2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第六讲 除法
（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.通过练习进一步掌握除法的定商、试商、调商的方法，熟练掌握除数是两位数除法的计算方法，巩固商不变的规律的应用，并会运用常见的数量关系。
2.经历自主整理的过程，提升归纳与概括的思维能力,培养发现和提出、分析和解决问题的能力。
3.对数学有好奇心和求知欲，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
重点：掌握除法的定商、试商、调商的方法，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径。
难点：能运用路程、时间与速度，总价、单价与数量之间的关系，解决简单的实际问题。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：除数是整十数的口算除法 4
考点二：除数是整十数的笔算除法 5
考点三：除数是两位数的笔算除法 6
考点四：除数是两位数的估算 7
考点五：多位数除以两位数的试商 8
考点六：商的变化规律及应用 8
考点七：基础行程问题 9
中等题真题训练 10
拔高题真题训练 12
知识梳理精讲
知识点01：口算除法
1. 整十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。
2. 整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把被除数和除数看作“几个十”，再用表内除法计算。
3. 三位数除以整十数的计算方法。
先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位， 除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。
知识点02：试商
1.用“四舍五入”法试商的方法。
如果除数的个位数比较小(比如是1，2或 3)，那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商；如果除数的个位数比较大(比如是 9 ，8 或 7)，那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，最后按照除数是两位数的除法完成笔算。
2. 三位数除以两位数的笔算方法。
先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。有余数的，余数一定要比除数小。
温馨提示：用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏小。
知识点03：商的变化规律
1. 商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
知识拓展：1.在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几(零除外)，商反而除以或乘几。2.在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几(零除外)，商也乘或除以几。
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
知识点04：路程速度和时间
1. 速度。
速度是指物体在单位时间内所行的路程。速度的单位是由路程和时间的单位决定的，是由长度单位和时间单位组成的，是一个复合单位，可记作千米/时、米/秒、米/分等。
2. 路程、速度和时间的关系。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 路程＝速度÷时间
3. 总价、数量和单价的关系。
单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 总价＝单价÷数量
高频易错点拨
易错点01：口算除法
1. 两位数除以整十数，商是一位数，必须写在个位上。
2. 计算三位数除以两位数时，如果被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；如果被除数的前两位小于或等于除数，那么商就是两位数。
3. 三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“０”占位。
4. 计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
易错点02：试商
1. 试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
2. 用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
3. 确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位小于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
易错点03：商的变化规律
1. 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2. 应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外)，商不变，余数要相应地乘(或除以)这个数。
易错点04：路程速度和时间
1. 速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。
2.解决实际问题时，要注意单位以及三者之间的关系。
考点一：除数是整十数的口算除法
【精讲题】（23-24四年级上·天津河西·期末）直接写得数。
90÷50＝ 630÷70＝ 29÷2＝ 27÷2＝
6÷90＝ 900÷50＝ 810÷90＝ 95÷5＝
【精练题1】（23-24四年级上·安徽阜阳·期末）直接写得数。
180÷30＝ 250÷90＝ 690÷80＝ 125÷80＝
24÷50＝ 4200÷90＝ 543÷90≈ 103÷89≈
【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）希望小学2900名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，如果每人回收2千克废纸，全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？
