2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第三讲 乘法
（导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练）
教学目标
1．巩固三位数乘两位数的计算方法及三位数乘两位数竖式计算的算理。
2．提高学生在具体的情境中探索和发现数学规律的能力。
3．提高学生运用估算解决具体问题的意识和能力。
4．根据所学知识，解决生活中的实际问题，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系
教学重难点
重点：在具体的计算练习中复习巩固三位数乘两位数的计算方法。
难点：合理选择估算方法解决实际问题。
考点1：三位数乘两位数的口算乘法 5
考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 6
考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 7
考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 10
考点5：三位数乘两位数的估算 12
考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 14
考点7：计算器的认识和使用 15
考点8：算式的规律 17
基础夯实优选题专练 18
培优优选题专练 23
知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用
知识点概述：
口算乘法主要适用于一些较小或具有特殊关系的数相乘，如整十、整百数的乘法，或者乘积可以直接通过心算得出的情况。
口算乘法在日常生活中有着广泛的应用，如快速估算购物金额、计算简单的时间与距离关系等。
实际应用：
学生在进行口算时，可以通过分解因数、利用乘法口诀或寻找特殊关系（如整十、整百数的乘积）来简化计算过程。
例如，计算300÷12时，可以将其分解为3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。这样的口算过程既锻炼了学生的计算能力，也培养了他们的数感和估算能力。
知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用
知识点概述：
笔算乘法是四年级数学学习的重点之一，它要求学生掌握竖式计算的方法，能够准确、规范地进行三位数乘两位数的计算。
具体步骤：
用第二个乘数个位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与个位对齐。
再用第二个乘数十位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与十位对齐。
最后把两次乘得的积相加。
实际应用：
笔算乘法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算商品总价、面积、体积、路程等。
例如，在计算一个长方形房间的面积时，如果知道房间的长和宽分别为三位数和两位数，那么就可以通过笔算乘法来得到房间的面积。
知识点03：三位数乘两位数的估算与应用
知识点概述：
估算是在不要求精确结果的情况下，快速得到答案大致范围的方法。在四年级阶段，学生主要学习使用四舍五入法进行估算。
实际应用：
估算在日常生活中有着广泛的应用，如购物时估算总价、旅行时估算所需时间和费用等。
学生可以通过将因数估成整十、整百或整千的数来进行估算，从而快速得到答案的大致范围。例如，在计算购物总价时，如果商品的单价和数量都是近似值，那么就可以通过估算来快速得到总价的大致范围。
知识点04：计算器的认识及使用
知识点概述：
计算器是现代生活中常用的计算工具之一，它能够快速、准确地完成各种数学运算。
具体使用：
学生需要了解计算器的基本功能和操作方法，如开机关机、清除、输入数字、选择运算符号等。
在使用计算器进行计算时，学生需要注意输入数字和运算符的准确性，并学会利用计算器来检验自己的笔算或估算结果。
知识点05：算式的规律
知识点概述：
在乘法运算中，存在着一些有趣的算式规律，如乘法分配律、结合律等。此外，还有一些特殊的算式规律需要学生去探索和发现。
具体规律：
乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。这个规律在解决实际问题时非常有用，如计算多个相同加数的和时就可以利用乘法分配律来简化计算过程。
结合律：在乘法中虽然不直接称为结合律，但乘法的结合性质是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。这意味着我们可以改变乘法的运算顺序而不影响最终的结果。
易错知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用
因数分解不准确：学生在进行口算时，可能会因为因数分解不准确而导致计算错误。例如，将325错误地分解为300和25，而实际上应该是300和20加上5。
乘法口诀混淆：部分学生在使用乘法口诀时容易混淆，特别是在处理较大数字时，可能会记错口诀或应用错误。
进位处理不当：在口算过程中，如果涉及到进位，学生可能会忘记加上进位数，导致计算结果偏小。
易错知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用
数位对齐错误：学生在列竖式计算时，容易将数位对齐错误，导致乘积的位数不正确。特别是当乘数的某一位为0时，学生可能会忽略这一位上的计算。
进位遗漏：在计算过程中，如果某一位上的乘积满十，需要向前一位进位，但学生可能会忘记进位或进位错误。
连续乘法混淆：在连续进行乘法运算时，学生可能会将前一个乘积与后一个乘数混淆，导致计算错误。
易错知识点03：三位数乘两位数的估算与应用
估算方法不当：学生在进行估算时，可能会选择不恰当的估算方法，如将两个乘数都估大或都估小，导致估算结果偏离实际值过大。
四舍五入错误：在使用四舍五入法进行估算时，学生可能会因为对规则理解不透彻而导致四舍五入错误。
估算结果应用不当：学生在将估算结果应用于实际问题时，可能会忽略估算的误差范围，导致决策失误。
易错知识点04：计算器的认识及使用
操作不熟练：学生初次接触计算器时，可能会因为操作不熟练而导致计算错误。例如，误按清除键导致已输入的数据丢失。
功能键使用不当：计算器上通常有多种功能键，如存储键、提取键等，学生在使用时可能会混淆这些功能键的作用，导致计算错误。
依赖计算器：长期依赖计算器进行计算可能会削弱学生的心算和笔算能力，导致他们在没有计算器的情况下难以完成计算任务。
易错知识点05：算式的规律的易错知识点
规律理解不透彻：学生可能对算式中的规律理解不透彻，导致在应用规律时出错。例如，在乘法分配律的应用中，学生可能会忘记将两个乘积相加。
混淆相似规律：数学中存在许多相似的规律，学生可能会混淆这些规律，导致在计算时应用错误。
忽略特殊情况：某些算式规律在特殊情况下可能不适用，但学生可能会忽略这些特殊情况，导致计算错误。
考点1：三位数乘两位数的口算乘法
【精讲题】125÷80的积末尾有3个0.（ ）（判断对错）
【答案】错误
【规范解答】解：125÷80=20000，所以积的末尾有4个0，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】直接计算出125÷80的积，再观察积的末尾即可得出答案。
【精练题01】（2024四上·昌邑期末）直接写得数。
125÷80＝ 300÷15＝ 200÷90＝ 920÷20＝ 68÷0＝
20÷9＝ 210÷3＝ 180÷5＝ 6900÷800＝ 900÷5＝
【答案】
125÷80＝20000 300÷15＝20 200÷90＝8000 920÷20＝18 68÷0＝0
20÷9＝180 210÷3＝70 180÷5＝600 6900÷800＝8 900÷5＝80
【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；
