4.2.1合并同类项 教学设计（表格式）人教版（2024）数学七年级上册

教学设计
课题 合并同类项
课型 新授课 复习课 试卷讲评课□ 其它课□
程标准相关要求 掌握合并同类项
教学内容分析 本节课选自新人教版数学七年级上册，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系，合并同类项的法则是建立在数的运算基础之上的，在合并同类项过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广，因此这节课是一节承上启下的课。
学情分析 在小学，已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经对整式的加减具有了一定的感性认识，另外七年级学生思维活跃，求知欲强，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。因此在教学时应注意课堂环节的设置具有探索性及挑战性。但学习本课重点——同类项的概念、合并同类项的法则及应用时，特别要处理好本课教学难点——正确判断同类项和准确合并同类项。
学习目标 （1）知道同类项概念，会根据同类项的概念判断几个单项式是否是同类项。 （2）会利用合并同类项的法则对多项式进行化简。
学习重难点 （1）知道同类项概念，会根据同类项的概念判断几个单项式是否是同类项。 （2）会利用合并同类项的法则对多项式进行化简。
评价任务 （1）通过探究有理数的运算，类比探究、观察、归纳同类项的定义，从而体会类比、观察、归纳的数学思想。会举例说明同类项，会利用概念通过“火眼金睛”环节判断一组单项式是否是同类项。（检测目标1） （2）通过小组合作探究、交流，能总结合并同类项的法则；通过练习，巩固对合并同类法则的使用；通过老师对例题的板书及学生“熟能生巧”环节板演，能对合并同类项各个步骤规范书写。（检测目标2） （3）通过课堂小结及当堂检测，对目标1与2的再次巩固。（检测目标1与2）
一、创设情境：与青藏铁路有关的数学问题
教师活动 学生活动
1.你去过西藏吗？你听说过青藏铁路吗？ 2.播放小视频——青藏铁路沿线的优美风光 3.引入与青藏铁路有关的数学问题。 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 师提出问题： （1）路程、速度、时间的关系是什么？ （2）这段铁路分为几段？ （3）每一段长如何列式？ （4）那么这段铁路全长如何列式表示？ （5）如何化简这个式子呢？ 1.学生观看青藏铁路小视频。 2.学生回忆路程、速度、时间之间的关系。 3.学生通过独立思考，列出冻土地段和非冻土地段以及铁路全长的式子。 4.学生小组讨论思考如何化简所列的式子。
设计意图： 以具体生活实际问题为背景，有效地吸引学生的注意力，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，.理解化简100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移。
二、类比探究（针对目标1）： 通过有理数的运算探究同类项的定义
教师活动 学生活动
运用有理数的运算律完成类比探究。 （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, 类比上面的运算，你会计算100t+252t吗？ 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）+ （3）=（ ）a （1）仿照100t-252t的运算，化简上面各式。 （2）上述各多项式的项有什么共同特点？ 3.针对练习（加深对同类项定义的理解） 火眼金睛： 正确打“√”，错误的打“×”。 （1）3x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 -5ab 是同类项（ ） （3）与- 是同类项（ ） （4）b与-2bc 是同类项（ ） 与是同类项（ ） 4.同桌互相举出一组同类项。 1.学生独立思考完成类比探究环节1和2。 2.学生通过小组合作，观察、交流、探究、总结这些多项式的项的共同特点，从而归纳出同类项的定义。 3.学生口答针对练习，并说明错误的原因，不满足同类项的哪一个特征。 4.同桌互相举出一组同类项，并互相判断对方举得是否是同类项，如果有疑问寻求四人小组组长或老师帮忙。
设计意图 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t+252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴。通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简。通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想。针对练习与同桌互举同类项加深对同类项定义的理解。
三、小组探究（针对目标2）：合并同类项法则的探究
教师活动 学生活动
1.你能总结合并同类项的方法吗？合并前后系数发生了什么变化？字母呢？出示几个练习 3.你会用合并同类项法则对多项式化简吗？ 师引导：学生从系数与字母部分发现合并前后的变化。 1.学生四人小组合作探究合并同类项的方法。 2.师生共同归纳出合并同类项的方法。 3.完成练习“乘胜追击”环节——合并同类项的简单练习。（口答）
设计意图： 在观察、比较、合作探究中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出合并同类项的法则，会用合并同类项法则对简单的多项式进行化简，通过练习环节巩固法则的运用。
四、合并同类项法则的应用
教师活动 学生活动
师板书例题，规范各个步骤。 典例精析（针对目标2） 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） ＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） ＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律） ＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） ＝-4x2+5x+5 合并同类项的步骤：一画，二移，三并。 师出示练习题 合并下列各式的同类项： - 1.三个学生黑板上演板，其他学生在练习本上按步骤完成练习。（按步骤） 2.学生检查黑板上学生的解题过程。 3.学生总结解题过程中容易错的地方，并讨论如何才能减少这种错误。
设计意图： 以一道例题为桥梁来得出合并同类项的一般步骤，巩固合并同类项法则的使用，注意规范化简多项式的每一个步骤。
五、课堂小结：谈谈本节课你的收获
教师活动 学生活动
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。 (1)什么是同类项？ (2)如何合并同类项？ 学生回顾本节知识点
设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念和法则；同时也锻炼了学生的归纳总结能力和语言表达能力。
六、当堂检测
1.下列各组中的两个单项式是同类项的是( ) A. 3x与x2 B. 3m2n与3mn2 C. abc与－abc D. 2与x 2.如果5x2y与xm+1yn是同类项，那么 m=____，n=____ 3.合并同类项： （1）-a-a-2a=______． （2）-xy-5xy+6yx=_____ 学生能够自主完成检测环节 心灵寄语 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 设计意图：结合学习知识的内容和探索过程，对学生学习上给以思想激励，使他们在以后的人生路上都能拥有不怕苦、不畏艰难的精神，从而能够坚定他们的人生理想。
七、板书设计
合并同类项 例1 同类项 所含字母相同 相同字母的指数也相同 定义 合并同类项 1.系数相加 法则 2.字母连同它的指数不变
八、特色学习资源分析、技术手段应用说明 （1）导入环节引入了青藏铁路小视频，能够吸引学生注意力，不仅让学生了解了知识，同时还增强了学生他们的民族自豪感； （2）目标的提出及课堂小结均采用了思维导图的方式出示，使知识的呈现简单明了。 （3）能够用展台展示学生的习题，可以发现学生的错误，以便及时纠正。
九、教学反思与改进 通过本节课的教学，学生进一步体会数学来源于生活，又应用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律，观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动--探索--合作--交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。 当然本节课也存在不足之处，首先课堂活动形式单一，不利于调动学生的积极性，不能使学生的大脑得到充分地激活，以后应注意教学形式上的多样性。其次教师语言还不够简明，前面课堂节奏有点慢，导致后面练习时间有点紧张。