【精练题3】（23-24四年级上·广东河源·期末）为了增强学生的体质，学校开展了阳光体育活动，买来了10个篮球和3个足球供同学们训练，一共花去508元。已知每个足球36元，每个篮球多少元？
考点二：除数是整十数的笔算除法
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）中国人民解放军航天员大队成立25周年，实验小学有590名师生去湖南韶山参加“传承红色基因，接受红色教育”研学实践，至少需要租几辆大巴车？
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。
680÷90＝ 590÷70＝ 490÷30＝ 500÷80＝
【精练题2】（23-24四年级上·陕西西安·期末）笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约600个字的演讲稿，演讲时间为了4分钟。
（1）如果笑笑平均每分钟打90个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
（2）如果笑笑要做一个时间为8分钟的演讲，大约需要准备多少字的演讲稿？
【精练题3】（2024六年级下·全国·专题练习）郑州高新区2020年实现全区小学学校午餐配餐，解决小学生家长中午没有时间接送孩子问题。为了鼓励小学生节约粮食，高新区八一小学实行了班级空餐盘积分奖励制度。奖励的班级积分可以兑换奖品，四一班37人，若准备每人分一本练习本的话，怎样使用积分兑换最划算？
考点三：除数是两位数的笔算除法
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
【精练题2】（23-24三年级下·四川成都·期末）在括号里填上最大的整数。
12÷( )＜120 85＞( )÷4 ( )÷6＜181
【精练题3】（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）直接写得数。
180÷90＝ 121÷5＝ 25÷3÷4＝ 79÷21≈
220÷11＝ 515÷5＝ 76-59-141＝ 650÷49≈
考点四：除数是两位数的估算
【精讲题】（21-22四年级上·甘肃酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正确的商是（ ）。
A．20 B．30 C．90 D．50
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期中）直接写得数。
590÷90＝ 590÷70＝ 159÷90≈ 281÷69≈
52÷13＝ 2000÷125＝ 570÷19＝ 4200÷700＝
800÷16＝ 630÷70＝
【精练题2】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹：
半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于457平方米，我们一间教室的面积大约是90平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数）
【精练题3】（22-23四年级上·辽宁·单元测试）下表是《我是小主人》编辑部在2012年8月创刊后，连续4个月收到读者电子邮件的数量。
月份 8 9 10 11
邮件数量/封 89 713 868 979
（1）估一估，9月平均每天大约收到多少封电子邮件？
（2）算一算，10月平均每天收到多少封电子邮件？
（3）11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？
考点五：多位数除以两位数的试商
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把“偏大”或“偏小”填入下面括号里。
(1)计算276÷33时，把除数看成30试商，商( )了。
(2)计算288÷36时，把36看成90试商，商( )了。
(3)用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易( )；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易( )。
【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）小芳在计算时出现这样的情况：□÷52＝△……57，说明（ ）。
A．试商偏小，要将商调大 B．试商正好，不需要调商 C．试商偏大，要将商调小
【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）不计算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
507÷64( )10 901÷23( )20 900÷19( )30
245÷24( )10 630÷21( )30 638÷63( )9
【精练题3】（23-24四年级上·浙江金华·期末）计算289÷73时，可以把73看作( )来试商，商偏( )，要将商调( )。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
考点六：商的变化规律及应用
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）如果将除法算式中的被除数扩大到原来的4倍，除数缩小到原来的一半，那么商（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．扩大到原来的8倍
【精练题1】．（23-24四年级上·广东惠州·期末）290÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，商（ ）。
A．乘200 B．除以200 C．不变
【精练题2】（23-24四年级上·河北邯郸·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
657÷65( )10 60亿( )820000万
25÷（☆-6）( )25÷☆-6 702905005( )600005005
【精练题3】（23-24四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，能简算的要简算。
65÷17-17÷35 700÷25 283-150-244-17
125÷88 25÷104 864÷[（27－23）÷12]
考点七：基础行程问题