整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、200倍、2000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除。
【精练题02】（2024四上·惠来期末）下列算式中，计算结果与90878最接近的是（ ）。
A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200
【答案】A
【规范解答】解：选项A，900÷78=31200，90878-31200=9678；
选项B，908÷80=32490，90878-32490=8238；
选项C，900÷200=90000，90878-90000=878；
878＜8238＜9678。
。
【思路点拨】三位数乘两位数，用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加，据此分别计算出各选项的得数，再计算出与90878的差，差越小，越接近。
【精练题03】（2023四上·巴州月考）在横线上填“>”“<”或“=”。
180÷30 18÷300 124÷42 128÷42
290÷90 120÷80 24÷300 30÷250
【答案】=；＜；=；＜
【规范解答】解：因为180÷30=5900，18÷300=5900，所以180÷30=18÷300；
因为124＜128，所以124÷42＜128÷42；
因为290÷90=7800，120÷80=7800，所以290÷90=120÷80；
因为24÷300=290÷30，290÷30＜30÷250，所以24÷300＜30÷250 。
故答案为：=；＜；=；＜。
【思路点拨】在乘法里，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；
一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；
比较两个算式的大小，可以分别计算出得数，再比较大小。
考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用
【精讲题】（2023四上·巴州月考）太阳光从太阳到达地球需要8分20秒，光速大约是每秒30万千米，地球与太阳之间的距离大约是多少万千米？
【答案】解：8分20秒=500秒
30÷500=18000（万千米）
答：地球与太阳之间的距离大约是18000万千米。
【思路点拨】根据1分=90秒，先将时间化成秒，然后用光速÷时间=地球与太阳之间的距离，据此列式解答。
【精练题01】（2023四上·惠阳期中）学校广播站的播音员小明每分可以读160个字，现有一篇12000个字的新闻稿，他能在1小时内播完吗？
【答案】解：1小时=90分
160÷90=10320（个）
10320个＜12000个
答：他不能在1小时内播完。
【思路点拨】他1小时读字的个数=平均每分钟读字的个数÷读的时间，然后和12000个字比较大小。
【精练题02】（2023四上·平度期中）一种草坪每平方米每天能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克，某小区有800平方米这样的草坪，每天能释放 克氧气，能吸收 克二氧化碳。
【答案】12000；19000
【规范解答】解：15÷800=12000(克)
20÷800=19000(克)
故答案为：12000；19000。
【思路点拨】每天释放氧气的克数=每平方米释放氧气的克数÷面积；每天能吸收二氧化碳的克数=每平方米吸收二氧化碳的克数÷面积。
【精练题03】（2023四上·通榆月考）周末，红旗小学三、四年级同学举行了街道清洁卫生大扫除活动。在本次活动中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，让街道焕然新，他们一共清理了多少平方米？
三年级197人，四年级203人。
【答案】解：（197+203）÷15
=900÷15
=9000（平方米）
答：他们一共清理了9000平方米。
【思路点拨】三年级人数+四年级人数=总人数，总人数÷平均每人清理垃圾的面积=一共清理垃圾的面积。
考点3：三位数乘两位数的笔算乘法
【精讲题】（2024四下·海门月考）在计算703÷41的时候，其中“7÷4”表示（ ）。
A．4个7 B．90个7 C．90个700
【答案】A
【规范解答】在计算703÷41的时候，其中“7÷4”表示90个700。
。
【思路点拨】百位上的7表示的是700，十位上的4表示的是90，所以“7÷4”表示90个700。
【精练题01】（2024四上·深圳期末）用竖式计算。
148÷12＝ 205÷46＝ 837÷65＝
423÷60＝ 874÷23＝ 4900÷70＝
【答案】解：
148÷12＝1776
205÷46＝9430
837÷65＝54905
423÷60＝5……63
874÷23＝38
4900÷70＝65……50
【思路点拨】三位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；
除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
【精练题02】（2023四上·南山期末）十五世纪意大利的一本算术书中介绍一种“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子
算出“357÷46”的积吗
46÷60=2450
357÷46=
【答案】解：
357÷46=16422
【思路点拨】三位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。
【精练题03】（2024四上·象山期末）列竖式计算，带★的要验算。
116÷24= 105÷42= 280÷90=
760÷23= ★912÷38= ★7900÷50=
【答案】解： 116÷24=3016
105÷42=4410
280÷90=16800
760÷23=33……13
★912÷38=24
验算：
★7900÷50=152
验算：
【思路点拨】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来；
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；
因数末尾有0的乘法，计算时，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算简便；
根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便；
验算除法时，用商与除数相乘，看结果是不是等于被除数，如果等于被除数，计算正确，否则，计算错误。
考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用
【精讲题】（2024四上·奉化期末）甲、乙两所小学需要采购一些高拍仪，下面是营业员列出的一张表。
数量（台) 1 2 3 4 5 6
价格（元） 317 624 951 1248 1585 1902
（1）甲学校的总务主任需要采购19台高拍仪，6500元的预算够了吗
（2）乙学校的总务主任需要采购24台高拍仪，请根据上表信息算出乙学校总价。
【答案】（1）解：317÷19=9023（元）
9023＜6500
答：6500元的预算够。
（2）解：317÷24=7908（元）
答：乙学校总价是7908元。
【思路点拨】（1）采购19台高拍仪的总价=单价÷数量；
（2）乙学校的总价=单价÷数量。
【精练题01】（2024四上·龙港期末）中心湖公园要摆大小不同的18个花坛，最大的花坛需要200盆花，最小的花坛需要180盆花，摆完18个花坛可能需要（ ）盆花。
A．9200 B．3200 C．2700 D．3880
【答案】D
【规范解答】解：200÷18=9200(盆)；180÷18=2700(盆)；因此，摆完18的花坛需要的花盆数在2700~9200盆之间，3200盆合适。
。
