12.2 第3课时 三角形全等的判定（三）课件(共27张PPT) 人教版数学八年级上册

(共27张PPT)
三角形全等的判定
课前回顾:
1.同桌互说SSS、SAS文字表达和几何语言。
2.回顾交流上节课研究两边一角的分类方法。
3.思考作已知角的方法并完成课前布置 的作图。
A
B
C
D
E
F
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
知识要点
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
讲授新课
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).
A
C
B
12.2 三角形全等的判定（三）
第十二章 全等三角形
“角边角”、“角角边”
情境引入
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
讲授新课
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，这两条边与这一个角的位置上有两种情况。
类比，如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
A
B
C
A
B
C
A ′
B ′
C ′
A ′
B ′
C ′
猜想1：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
猜想2：
两角和其中一角的
对边对应相等的两个三
角形全等。
新知验证
A
B
C
A ′
B ′
C ′
猜想1：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
验证：实验操作（作图剪拼）
作图验证
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ ，
AB=A′ B′ ，
∠B=∠B′ ，
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
A
B
C
A ′
B ′
C ′
猜想2：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
新知验证
验证：
A
C
B
1.实验操作（作图剪拼）
2.推理论证（几何证明）
已知： 在△ABC和△ A ′ B ′ C ′ 中，∠A＝∠ A ′ ，
∠B＝ ∠ B ′ ，BC= B ′ C ′ .
求证：△ABC≌△ A ′ B ′ C ′ ．
A
B
C
A ′
B ′
C ′
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
归纳总结
∠A=∠A′，
∠B=∠B′ ，
AC=A′C ′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
“角角边”判定方法
几何语言：
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
B
C
A
D
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A，
AC=AB，
∠C=∠B ，
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
变式 已知：AD和BE相交于点C,∠A＝∠D，AC＝ ∠DC，
AB与DE有什么关系？为什么？．
B
C
A
D
E
SSS
SAS
ASA
AAS
判定三角形全等的方法
A
B
C
D
E
F
思考：如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或 AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB∥DE
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
课堂小结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别