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，兔子跑了几分钟后，把乌龟远远甩在后面，自以为稳赢，就在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子距离终点还有300米。兔子睡了几分钟？
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下面对速度的描述不符合生活实际的是（ ）。
A．蜗牛爬行的速度是8厘米/分
B．人步行的速度约是5米/秒
C．飞机飞行的速度大约是600千米/时
【精练题2】（20-21四年级上·辽宁·期末）一辆汽车从A地到B地先行了3小时上坡路，每小时行90千米，接着又行了3小时下坡路，每小时行90千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度变为每小时45千米，下坡的速度不变。这辆汽车从B地返回A地一共用了多少小时？
【精练题3】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）杨华从家出发到书店买书，平均每分走90米。
（1）杨华从家到书店一共要走几分？
（2）杨华出发15分后，大约在什么位置？（用在上图作标记）
中等题真题训练
1．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在算式÷32中，余数最大是（ ）。
A．31 B．32 C．33
2．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）乐乐在计算一个数除以35时，余数是90，说明商（ ）。
A．大了 B．小了 C．合适
3．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）900÷200－25÷3＝4添加括号正确的是（ ）。
A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）
4．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）淘气在计算一道除法算式时，将除数76写成了67，得到的商是12，余数是20，正确的商是( )，余数是( )。
5．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在计算152÷24时，把24看作20来试商，商7比实际结果( )，应商( )；在计算197÷28时，把28看作30来试商，商6比实际结果( )，应商( )。
6．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）沈阳到北京的铁路长约700千米，高铁每小时行300千米，通过这两个信息，可以求出从沈阳到北京所需要的时间。( )（判断对错）
7．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍。( )（判断对错）
8．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）四（2）班开展“大手拉小手，助力中国梦”亲子绘画活动，为奖励表现突出的选手，学校准备了900元购买奖品，买了12份一样的奖品后，还剩下24元，每份奖品多少元？
（23-24四年级上·山东济南·期末）某电影城的放映厅正在放映动画片，一张电影票35元，本场共卖得票款860元。现放映厅内还有15个空座位，这个放映厅一共有多少个座位？
10．（23-24四年级上·浙江金华·期末）笑笑一家人从甲地到乙地旅游，爸爸开车的速度是60千米/小时。
（1）出发3小时后，笑笑一家人大约在什么位置？（用△在图中标出）
（2）返回时，因为雨天路滑，爸爸开车的速度降为90千米/时。返回时比去时多用了多长时间？
（23-24四年级上·辽宁·单元测试）大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。大熊猫几乎完全靠吃竹子为生。一只大熊猫2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹叶。这只大熊猫平均每天吃多少千克竹叶？
（23-24四年级上·辽宁·单元测试）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料有牛肉、牛肚、牛百叶，它们每千克的单价分别是36元、52元、50元。把这三样选取同样的质量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能获得828元的营业额？
13．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）运用商不变的规律计算下面各题。
590÷90＝ 6000÷500＝ 5200÷90＝
14．（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。
拔高题真题训练
15．（23-24四年级上·四川成都·期末）工人甲说：“我48个小时制作的玩具比8200个多，比8500个少。”工人乙说：“我18个小时制作的玩具比4200个多，比4200个少。”下面说法正确的是（ ）。
A．工人甲每小时制作的玩具多
B．工人乙每小时制作的玩具多
C．无法确定谁每小时制作的玩具多
16．（23-24四年级上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是两位数，□里有（ ）种填法。
A．4 B．5 C．6 D．7
17．（22-23四年级上·广东深圳·期中）一个正方形的面积是250平方厘米，将正方形的一组对边的边长分别乘4，另一组对边的边长分别除以4，变成一个长方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．250
18．（23-24四年级上·山西晋城·期末）□÷35＝24……△，当余数是( )时，□里的数最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除数和除数都乘10，那么，商是( )，余数是( )。
19．（23-24四年级上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。
20．（21-22四年级上·辽宁大连·期末）淘气在计算一道有余数除法时，把被除数249错写成296，结果商比原来多2，余数比原来多1，这道除法算式的除数是( )，余数是( )。