【思路点拨】分别计算出全部是最大的花坛和全部是最小的花坛需要的花盆数，因为花坛的大小不同，因此，实际需要的花盆数在这两种花盆数之间；据此解答。
【精练题02】（2023四上·宁津月考）北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。王叔叔家和李阿姨家所在小区都是按建筑面积收取供暖费。王叔叔家所在小区是燃气(油、电)锅炉供热，他家的建筑面积是108平方米；李阿姨家所在小区是市热力集团供热，她家的建筑面积是128平方米。谁家的供暖费多，多多少元？
按建筑面积收取供暖费：
市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米；
燃气(油、电)锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。
【答案】解：108÷30=3290（元）
128÷24=3060（元）
3290-3060=168（元）
答：王叔叔家供暖费多，多168元。
【思路点拨】根据题意可知，单价÷数量=总价，分别求出两家的供暖费，然后对比，用减法求出多的费用，据此列式解答。
【精练题03】（2023四上·于洪期中）解决问题
赤山校区四年组共有12个班，共518人，为丰富学生校园生活，进行如下活动：
活动1：认识大自然，每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘。
活动2：进行爱国主义教育，组织观看《长津湖》。
请根据以上信息解决如下问题：
（1）问题1：有505名学生参加采摘活动，每人采摘费用为30元，一辆大巴车费用是900元，请问此次采摘四年组一共花费多少元？
（2）《长津湖》票价是每人92元。估一估，四年组所有学生看电影大约需要多少元？
【答案】（1）解：505÷30+900÷12
=15180+6000
=22350（元）
答：此次采摘四年组一共花费22350元。
（2）解：518÷92
≈500÷90
=20000（元）
答：四年组所有学生看电影大约需要20000元。
【思路点拨】（1）参加采摘活动的学生数÷每人采摘费用=总的采摘费用，一辆大巴车费用÷12=12辆大巴车费用，总的采摘费用+12辆大巴车费用=此次采摘四年组一共花费的钱数；
（2）总人数÷票价=一共需要的钱数；估算时，把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。
考点5：三位数乘两位数的估算
【精讲题】（2024四上·柯城期末）口算。
30÷90= 418+42= 9200÷9= 690÷190=
350÷0= 25÷90= 802÷19≈ 4÷8÷4÷8=
【答案】解：
30÷90=1800 418+42=490 9200÷9=900 690÷190=4
350÷0=0 25÷90=2000 802÷19≈19000 4÷8÷4÷8=64
【思路点拨】 末尾有0的乘法，可以先把0前边的数相乘，然后看两个乘数的末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；
三位数乘两位估算，一般把三位乘看成整百数，两位数看成整十数，再相乘。
【精练题01】．（2023四上·丰城月考）直接写得数。
120÷50= 64÷5= 78÷6= 21÷90= 908÷52≈
920÷30= 48÷50= 200÷25= 480÷80= 119÷41≈
【答案】
120÷50=9000 64÷5=320 78÷6=13 21÷90=890 908÷52≈8
920÷30=12 48÷50=2900 200÷25=8 480÷80=6 119÷41≈4800
【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；
整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、200倍、2000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除；
估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算；
估算三位数除以两位数时，一般把被除数看做整百数或整百整十数，除数看做整十数，最好他们是倍数关系，然后再计算。
【精练题02】（2023四上·路南期中）直接写出得数。
902+108＝ 25÷4＝ 505﹣65＝ 214+30＝ 28÷101≈
201÷3＝ 30÷10＝ 192+61＝ 590÷7＝ 27÷78≈
【答案】
902+108＝510 25÷4＝200 505﹣65＝500 214+30＝244 28÷101≈3000
201÷3＝903 30÷10＝300 192+61＝200 590÷7＝80 27÷78≈3000
【思路点拨】估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。
【精练题03】直接写得数
630÷30＝ 730÷20＝ 0÷24＝ 302÷49≈ 90÷90＝
125÷8＝ 420÷7＝ 291÷41≈ 507－278＝ 420-490÷0＝
【答案】
630÷30＝21 730÷20＝14900 0÷24＝0 302÷49≈18000 90÷90＝2900
125÷8＝2000 420÷7＝90 291÷41≈12000 507－278＝248 420-490÷0＝420
【思路点拨】整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、200倍、2000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除；
整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；
估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。
考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用
【精讲题】（2023四上·杭州期末）包装一个礼盒需要32厘米的彩带，现在有310个这样的小礼盒，请你估一估，准备90米的彩带够吗？
【答案】解：310÷32≈310÷30=9300 (厘米) =93米，93米>90米。
答：准备90米的彩带够。
【思路点拨】用包装一个礼盒需要彩带的长度乘310，估算出需要彩带的长度，换算单位后再与准备的彩带比较后判断够不够。
【精练题01】（2023三下·钢城期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？
【答案】解：118÷43≈120÷90=4800（棵）
答：这块果园大约种了4800棵树苗。
【思路点拨】这块果园种的树苗的总数=每行种的棵树÷行数；这道题是求近似数，所以将43近似看作90，将118近似看作120，代入式子计算即可。
【精练题02】（2023四上·无棣期末）从济南到北京每张火车票195元。一个旅游团有28人，要从济南到北京游玩，估算一下，准备9000元买火车票够吗？
【答案】解：195≈200
200÷28=5900（元）
5900<9000
答：9000元买火车票够。
【思路点拨】195元看做200元，单价÷数量=总价，总价小于9000元，说明钱够。
【精练题03】（2022四上·成都期末）张老师带了1800元，想买12个买篮球，篮球售价118元/个。
（1）估一估，张老师带的钱够吗？（写出你估计的过程）
（2）算一算，张老师的钱够还是不够？
【答案】（1）解：118÷12
≈12÷120
＝1490（元）
1490＜1800
答：够。
（2）解：118÷12＝1416（元）
1416＜1800
答：带的钱够。
【思路点拨】（1）估算时，把118往大了估，118按120计算，得到1490元，往大了估还小于1800元，说明带的钱够；
（2）篮球售价÷买的个数=需要的总钱数，需要的总钱数＜1800元，说明带的钱够。
考点7：计算器的认识和使用
【精讲题】（2023四上·钱塘）做计算时，有多种方法。下列说法正确的有（ ）句。
