12 cm
5.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2 和图3的说法中，不正确的是 ( )
A.图2中的图案是轴对称图形
B.图2 中的图案是中心对称图形
C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，1)，(1，2)，若将线段 AB 平移至 处，点 分别在x轴和y轴上，则 的面积为 ( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
7.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽 BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2 米，那么小明沿着小路的中间，从入口 A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为 ( )
A.100米 B.98米 C.96米 D.94米
第7题图 第8题图
8.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,将△ABC 绕点A 旋转得到 连接CC'.若CC'∥AB,则∠B'AC 的度数为 ( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
9.如图,△ABC 是等边三角形,点 D为△ABC 内一点,连接AD,BD,CD,，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使AB与AC 重合,点 D的对应点为点D',则CD'的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第9题图 第10题图
10.已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点 P 是边BC的中点,两边 PE,PF 分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点 P 旋转(点E不与A,B重合)时，给出以下5个结论：①AE=PF ②△EPF是等腰直角三角形 ③S四边形AEPF= S△ABC ④EF=AP ⑤∠ABP=∠APF.上述结论始终正确的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE的过程:_____________________
____________________________________________.
第11题图 第12题图
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,将△ABC绕点 A 按顺时针方向旋转到 的位置,使得点C,A,B 在同一条直线上，那么旋转角的度数为__________度.
13.如图，若在图中建立平面直角坐标系，令点 A 坐标为(-2，2)，点B 坐标为(2,0),点C坐标为(4,2),点D 坐标为(2,-2).若线段AB 和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是___________.
14.已知两点关于原点对称，则
15.如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°.魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，则被旋转过的牌上的数字是____________.
16.如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线上,将△ABC绕点 A 顺时针旋转到位置①得到点 将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②得到点 按此规律继续旋转，直到得到点 为止 在直线上)，则
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.(6 分)将△ABC 沿 BC 的方向平移得到△DEF.
(1)若∠B=74°,∠F=26°,求∠A 的度数;
(2)若BF=5.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移的距离.
18.(6分)在△AMB中,∠AMB=90°,AM=6,BM=8,将△AMB 以点B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB，连接AC，求AC的长.
19.(6分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的
(2)画出将△ABC绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的
(3)在x轴上存在一点 P，令点 P 到 与 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标.
20.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)画出△AB1C1,使△AB1C1与△ABC关于直线MN 成轴对称;画出△AB2C2,使△AB2C2与△ABC关于点 A 成中心对称;
(2)在第(1)小题的基础上，连接B1B2，求四边形 的面积.
21.(8分)如图,在△ABC 中, AC沿AB 方向平移BC 长,得 DE,连接BE.
(1)求∠CBE的度数;
(2)在 BC上取一点F,且BF=BD,连接AF,求证:AF=DE.
22.(8分)如图,在四边形 ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断AE 与 BD 的位置关系，并说明理由；
(3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD 的长.
23.(10分)如图,点O 是等边三角形ABC 内一点,连接AO,BO,CO,将△BOC 绕点 C 顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD,已知∠AOB=110°,∠BOC=α.
(1)求证:△DOC是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△DOA 的形状,并说明理由;
(3)求：当α为多少度时，△DOA 是等腰三角形.
参考答案
1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. A 10. A
11.将△AOB 绕点O 顺时针旋转 90°,再沿x 轴向右平移一个单位(答案不唯一)
12. 110 13. (2,2)或(1,-1) 14. 0 15. 4 16. 8093
17.解:(1)由平移,得△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=26°,
∵∠B=74°,∴∠A=180°-(∠ACB+∠B)=180°-(26°+74°)=80°;
(2)∵BF=5.5cm,EC=3.5cm,∴BE+CF=BF-EC=5.5-3.5=2cm,
∴BE=CF=1 cm,∴△ABC平移的距离为 1 cm.
18.解:在 Rt△AMB中,AM=6,BM=8,
由勾股定理，得
由旋转的性质,得AB=BC,∠ABC=90°,
19.解:(1)如图, 即为所求作；
(2)如图, 即为所求作；
(3)如图,作 关于 x轴的对称点 则
(4,-4),连接 与x轴相交于点 P，
坐标为(3,1),A 坐标为(4,-4),所在直线的函数表达式为16,
令 y=0,则 ∴P点的坐标为
20.解:(1)如图所示, 即为所求作；
(2)
21.解:(1)连接CE,如图,
∵AC沿AB 方向平移BC 长,得DE,∴AD=CE=BC,AD∥CE,
∴∠BCE=∠ABC=60°,∴△BCE为等边三角形，∴∠CBE=60°;
(2)证明:连接DF,∵∠DBF=60°,BD=BF,∴△BDF为等边三角形，∴DF=BD,∠BDF=60°,
∵∠ADF=180°-∠BDF=120°,∠EBD=∠CBE+∠DBF=120°,∴∠ADF=∠EBD,
∵△BCE 为等边三角形,∴BE=BC=AD,
在△ADF 和△EBD中,
∴△ADF≌△EBD(SAS),∴AF=DE.
22.解:(1)∵将△BCD 绕点 C 顺时针旋转得到△ACE,
∴△BCD≌△ACE,∴AC=BC,
又∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∴∠ACB=90°,
故旋转角的度数为 90°；
(2)AE⊥BD.
理由如下：
如图,令BD交AC于点M,交AE于点N,
在 Rt△BCM中,∠BCM=90°,∴∠MBC+∠BMC=90°,
∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠EAC,即∠MBC=∠NAM,
又∵∠BMC=∠AMN,∴∠AMN+∠CAE=90°,∴∠AND=90°,∴AE⊥BD;
(3)如图,连接 DE,由旋转,得 CD= CE,BD = AE,旋转角∠DCE=90°,
∴∠EDC=∠CED=45°,
∵CD=3,∴CE=3,
在 Rt△DCE中,∠DCE=90°,
∵∠ADC=45°,∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°,
在 Rt△ADE中,∠ADE=90°,
23.解:(1)证明:∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠OCD=60°,CO=CD,∴△OCD 是等边三角形;
(2)△AOD为直角三角形,
理由：∵△COD 是等边三角形，∴∠ODC=60°,
∵将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α=150°,∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,
∴△AOD 是直角三角形;
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α,
由(2),得∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,
∴α-60°=50°,∴α=110°;
③要使 OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∴190°-α=50°,∴α=140°.
综上所述,当α的度数为125°,110°或140°时，△AOD是等腰三角形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)