21．（20-21四年级上·广东深圳·期末）奇思在计算一个数乘21时，错把21看成了27，计算的结果是9077，正确的计算结果应该是 。
22．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）声音的传播速度是920米/秒，那么声音1分能传播92000米。( )（判断对错）
23．（23-24四年级上·陕西西安·期末）在计算485÷82时，可以把82看作80来试商，商偏大，需要调小。( )（判断对错）
24．（18-19四年级上·辽宁·课后作业）甲、乙二人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米．如果甲从起点后退10米，他们仍以原速跑，那么二人同时到达终点．( )（判断对错）
25．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）百惠超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元。李奶奶和邻居们凑了180元钱，最多可以买回多少瓶洗衣液？
（23-24四年级上·辽宁·课后作业）外卖因其方便、快捷已经成为人们购物首选，外卖员不仅送餐，还送菜、送书、送药……李叔叔是一名兼职外卖员，何叔叔是一名全职外卖员。上周，李叔叔一共送了73单外卖，何叔叔送了365单外卖，这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的多少倍？
（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在旧城改造工程中，长680米的盱江步行街一侧要安装景观灯（两端都要安）相邻两盏灯之间的距离都相等。第1盏与第5盏的距离为80米，照这样计算，这一侧需要多少盏景观灯？
（21-22四年级上·广东惠州·期末）张老师周一到周五都在学校吃午餐，每天要花24元。12月13日（周一）她的饭卡里还有14元，用餐前她充值了200元。算一算，她最晚12月几日需要再充值？
29．（19-20四年级上·陕西西安·期末）王叔叔要搬新家了，他准备用5000元布置客厅，已经买了1台电视机，3张沙发，2张写字台，剩下的钱买椅子，最多可以买几把？
（19-20四年级上·四川成都·期末）叔叔骑自行车从西村到东村，中午12：90出发，以900米/分的速度行进。下午1：10叔叔所在的位置正好距离两村中点2千米。那么，照这样的速度，叔叔还要骑多少分到达东村？
31．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）算一算。（列竖式计算并验算）
233÷29＝ 289÷37＝
240÷24＝ 363÷53＝
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第六讲 除法
（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.通过练习进一步掌握除法的定商、试商、调商的方法，熟练掌握除数是两位数除法的计算方法，巩固商不变的规律的应用，并会运用常见的数量关系。
2.经历自主整理的过程，提升归纳与概括的思维能力,培养发现和提出、分析和解决问题的能力。
3.对数学有好奇心和求知欲，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
重点：掌握除法的定商、试商、调商的方法，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径。
难点：能运用路程、时间与速度，总价、单价与数量之间的关系，解决简单的实际问题。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：除数是整十数的口算除法 4
考点二：除数是整十数的笔算除法 5
考点三：除数是两位数的笔算除法 8
考点四：除数是两位数的估算 10
考点五：多位数除以两位数的试商 12
考点六：商的变化规律及应用 14
考点七：基础行程问题 16
中等题真题训练 19
拔高题真题训练 24
知识梳理精讲
知识点01：口算除法
1. 整十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。
2. 整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。
方法一：根据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把被除数和除数看作“几个十”，再用表内除法计算。
3. 三位数除以整十数的计算方法。
先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位， 除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。
知识点02：试商
1.用“四舍五入”法试商的方法。
如果除数的个位数比较小(比如是1，2或 3)，那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商；如果除数的个位数比较大(比如是 9 ，8 或 7)，那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，最后按照除数是两位数的除法完成笔算。
2. 三位数除以两位数的笔算方法。
先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。有余数的，余数一定要比除数小。
温馨提示：用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏小。
知识点03：商的变化规律
1. 商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
知识拓展：1.在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几(零除外)，商反而除以或乘几。2.在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几(零除外)，商也乘或除以几。
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
知识点04：路程速度和时间
1. 速度。
速度是指物体在单位时间内所行的路程。速度的单位是由路程和时间的单位决定的，是由长度单位和时间单位组成的，是一个复合单位，可记作千米/时、米/秒、米/分等。
2. 路程、速度和时间的关系。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 路程＝速度÷时间