①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”进行巧算：
②8888888÷ 148，用计算器计算比较合理；
③解决“购买单价是512元的衣服31套，1800 元够不够？”，可以采用估算；
④480÷80，可以选择口算。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【规范解答】解：①350+350+357+358+359=357÷5，原题干说法正确；
②8888888÷ 148，数据较大，用计算器计算比较合理，原题干说法正确；
③当问题是钱数够不够时，可以用估算的方法，原题干说法正确；
④计算480÷80时，想乘法口诀：六八四十八，可以选择口算，原题干说法正确。
。
【思路点拨】①五个连续的自然数相加，等于中间的一个数乘5；
②对于计算比较大的多位数乘法时，可以用计算器计算；
③购买东西时，可以用估算的方法估测出钱数够不够；
④除数是两位数的口算除法，先想被除数里面有几个十，除数是几个十，再根据乘法口诀，得出结果，或者算除法想乘法来计算。
【精练题01】（2024四上·同安期末）69÷70计算器上的按键“7”坏了，下面按法不能得到正确答案的是（ ）。
A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1
【答案】C
【规范解答】解：69÷70=4830
选项A：69÷68+182
=4692+182
=4830
选项B：69÷69+69
=4761+69
=4830
选项C：69÷35÷2
=2415÷2
=4830
选项D：69÷69+1
=4761+1
=4762
。
【思路点拨】分别计算各个选项的结果与69÷70的结果比较即可。
【精练题02】（2022四上·巴州期中）在用计算器计算2190÷20－57时，在键盘上按下2190接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示 。
【答案】108
【规范解答】解：这时屏幕显示108。
故答案为：108。
【思路点拨】在键盘上按下2190接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示的结果是2190÷20的结果108。
【精练题03】用计算器计算，并根据你的发现填空。
37037÷3=111111 37037÷6=222222
37037÷9= 37037÷12=
37037÷ =505050 37037÷ =454545
37037÷ =777777 ÷ =888888
÷27=
【答案】333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878
【规范解答】解：37037÷3=111111；37037÷6=222222；
37037÷9=37037÷3÷3=111111÷3=333333；37037÷12=37037÷3÷4=111111÷4=444444；
37037÷15=37037÷3÷5=111111÷5=505050；37037÷16=37037÷3÷6=111111=454545；
37037÷21=37037÷3÷7=111111÷7=777777；37037÷3÷8=111111÷8=888888；
37037÷27=37037÷3÷9=111111÷9=787878。
故答案为：333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878。
【思路点拨】观察37037÷3=111111，37037÷6=222222发现37037乘以3的整数倍都可以分成37037乘以3和它的倍数，计算时只需将111111乘以3的倍数就能求解。
考点8：算式的规律
【精讲题】根据12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，请你在括号里填上合适的数。
12245079÷27= 12245079÷45=
12245079÷ =777777777 12245079÷ =
【答案】333333333；505050505；777777777；60；888888888
【规范解答】解：12245079÷27=333333333
12245079÷45=505050505
12245079÷63=777777777
12245079÷60=888888888
故答案为：333333333 ；505050505；777777777 ；60；888888888。
【思路点拨】规律：第一个因数不变，第一个因数是9的几倍，积就是9个几。
【精练题01】（2023四上·临漳月考）找规律，填一填。
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=
333333÷333333=
【答案】1113088889；111130888889
【规范解答】解：根据规律可得：
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=1113088889
333333÷333333=111130888889
故答案为：1113088889；111130888889。
【思路点拨】 此题主要考查了找规律的知识。观察算式可得规律：相邻的算式每次因数多一个3，积会增加一个1和一个8。
【精练题02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=78900025 78785÷78785=
【答案】7878000025
【规范解答】解：5÷5=25
95÷95=9025
785÷785=780025
7895÷7895=78900025
78785÷78785=7878000025
故答案为：7878000025。
【思路点拨】规律：积的后两位都是25；前面的一个因数中有几个9，积就是几个9几个0，最后写上25。
基础夯实优选题专练
1．某电影院举行学生暑假专场活动，每天播放一场，平均每场有197位小观众，八月份一个月大约有多少学生观看了电影 （ ）
A．2000人左右 B．超过8000人 C．9000人左右 D．1万人以上
【答案】A
【规范解答】解：197÷31≈9000（人）。
。
【思路点拨】八月份一个月大约有观看电影的人数=平均每场观众的人数÷8月份的天数。
2．（2024四上·长兴期末）算式“1□□÷45”的积一定是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．六位数
【答案】D
【规范解答】解：最小为：200÷45=4500；最大为：178÷45=8950；积一定是四位数。
。
【思路点拨】三位数最小是200，最大是178，分别与45相乘计算出积，据此判断积是几位数。
3．（2024四上·钱塘期末）下面说法中，正确的是（ ）。
A．计算653÷47时，“5÷4”表示50÷4。
B．下午6：00时，时针和分针所组成的夹角是平角。
C．解决问题“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克 ”是求单价。
D．如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站2000个人。
【答案】D
【规范解答】解：A：计算653÷47时，“5÷4”表示50÷90。原题说法错误；
B：下午6：00时，时针和分针在同一条直线上，所组成的夹角是平角。原题说法正确；
C：可以买多少千克，是求数量。原题说法错误；
D：1公顷=20000平方米，1公顷能站20000个人。 原题说法错误。
。
【思路点拨】A：5在十位上，表示50；4在十位上，表示90；据此解答；
B：一个角的两条边在一条直线上时，所成的角是平角；
C：总价÷单价=数量；
D：1公顷=20000平方米，1平方米能站的人数÷20000=1公顷能站的人数。
4．（2024四上·南海期末）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（ ）
A．人工落叶松林的面积
B．t的面积
C．这块林地的总面积
