2024-2025学年山东省济宁市济宁实验中学高三（上）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省济宁实验中学高三（上）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合或，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.“或”是“幂函数在上是减函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.当时，函数取得最大值，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则使有零点的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数，则( )
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在，使得为曲线的对称轴
D. 存在使得点为曲线的对称中心
10.若正实数，满足，则下列说法错误的是( )
A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
11.函数，关于的方程，则下列正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 函数的单调减区间为，
C. 当时，则方程有个不相等的实数根
D. 若方程有个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设正实数，满足，，则 ．
13.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则 ______．
14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数的定义域为集合，函数的值域为集合．
求集合，；
若集合，满足，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，．
求和的值；
若，，求的大小．
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若有极小值，且极小值小于，求的取值范围．
18.本小题分
如图，在扇形中，，半径在弧上取一点，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于、，得到一个四边形．
设，将四边形的面积表示成的函数；
求四边形的面积的最大值．
19.本小题分
已知函数．
当时，讨论的单调性；
当时，，求的取值范围；
设，证明：．
参考答案
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15.解：，或，
．
，，或，
或，
即的取值范围是，．
16.解：，；
，，
，
．
17.解：当时，，则，
则，，
故曲线在点处的切线方程，
即为
，
当时，恒成立，无极值
当时，当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减，
故在处取极小值，
则，
即，
令，
则恒成立，
故在上单调递增，又，
由，得，
故的取值范围是．
18.解：
，
要得到四边形，则
故，
，
由于，可得，
可得当，即时，四边形的面积的最大值为．
19.解：当时，，
，
，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
令，
，，
在上恒成立，
又，
令，则，
，
当，即，，
，使得当，有，，
所以单调递增，，矛盾；
当，即，
，
所以在上单调递减，，符合题意．
综上所述，实数的取值范围是．
求导易得，
令，
，可得，
，，
即．
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