3. 总价、数量和单价的关系。
单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 总价＝单价÷数量
高频易错点拨
易错点01：口算除法
1. 两位数除以整十数，商是一位数，必须写在个位上。
2. 计算三位数除以两位数时，如果被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；如果被除数的前两位小于或等于除数，那么商就是两位数。
3. 三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“０”占位。
4. 计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
易错点02：试商
1. 试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
2. 用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
3. 确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位小于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
易错点03：商的变化规律
1. 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2. 应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外)，商不变，余数要相应地乘(或除以)这个数。
易错点04：路程速度和时间
1. 速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。
2.解决实际问题时，要注意单位以及三者之间的关系。
考点一：除数是整十数的口算除法
【精讲题】（23-24四年级上·天津河西·期末）直接写得数。
90÷50＝ 630÷70＝ 29÷2＝ 27÷2＝
6÷90＝ 900÷50＝ 810÷90＝ 95÷5＝
【答案】2000；9；58；54；
590；8；9；19
【精练题1】（23-24四年级上·安徽阜阳·期末）直接写得数。
180÷30＝ 250÷90＝ 690÷80＝ 125÷80＝
24÷50＝ 4200÷90＝ 543÷90≈ 103÷89≈
【答案】4500；20000；8；20000；
1200；70；6；9000
【规范解答】略
【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）希望小学2900名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，如果每人回收2千克废纸，全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？
【答案】3890千克
【思路点拨】由题意得，全校一共有2900名师生，每人回收2千克废纸，可以先用乘法算出全校一共可以回收多少千克废纸。每10千克废纸可生产8千克再生纸，可以用除法算出一共有多少个10千克，那么就对应着多少个8千克再生纸，最后用乘法即可算出全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸。
【规范解答】2900÷2＝4800（千克）
4800÷10＝480（千克）
480÷8＝3890（千克）
答：可生产3890千克再生纸。
【精练题3】（23-24四年级上·广东河源·期末）为了增强学生的体质，学校开展了阳光体育活动，买来了10个篮球和3个足球供同学们训练，一共花去508元。已知每个足球36元，每个篮球多少元？
【答案】45元
【思路点拨】用足球的数量乘足球的价格求出买足球花的钱，再用508减去买足球花的钱求出买篮球花的钱，最后用买篮球花的钱除以篮球的个数即可。
【规范解答】36÷3＝108（元）
508－108＝450（元）
450÷10＝45（元）
答：每个篮球45元。
考点二：除数是整十数的笔算除法
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）中国人民解放军航天员大队成立25周年，实验小学有590名师生去湖南韶山参加“传承红色基因，接受红色教育”研学实践，至少需要租几辆大巴车？
【答案】14辆
【思路点拨】由题意得，一共有590名师生，每辆大巴车可以乘坐90人，求至少需要租几辆大巴车，就是求590里面有几个90，用除法计算。有余数时，剩下的人需要再安排一辆大巴车才能全部坐完，即需要用“进一”法。
【规范解答】590÷90＝13（辆）……20（人）
13-1＝14（辆）
答：至少需要租14辆大巴车。
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。
680÷90＝ 590÷70＝ 490÷30＝ 500÷80＝
【答案】17；8……30；14……20；6……20
【思路点拨】根据除法的计算法则，先用除数试除被除数的前一位数，如果够除，商的最高位是百位，商是三位数，不够除，就看被除数的前两位数，商的最高位是十位，所以商是两位数，再根据除法的竖式计算方法进行解答即可。
【规范解答】680÷90＝17 590÷70＝8……30
68＞90，所以商是两位数。 59＜70，所以商是一位数。
490÷30＝14……20 500÷80＝6……20
44＞30，所以商是两位数。 50＜80，所以商是一位数。
【精练题2】（23-24四年级上·陕西西安·期末）笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约600个字的演讲稿，演讲时间为了4分钟。
（1）如果笑笑平均每分钟打90个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
（2）如果笑笑要做一个时间为8分钟的演讲，大约需要准备多少字的演讲稿？
【答案】（1）12分钟
（2）1490字
【思路点拨】（1）用演讲稿的总字数除以笑笑平均每分钟打的字数，即可求出她打完这篇演讲稿大约需要的时间。
（2）用演讲稿的总字数除以笑笑演讲的时间，求出笑笑每分钟讲的字数，再乘8，即可求出演讲8分钟要准备的字数。
【规范解答】（1）600÷90＝12（分钟）
答：她打完这篇演讲稿大约需要12分钟。
（2）600÷4＝180（个）
180÷8＝1490（个）
答：需要准备1490字的演讲稿。