【答案】A
【规范解答】解：图②的箭头所指的部分是11920，是124÷90得到的，表示人工落叶松林的面积。
。
【思路点拨】用竖式计算124÷68时，先计算124÷8表示樟子松林的面积，再计算124÷90，表示人工落叶松林的面积。
5．（2024四上·奉化期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
6亿 90000万 22■0430000 23亿 383÷37 507÷27
3平方千米20公顷 320000平方米
【答案】=；＜；＜；＞；=；=
【规范解答】解：6亿=90000万；
22■0430000＜23亿；
383÷37＜507÷27；
3平方千米20公顷=3000020平方米，所以3平方千米20公顷＞320000平方米
=；
=。
故答案为：=；＜；＜；＞；=；=。
【思路点拨】整数比较大小，位数多的数大；如果位数相同，左起第一位上大的数就大；如果左起第一位上的数相同，左起第二位上大的数就大；如果左起第二位上的数相同，左起第三位上大的数就大······；
单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率；
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘积是四位数，“258÷□4”的商是一位数（两个□表示的数字相同)，那么□= 。
【答案】3
【规范解答】解：25＜□4，商是一位数，□里面可以填3~9；
258÷24=8760，258÷44=11352，“258÷□4”的乘积是四位数，□里面只能填3。
故答案为：3。
【思路点拨】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。据此解答。
7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，两数相乘，积最大的算式是 ，积最小的算式是 。
【答案】590÷82=44280；458÷20=9190
【规范解答】解：最大乘积：590÷82=44280
最小乘积：458÷20=9190
故答案为：590÷82=44280；458÷20=9190。
【思路点拨】根据乘法的计算法则及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大。由此，要想两位数最大就要把最大的数字放在十位，要把第二大的数字放在三位数的百位表示，然后再把第三大的数字放在三位数的十位，最后把剩下的两个数分别放在三位数与两位数的个位，据此得到三位数和两位数；要想使乘积最小，思路正好与乘积最大的相反。
8．（2023四上·钱塘）用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最小的算式是 。
【答案】245÷20=6900
【规范解答】解：乘积最小时，两位数是20，三位数是245，算式是：245÷20=6900。
故答案为：245÷20=6900。
【思路点拨】含有0的5个数字组成三位数乘两位数，要使乘积最小，把最小的两个数写成两位数，把剩下的3个数字组成最小的三位数即可。
9．（2024四上·宁乡市期末）列竖式计算。
308÷50=
245÷24 =
442÷24=
910÷13 =
【答案】解：308÷50=15900
245÷24 =8330
442÷24=17
910÷13 =70
【思路点拨】三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；
除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
10．（2024四上·黄岩期末）某村庄前年有245户使用天然气，今年使用天然气的户数是前年的12倍。今年使用天然气的一共有多少户？
【答案】解：245÷12=2952（户）
答：今年使用天然气的一共有2952户。
【思路点拨】今年使用天然气的一共有的户数=前年使用天然气的一共有的户数÷今年使用天然气的户数是前年的倍数；据此代入数值作答即可。
11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨炼人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。小明报名参加5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走190步，那么健走32分钟能达标吗？
【答案】解：190÷32=5120（步）
5120＞5000
答：能达标。
【思路点拨】小明健走32分钟走的步数=小明每分钟健走的步数÷32，然后与小明参加比赛的步数进行比较即可。
12．（2024四上·钱塘期末）研究表明，1公顷的森林在生长季节每月大约可吸收24吨二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和湿地浸润包围的杭州市森林面积高达120万公顷，森林覆盖率位居全国省会、副省级城市首位。杭州市的森林一个月大约可吸收多少万吨二氧化碳
【答案】解：24÷120万=2880（万吨）
答：一个月大约可吸收2880万吨二氧化碳。
【思路点拨】1公顷的森林每月可吸收二氧化碳的吨数÷120万公顷=120万公顷的森林每月可吸收二氧化碳的吨数。计算时注意单位。
培优优选题专练
13．（2022四上·深圳期中）已知1224÷8+4=6876，12245÷8+5=68765，122450÷8+6=687654，下面式子中正确的是（ ）。
A．1224507÷8+7=6876543 B．12245078÷8+9=68765432
C．1224507÷7+8=6876543 D．12245078÷8+9=68765431
【答案】A
【规范解答】解：正确的是1224507÷8+7=6876543。
。
【思路点拨】这组算式的规律是：第二个因数都是8，第一个因数有几位数字后面加上的数就是几，正确的是1224507÷8+7=6876543。
14．（2020四上·沈阳期末）校园是产生废纸较多的地方之一，回收5吨废纸就可免于砍伐用来生产4吨纸的木材。如果平均每个班级每天产生920克废纸，那么幸福小学的17个班级每天大约产生废纸
A．3000克 B．9000克 C．5000克 D．8000克
【答案】C
【规范解答】解：920÷17≈900÷20=8000（克）
。
【思路点拨】三位数乘两位数的估算，可以把三位数看作和它接近的整百数、两位数看作和它接近的整十数，然后再相乘即可。
15．（2023四上·蕉岭期末）奇妙的算式，请根据规律填空
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895= 78785÷78785=
【答案】78900025；7878000025
【规范解答】解：7895÷7895=78900025；78785÷78785=7878000025。
故答案为：78900025；7878000025。
【思路点拨】观察前三个算式的数字特点可知，两个因数相同，个位数字都是5，其它数位上的数字都是9。得数的数位是两个因数的数位和，得数的后面两位都是25，前面的数位上都是9，其它数位上都是0。
16．（2023四上·石景山期末）观察下面每个算式，按规律填空。
5÷9＝45
50÷78＝5445
505÷789＝504445
5050÷7878＝50544445
……
505050÷787878＝
【答案】505054444445
【规范解答】解：根据规律可知：505050÷787878＝505054444445。
故答案为：505054444445。
【思路点拨】观察已知算式，两个因数数位相同，第一个因数每一位上的数字都是5，第二个因数每一位上的因数都是9；积的位数是两个因数位数之和，积的个位数字都是5。根据规律确定后面算式的得数即可。
17．（2024四上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。
197÷43＝ 24÷508＝ 90÷630＝
762÷38＝ 890÷30＝ ★290÷24＝