【精练题3】（2024六年级下·全国·专题练习）郑州高新区2020年实现全区小学学校午餐配餐，解决小学生家长中午没有时间接送孩子问题。为了鼓励小学生节约粮食，高新区八一小学实行了班级空餐盘积分奖励制度。奖励的班级积分可以兑换奖品，四一班37人，若准备每人分一本练习本的话，怎样使用积分兑换最划算？
【答案】用90积分换一包20本，用50积分换15本，用8积分再换2本
【思路点拨】37人就需要37本练习本，换法一每本（90÷20）积分，换法二每本（10÷3）积分，换法三每本4积分；尽可能用最少得积分换最多的本数；要使使用的积分最划算，应将三种换法结合换，并且先满足换包数的换法，再满足换3本的换法，最后满足换一本的换法。先用除法求出37里面有几个20，余多少，再用余数除以3，即可求出余数里面有几个3，最后新的余数按照换一本的换法。
【规范解答】90÷20＝3（积分）
10÷3＝3（积分）……1（积分）
3＜4
37÷20＝1（包）……17（本）
17÷3＝5（组）……2（本）
余下的2本用每本4积分去换
1÷90＝90（积分）
5÷10＝50（积分）
5÷3＝15（本）
2÷4＝8（积分）
答：用90积分换一包20本，用50积分换15本，用8积分再换2本，这样使用积分兑换最划算。
考点三：除数是两位数的笔算除法
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
【答案】D
【思路点拨】三位数除以两位数，被除数前两位上的数字如果小于或等于除数，商就是两位数，如果小于除数，商就是一位数；据此解答即可。
【规范解答】被除数前两位上的数字如果小于或等于除数的算式有：457÷24，897÷64，157÷14，286÷24，236÷23，那么商是两位数的有5个。
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
【答案】见详解
【思路点拨】
左式，根据商十位上的1与除数相乘的结果是1，可得除数十位上也是1，根据被除数个位上是2和最后没有余数，可得第二次是用32去除以除数，所以除数只能是16，商的个上只能是2，再填出其他各空即可；右式，根据商的十位数乘除数得6，且余数是5，可知有两种情况，一种是5÷13＝65，70－65＝5，如果是这种情况，13÷3＝92，13÷4＝52，这样与竖式中商的个位与除数相乘的结果是4不符，所以舍去；另一种情况是3÷23＝69，74－69＝5，商的个位上可以是2，2÷23＝46，所以除数是23，商是32，据此解答即可。
【规范解答】
【精练题2】（23-24三年级下·四川成都·期末）在括号里填上最大的整数。
12÷( )＜120 85＞( )÷4 ( )÷6＜181
【答案】 9 21 30
【思路点拨】（1）用右边的数除以左边的数，若能整除，那么括号中所填的数就比商小1；
（2）用左边的数除以右边的数，若计算结果有余数，那么那么括号中所填的数就是商；
（3）用右边的数除以左边的数，若计算结果有余数，那么那么括号中所填的数就是商；据此可解此题。
【规范解答】（1）120÷12＝10，括号里面的数小于10即可，根据要求在括号里填上最大的整数，所以括号里填9；
（2）85÷4＝21……1，括号里面的数小于等于21都可以，根据要求在括号里填上最大的整数，所以括号里填21；
（3）181÷6＝30……1，括号里面的数小于等于30都可以，根据要求在括号里填上最大的整数，所以括号里填30。
综上可知，12÷9＜120；85＞21÷4；30÷6＜181。
【精练题3】（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）直接写得数。
180÷90＝ 121÷5＝ 25÷3÷4＝ 79÷21≈
220÷11＝ 515÷5＝ 76-59-141＝ 650÷49≈
【答案】9000；905；300；1900
20；103；276；13
考点四：除数是两位数的估算
【精讲题】（21-22四年级上·甘肃酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正确的商是（ ）。
A．20 B．30 C．90 D．50
【答案】D
【思路点拨】估算593÷18的商，把593看作900，18看作20，求出商，然后再进一步解答即可。
【规范解答】593÷18
≈900÷20
＝30
所以估算593÷18的商，最接近正确的商是30。
【考点评析】除数是两位数的估算，把除数看作整十数，根据除数，把被除数进行估算，然后再进一步解答。
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期中）直接写得数。
590÷90＝ 590÷70＝ 159÷90≈ 281÷69≈
52÷13＝ 2000÷125＝ 570÷19＝ 4200÷700＝
800÷16＝ 630÷70＝
【答案】6；8；4；4；
4；16；30；6；
50；9
【解析】略
【精练题2】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹：
半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于457平方米，我们一间教室的面积大约是90平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数）
【答案】6间
【思路点拨】1亩的平方米数除以2等于半亩的平方米数，再除以一间教室的面积即可解答。
【规范解答】457÷2
≈700÷2
＝350（平方米）
350÷90
≈920÷90
＝6（间）
答：半亩方塘的面积就相当于6间教室的面积。
【精练题3】（22-23四年级上·辽宁·单元测试）下表是《我是小主人》编辑部在2012年8月创刊后，连续4个月收到读者电子邮件的数量。
月份 8 9 10 11
邮件数量/封 89 713 868 979
（1）估一估，9月平均每天大约收到多少封电子邮件？
（2）算一算，10月平均每天收到多少封电子邮件？
（3）11月收到的电子邮件数量是8月的多少倍？
【答案】（1）24封
（2）28封
（3）11
【思路点拨】（1）9月有30天，先把713看成600，用600除以30，求出9月平均每天大约收到多少封电子邮件；
（2）10月有31天，用868除以31，求出10月平均每天收到多少封电子邮件；
（3）根据题意，用979除以89，求出11月收到多的电子邮件数量是8月的多少倍。
【规范解答】（1）713÷30≈600÷30＝24（封）
答：9月平均每天大约收到24封电子邮件。
（2）868÷31＝28（封）
答：10月平均每天收到28封电子邮件。
（3）979÷89＝11
答：11月收到的电子邮件数量是8月的11倍。
【考点评析】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，解题的关键是弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
考点五：多位数除以两位数的试商
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把“偏大”或“偏小”填入下面括号里。
(1)计算276÷33时，把除数看成30试商，商( )了。
(2)计算288÷36时，把36看成90试商，商( )了。
(3)用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易( )；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易( )。
【答案】(1)偏大
(2)偏小
(3) 偏大 偏小
【思路点拨】除数是两位数的除法试商时，把除数看成和它接近的整十数进行试商，如果把除数运用四舍法看成整十数，把除数看小了，初商可能偏大，需要把商调小；同理如果把除数用五入法看成整十数，那么除数看大了，初商可能偏小，需要把商调大。据此解答。
【规范解答】（1）计算276÷33时，把除数看成30试商，把除数看小了，商偏大了。
（2）计算288÷36时，把36看成90试商，把除数看大了，商偏小了。
（3）用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易偏小。
【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）小芳在计算时出现这样的情况：□÷52＝△……57，说明（ ）。
A．试商偏小，要将商调大 B．试商正好，不需要调商 C．试商偏大，要将商调小
【答案】A
【思路点拨】根据除法的计算方法可知，被除数÷除数＝商-余数，余数一定要小于除数，据此作答。
【规范解答】由分析可得：余数57小于除数52，说明试商偏小，要将商调大。
【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）不计算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
507÷64( )10 901÷23( )20 900÷19( )30
245÷24( )10 630÷21( )30 638÷63( )9
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞
【思路点拨】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，以此来判断商是几位数；
利用试商的方法确定商的各位数，试商是根据除数和被除数待除部分的高数位上的数字，将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀依次确定商的各位数的方法。
【规范解答】507÷64算式中，被除数的前两位是50，比除数小，所以不够除，再看被除数的前三位数是507，够除，商应该写在个位上，所以商是一位数并且有余数，而括号的右边是10，是两位数，所以507÷64＜10。
901÷23算式中，可以把23看作20，商上2写在十位上，得到的积是46小于90，所以商大了，再试商1，得到积是23，余17， 与被除数个位数上的3组成173，再在个位上商8，得到的积是184小于173，所以商大了，再试商7，得到积是161，余12，所以商是17余12，而括号的右边是20，17小于20，所以901÷23＜20。
900÷19算式中，可以把19看作20，商上3写在十位上，得到的积是57小于90，够除，所以商的十位上是3，余3，与被除数个位数上的0组成30，再在个位上商1，得到的积是19，余11，所以商是31余11，而括号右边是30，所以900÷19＞30。
245÷24算式中，被除数的前两位数等于除数，够除，商应该写在十位上，商1，余数是0，再看被除数的个位上的数5，小于24，商的个位是0，所以商是10，余5，再看括号右边是10，所以245÷24＞10。
630÷21算式中，把21看作20，商上3写在十位上，得到的积是63，余0，而被除数个位数上是0，所以商是30，而括号右边也是30，所以630÷21＝30。
638÷63算式中，被除数的前两位数等于除数，商上1写在十位上，所以商是两位数，而括号右边的数是一位数，两位数小于一位数，所以638÷63＞9。
【精练题3】（23-24四年级上·浙江金华·期末）计算289÷73时，可以把73看作( )来试商，商偏( )，要将商调( )。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
【答案】 70 大 小 9
【思路点拨】除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商，如果除数偏大，则商偏小，如果除数偏小，则商偏大。要使4□3÷49，要使商的末尾有0，被除数的前2位要小于或等于除数，所以□里可以填9。
【规范解答】计算289÷73时，可以把73看作70来试商，商偏大，要将商调小。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填9。
考点六：商的变化规律及应用
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）如果将除法算式中的被除数扩大到原来的4倍，除数缩小到原来的一半，那么商（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．扩大到原来的8倍
【答案】A
【思路点拨】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。如果将除法算式中的被除数扩大到原来的4倍，除数缩小到原来的一半，商就要乘4再乘2。
【规范解答】4÷2＝8
如果将除法算式中的被除数扩大到原来的4倍，除数缩小到原来的一半，那么商扩大到原来的8倍。
【精练题1】．（23-24四年级上·广东惠州·期末）290÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，商（ ）。
A．乘200 B．除以200 C．不变
【答案】A
【思路点拨】290÷80＝3，被除数乘10变成2900，除数除以10变成8，则原式变成了2900÷8，据此解答即可。
【规范解答】结合分析可知，290÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，原式变成2900÷8＝300，商是300，是原来的商3的200倍。
故答案选：A