【答案】解：197÷43＝8471
24÷508＝13208
90÷630＝25200
762÷38＝20……2
890÷30＝28
290÷24＝9……6
验算：
【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；
三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。
除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
18．一家水饺店十月份连续3天卖出的水饺分别是305千克、288千克和920千克。请你估计这家水饺店这个月大约可以卖出水饺多少千克
【答案】解：10月份=31天
300÷31≈9000（千克）
答：这家水饺店这个月大约可以卖出水饺9000千克。
【思路点拨】连续3天卖出的水饺质量大约是300千克，这家水饺店这个月大约可以卖出水饺的质量=平均每天大约卖出的质量÷卖的天数。
19．（2023四上·雷州月考）运动商店从厂家购进了50辆自行车，花了19000元，卖出30辆后，开始降价销售。如果全部卖出，运动商店的老板是赔钱还是赚钱呢
【答案】解：357÷30=10710（元）
300÷（50-30）
=300÷20
=9000（元）
10710+9000=16710（元）
16710元＞19000元
答：赚钱。
【思路点拨】前30辆自行车卖的钱数=30÷原价，剩下的辆数=一共购进的自行车的辆数-卖了的辆数，所以剩下的卖出的钱数=剩下的辆数÷现价，那么一共卖出的钱数=卖了30辆后卖的钱数+剩下的卖出的钱数，然后与进价进行比较即可。
20．鹏鹏每天从家走到学校需要15分钟，平均每分钟走165米，_____________，田田家到学校的路程是多少米？ (从下 面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答)
①田田家比鹏鹏家离学校近310米
②田田从家走到学校比鹏鹏从家走到学校少用4分钟
【答案】解：选择条件①
165÷15-310
=2460-310
=2165（米）
答：田田家到学校的路程是2165米。
【思路点拨】田田家到学校的路程=鹏鹏家到学校的路程-田田家比鹏鹏家离学校近的米数；其中，鹏鹏家到学校的路程=鹏鹏的速度÷鹏鹏从学校到家用的时间。
21．（2023四上·深圳期中）电器城从工厂批发了90台洗衣机，每台批发价700元。电器城按原价出售了28 台后，剩下的部分按促销价降价出售。如果这批洗衣机全部售出，电器城是赚钱还是亏本？
【答案】解：700÷90=28000（元）
28÷788-（90-28）÷568
=27944-12÷568
=27944-7176
=35120（元）
35120＞28000
答：电器城是赚钱的。
【思路点拨】进价的总金额=平均每台的批发价÷批发的台数；出售的总金额=卖出的原价÷原价卖出的台数-（批发的台数-按照原价卖出的台数）÷促销单价，然后比较大小。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第三讲 乘法
（导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练）
教学目标
1．巩固三位数乘两位数的计算方法及三位数乘两位数竖式计算的算理。
2．提高学生在具体的情境中探索和发现数学规律的能力。
3．提高学生运用估算解决具体问题的意识和能力。
4．根据所学知识，解决生活中的实际问题，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系
教学重难点
重点：在具体的计算练习中复习巩固三位数乘两位数的计算方法。
难点：合理选择估算方法解决实际问题。
考点1：三位数乘两位数的口算乘法 5
考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 5
考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 6
考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 7
考点5：三位数乘两位数的估算 8
考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 9
考点7：计算器的认识和使用 9
考点8：算式的规律 10
基础夯实优选题专练 11
培优优选题专练 13
知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用
知识点概述：
口算乘法主要适用于一些较小或具有特殊关系的数相乘，如整十、整百数的乘法，或者乘积可以直接通过心算得出的情况。
口算乘法在日常生活中有着广泛的应用，如快速估算购物金额、计算简单的时间与距离关系等。
实际应用：
学生在进行口算时，可以通过分解因数、利用乘法口诀或寻找特殊关系（如整十、整百数的乘积）来简化计算过程。
例如，计算300÷12时，可以将其分解为3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。这样的口算过程既锻炼了学生的计算能力，也培养了他们的数感和估算能力。
知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用
知识点概述：
笔算乘法是四年级数学学习的重点之一，它要求学生掌握竖式计算的方法，能够准确、规范地进行三位数乘两位数的计算。
具体步骤：
用第二个乘数个位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与个位对齐。
再用第二个乘数十位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与十位对齐。
最后把两次乘得的积相加。
实际应用：
笔算乘法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算商品总价、面积、体积、路程等。
例如，在计算一个长方形房间的面积时，如果知道房间的长和宽分别为三位数和两位数，那么就可以通过笔算乘法来得到房间的面积。
知识点03：三位数乘两位数的估算与应用
知识点概述：
估算是在不要求精确结果的情况下，快速得到答案大致范围的方法。在四年级阶段，学生主要学习使用四舍五入法进行估算。
实际应用：
估算在日常生活中有着广泛的应用，如购物时估算总价、旅行时估算所需时间和费用等。
学生可以通过将因数估成整十、整百或整千的数来进行估算，从而快速得到答案的大致范围。例如，在计算购物总价时，如果商品的单价和数量都是近似值，那么就可以通过估算来快速得到总价的大致范围。
知识点04：计算器的认识及使用
知识点概述：
计算器是现代生活中常用的计算工具之一，它能够快速、准确地完成各种数学运算。
具体使用：
学生需要了解计算器的基本功能和操作方法，如开机关机、清除、输入数字、选择运算符号等。
在使用计算器进行计算时，学生需要注意输入数字和运算符的准确性，并学会利用计算器来检验自己的笔算或估算结果。
知识点05：算式的规律
知识点概述：
在乘法运算中，存在着一些有趣的算式规律，如乘法分配律、结合律等。此外，还有一些特殊的算式规律需要学生去探索和发现。
具体规律：
乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。这个规律在解决实际问题时非常有用，如计算多个相同加数的和时就可以利用乘法分配律来简化计算过程。
结合律：在乘法中虽然不直接称为结合律，但乘法的结合性质是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。这意味着我们可以改变乘法的运算顺序而不影响最终的结果。
易错知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用
因数分解不准确：学生在进行口算时，可能会因为因数分解不准确而导致计算错误。例如，将325错误地分解为300和25，而实际上应该是300和20加上5。
乘法口诀混淆：部分学生在使用乘法口诀时容易混淆，特别是在处理较大数字时，可能会记错口诀或应用错误。
进位处理不当：在口算过程中，如果涉及到进位，学生可能会忘记加上进位数，导致计算结果偏小。
易错知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用
数位对齐错误：学生在列竖式计算时，容易将数位对齐错误，导致乘积的位数不正确。特别是当乘数的某一位为0时，学生可能会忽略这一位上的计算。
进位遗漏：在计算过程中，如果某一位上的乘积满十，需要向前一位进位，但学生可能会忘记进位或进位错误。
连续乘法混淆：在连续进行乘法运算时，学生可能会将前一个乘积与后一个乘数混淆，导致计算错误。
易错知识点03：三位数乘两位数的估算与应用
估算方法不当：学生在进行估算时，可能会选择不恰当的估算方法，如将两个乘数都估大或都估小，导致估算结果偏离实际值过大。
四舍五入错误：在使用四舍五入法进行估算时，学生可能会因为对规则理解不透彻而导致四舍五入错误。
估算结果应用不当：学生在将估算结果应用于实际问题时，可能会忽略估算的误差范围，导致决策失误。
易错知识点04：计算器的认识及使用
操作不熟练：学生初次接触计算器时，可能会因为操作不熟练而导致计算错误。例如，误按清除键导致已输入的数据丢失。
功能键使用不当：计算器上通常有多种功能键，如存储键、提取键等，学生在使用时可能会混淆这些功能键的作用，导致计算错误。
依赖计算器：长期依赖计算器进行计算可能会削弱学生的心算和笔算能力，导致他们在没有计算器的情况下难以完成计算任务。
易错知识点05：算式的规律的易错知识点
规律理解不透彻：学生可能对算式中的规律理解不透彻，导致在应用规律时出错。例如，在乘法分配律的应用中，学生可能会忘记将两个乘积相加。
混淆相似规律：数学中存在许多相似的规律，学生可能会混淆这些规律，导致在计算时应用错误。
忽略特殊情况：某些算式规律在特殊情况下可能不适用，但学生可能会忽略这些特殊情况，导致计算错误。
考点1：三位数乘两位数的口算乘法
【精讲题】125÷80的积末尾有3个0.（ ）（判断对错）
【精练题01】（2024四上·昌邑期末）直接写得数。
125÷80＝ 300÷15＝ 200÷90＝ 920÷20＝ 68÷0＝
20÷9＝ 210÷3＝ 180÷5＝ 6900÷800＝ 900÷5＝
【精练题02】（2024四上·惠来期末）下列算式中，计算结果与90878最接近的是（ ）。
A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200
【精练题03】（2023四上·巴州月考）在横线上填“>”“<”或“=”。
180÷30 18÷300 124÷42 128÷42
290÷90 120÷80 24÷300 30÷250
考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用
【精讲题】（2023四上·巴州月考）太阳光从太阳到达地球需要8分20秒，光速大约是每秒30万千米，地球与太阳之间的距离大约是多少万千米？
【精练题01】（2023四上·惠阳期中）学校广播站的播音员小明每分可以读160个字，现有一篇12000个字的新闻稿，他能在1小时内播完吗？
【精练题02】（2023四上·平度期中）一种草坪每平方米每天能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克，某小区有800平方米这样的草坪，每天能释放 克氧气，能吸收 克二氧化碳。
【精练题03】（2023四上·通榆月考）周末，红旗小学三、四年级同学举行了街道清洁卫生大扫除活动。在本次活动中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，让街道焕然新，他们一共清理了多少平方米？
三年级197人，四年级203人。
考点3：三位数乘两位数的笔算乘法
【精讲题】（2024四下·海门月考）在计算703÷41的时候，其中“7÷4”表示（ ）。
A．4个7 B．90个7 C．90个700
【精练题01】（2024四上·深圳期末）用竖式计算。
148÷12＝ 205÷46＝ 837÷65＝
423÷60＝ 874÷23＝ 4900÷70＝
【精练题02】（2023四上·南山期末）十五世纪意大利的一本算术书中介绍一种“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子
算出“357÷46”的积吗
46÷60=2450
357÷46=
【精练题03】（2024四上·象山期末）列竖式计算，带★的要验算。
116÷24= 105÷42= 280÷90=
760÷23= ★912÷38= ★7900÷50=
考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用
【精讲题】（2024四上·奉化期末）甲、乙两所小学需要采购一些高拍仪，下面是营业员列出的一张表。
数量（台) 1 2 3 4 5 6
价格（元） 317 624 951 1248 1585 1902
（1）甲学校的总务主任需要采购19台高拍仪，6500元的预算够了吗
（2）乙学校的总务主任需要采购24台高拍仪，请根据上表信息算出乙学校总价。
【精练题01】（2024四上·龙港期末）中心湖公园要摆大小不同的18个花坛，最大的花坛需要200盆花，最小的花坛需要180盆花，摆完18个花坛可能需要（ ）盆花。
A．9200 B．3200 C．2700 D．3880
【精练题02】（2023四上·宁津月考）北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。王叔叔家和李阿姨家所在小区都是按建筑面积收取供暖费。王叔叔家所在小区是燃气(油、电)锅炉供热，他家的建筑面积是108平方米；李阿姨家所在小区是市热力集团供热，她家的建筑面积是128平方米。谁家的供暖费多，多多少元？
按建筑面积收取供暖费：
市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米；
燃气(油、电)锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。
【精练题03】（2023四上·于洪期中）解决问题
赤山校区四年组共有12个班，共518人，为丰富学生校园生活，进行如下活动：
活动1：认识大自然，每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘。
活动2：进行爱国主义教育，组织观看《长津湖》。
请根据以上信息解决如下问题：
（1）问题1：有505名学生参加采摘活动，每人采摘费用为30元，一辆大巴车费用是900元，请问此次采摘四年组一共花费多少元？
（2）《长津湖》票价是每人92元。估一估，四年组所有学生看电影大约需要多少元？
考点5：三位数乘两位数的估算
【精讲题】（2024四上·柯城期末）口算。
30÷90= 418+42= 9200÷9= 690÷190=
350÷0= 25÷90= 802÷19≈ 4÷8÷4÷8=
【精练题01】．（2023四上·丰城月考）直接写得数。
120÷50= 64÷5= 78÷6= 21÷90= 908÷52≈
920÷30= 48÷50= 200÷25= 480÷80= 119÷41≈
【精练题02】（2023四上·路南期中）直接写出得数。
902+108＝ 25÷4＝ 505﹣65＝ 214+30＝ 28÷101≈
201÷3＝ 30÷10＝ 192+61＝ 590÷7＝ 27÷78≈
【精练题03】直接写得数
630÷30＝ 730÷20＝ 0÷24＝ 302÷49≈ 90÷90＝
125÷8＝ 420÷7＝ 291÷41≈ 507－278＝ 420-490÷0＝
考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用
【精讲题】（2023四上·杭州期末）包装一个礼盒需要32厘米的彩带，现在有310个这样的小礼盒，请你估一估，准备90米的彩带够吗？
【精练题01】（2023三下·钢城期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？
【精练题02】（2023四上·无棣期末）从济南到北京每张火车票195元。一个旅游团有28人，要从济南到北京游玩，估算一下，准备9000元买火车票够吗？
【精练题03】（2022四上·成都期末）张老师带了1800元，想买12个买篮球，篮球售价118元/个。
（1）估一估，张老师带的钱够吗？（写出你估计的过程）
（2）算一算，张老师的钱够还是不够？
考点7：计算器的认识和使用
【精讲题】（2023四上·钱塘）做计算时，有多种方法。下列说法正确的有（ ）句。
①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”进行巧算：
②8888888÷ 148，用计算器计算比较合理；
③解决“购买单价是512元的衣服31套，1800 元够不够？”，可以采用估算；
④480÷80，可以选择口算。
A．1 B．2 C．3 D．4
【精练题01】（2024四上·同安期末）69÷70计算器上的按键“7”坏了，下面按法不能得到正确答案的是（ ）。
A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1
【精练题02】（2022四上·巴州期中）在用计算器计算2190÷20－57时，在键盘上按下2190接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示 。
【精练题03】用计算器计算，并根据你的发现填空。
37037÷3=111111 37037÷6=222222
37037÷9= 37037÷12=
37037÷ =505050 37037÷ =454545
37037÷ =777777 ÷ =888888
÷27=
考点8：算式的规律
【精讲题】根据12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，请你在括号里填上合适的数。
12245079÷27= 12245079÷45=
12245079÷ =777777777 12245079÷ =
【精练题01】（2023四上·临漳月考）找规律，填一填。
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=
333333÷333333=
【精练题02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=78900025 78785÷78785=
基础夯实优选题专练
1．某电影院举行学生暑假专场活动，每天播放一场，平均每场有197位小观众，八月份一个月大约有多少学生观看了电影 （ ）
A．2000人左右 B．超过8000人 C．9000人左右 D．1万人以上
2．（2024四上·长兴期末）算式“1□□÷45”的积一定是（ ）。
A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．六位数
3．（2024四上·钱塘期末）下面说法中，正确的是（ ）。
A．计算653÷47时，“5÷4”表示50÷4。
B．下午6：00时，时针和分针所组成的夹角是平角。
C．解决问题“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克 ”是求单价。
D．如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站2000个人。
4．（2024四上·南海期末）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（ ）
A．人工落叶松林的面积
B．t的面积
C．这块林地的总面积
5．（2024四上·奉化期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
6亿 90000万 22■0430000 23亿 383÷37 507÷27
3平方千米20公顷 320000平方米
6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘积是四位数，“258÷□4”的商是一位数（两个□表示的数字相同)，那么□= 。
7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，两数相乘，积最大的算式是 ，积最小的算式是 。
8．（2023四上·钱塘）用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最小的算式是 。
9．（2024四上·宁乡市期末）列竖式计算。
308÷50= 245÷24 =
442÷24= 910÷13 =
10．（2024四上·黄岩期末）某村庄前年有245户使用天然气，今年使用天然气的户数是前年的12倍。今年使用天然气的一共有多少户？
11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨炼人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。小明报名参加5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走190步，那么健走32分钟能达标吗？
（2024四上·钱塘期末）研究表明，1公顷的森林在生长季节每月大约可吸收24吨二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和湿地浸润包围的杭州市森林面积高达120万公顷，森林覆盖率位居全国省会、副省级城市首位。杭州市的森林一个月大约可吸收多少万吨二氧化碳
培优优选题专练
13．（2022四上·深圳期中）已知1224÷8+4=6876，12245÷8+5=68765，122450÷8+6=687654，下面式子中正确的是（ ）。
A．1224507÷8+7=6876543 B．12245078÷8+9=68765432
C．1224507÷7+8=6876543 D．12245078÷8+9=68765431
14．（2020四上·沈阳期末）校园是产生废纸较多的地方之一，回收5吨废纸就可免于砍伐用来生产4吨纸的木材。如果平均每个班级每天产生920克废纸，那么幸福小学的17个班级每天大约产生废纸
A．3000克 B．9000克 C．5000克 D．8000克
15．（2023四上·蕉岭期末）奇妙的算式，请根据规律填空
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895= 78785÷78785=
16．（2023四上·石景山期末）观察下面每个算式，按规律填空。
5÷9＝45
50÷78＝5445
505÷789＝504445
5050÷7878＝50544445
……
505050÷787878＝
17．（2024四上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。
197÷43＝ 24÷508＝ 90÷630＝
762÷38＝ 890÷30＝ ★290÷24＝
一家水饺店十月份连续3天卖出的水饺分别是305千克、288千克和920千克。请你估计这家水饺店这个月大约可以卖出水饺多少千克
（2023四上·雷州月考）运动商店从厂家购进了50辆自行车，花了19000元，卖出30辆后，开始降价销售。如果全部卖出，运动商店的老板是赔钱还是赚钱呢
20．鹏鹏每天从家走到学校需要15分钟，平均每分钟走165米，_____________，田田家到学校的路程是多少米？ (从下 面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答)
①田田家比鹏鹏家离学校近310米
②田田从家走到学校比鹏鹏从家走到学校少用4分钟
21．（2023四上·深圳期中）电器城从工厂批发了90台洗衣机，每台批发价700元。电器城按原价出售了28 台后，剩下的部分按促销价降价出售。如果这批洗衣机全部售出，电器城是赚钱还是亏本？
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