【精练题2】（23-24四年级上·河北邯郸·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
657÷65( )10 60亿( )820000万
25÷（☆-6）( )25÷☆-6 702905005( )600005005
【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜
【思路点拨】（1）根据除数相同，被除数大的商大可知，657÷65＞650÷65＝10；
（2）60亿改写成以“万”为单位的数是600000万，600000万＜820000万，所以60亿＜820000万；
（3）根据乘法分配律可知，25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6；
（4）位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。
【规范解答】657÷65＞650÷65＝10
60亿＝600000万＜820000万
25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6
702905005＜600005005
【精练题3】（23-24四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，能简算的要简算。
65÷17-17÷35 700÷25 283-150-244-17
125÷88 25÷104 864÷[（27－23）÷12]
【答案】1700；28；700；
12000；2900；18
【思路点拨】（1）算式65÷17-17÷35可以利用乘法分配律写成17÷（65-35）的形式，再进行计算；
（2）根据商的变化规律，被除数和除数同时乘4，再进行计算；
（3）算式283-150-244-17可以利用加法交换律和加法结合律写成（283-17）-（150-244）的形式，再进行计算；
（4）88＝8÷11，算式125÷88可以利用乘法结合律写成125÷8÷11的形式，再进行计算；
（5）104＝200-4，算式25÷104可以写成25÷（200-4），再利用乘法分配律进行计算；
（6）算式864÷[（27－23）÷12]先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。
【规范解答】65÷17-17÷35
＝17÷（65-35）
＝17÷200
＝1700
700÷25
＝（700÷4）÷（25÷4）
＝2800÷200
＝28
283-150-244-17
＝283-17-150-244
＝（283-17）-（150-244）
＝300-900
＝700
125÷88
＝125÷（8÷11）
＝125÷8÷11
＝2000÷11
＝12000
25÷104
＝25÷（200-4）
＝25÷200-25÷4
＝2500-200
＝2900
864÷[（27－23）÷12]
＝864÷[4÷12]
＝864÷48
＝18
考点七：基础行程问题
【精讲题】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，兔子跑了几分钟后，把乌龟远远甩在后面，自以为稳赢，就在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子距离终点还有300米。兔子睡了几分钟？
【答案】71分钟
【思路点拨】根据时间＝路程÷速度，先用1800÷20求出乌龟爬完全程的时间，用1800－300求出兔子实际跑的路程，除以速度求出兔子实际跑的时间，最后用乌龟爬完全程的时间减去兔子实际跑的时间就是兔子睡觉的时间。
【规范解答】乌龟用时：1800÷20＝60（分钟）
兔子用时：（1800－300）÷300
＝1200÷300
＝4（分钟）
60－4＝71（分钟）
答：兔子睡了71分钟。
【精练题1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下面对速度的描述不符合生活实际的是（ ）。
A．蜗牛爬行的速度是8厘米/分
B．人步行的速度约是5米/秒
C．飞机飞行的速度大约是600千米/时
【答案】D
【思路点拨】速度是用来描述物体运动快慢的，根据速度＝路程÷时间，即可求出速度；速度的常用单位有米/秒，千米/时等，例如骑自行车的速度大约是12千米/时；一级风的风速等于1米/秒；根据生活中的常识，结合具体的数据以及单位，逐项分析解此题。
【规范解答】根据分析：
A．蜗牛爬行的速度是8厘米/分，合理；
B．人步行的速度约是5米/秒，不合理；人步行速度大约1米/秒。
C． 飞机飞行的速度大约是600千米/时，合理。
【精练题2】（20-21四年级上·辽宁·期末）一辆汽车从A地到B地先行了3小时上坡路，每小时行90千米，接着又行了3小时下坡路，每小时行90千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度变为每小时45千米，下坡的速度不变。这辆汽车从B地返回A地一共用了多少小时？
【答案】6小时
【思路点拨】根据路程＝速度÷时间，用90÷3先求出从A地到B地上坡的路程，返回时此段路程就为下坡路，此时速度是90千米/时，再根时间＝路程÷速度，据此求出返回时下坡的时间，再用从A地到B地下坡的时间3小时乘速度90千米/时，求出下坡的路程，返回时此段路程为上坡路，再用这段路程除以返回时上坡速度45千米/时，求出返回时上坡的时间，再将上坡时间和下坡时间相加即可。
【规范解答】90÷3÷90
＝120÷90
＝2（小时）
90÷3÷45
＝180÷45
＝4（小时）
2-4＝6（小时）
答：这辆汽车从B地返回A地一共用了6小时。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度÷时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是理解返回时上坡和下坡刚好和来时相反。
【精练题3】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）杨华从家出发到书店买书，平均每分走90米。
（1）杨华从家到书店一共要走几分？
（2）杨华出发15分后，大约在什么位置？（用在上图作标记）
【答案】（1）25分
（2）见详解
【思路点拨】（1）时间＝路程÷速度。由题意得，直接用1800米除以杨华的速度即可得到他从家到书店一共需要的时间。
（2）路程＝速度÷时间。由题意得，直接用杨华的速度乘上15即可得到他15分钟走的路程，然后根据这段路程与1800米的大小关系作图即可。
【规范解答】（1）1800÷90＝25（分）
答：杨华从家到书店一共要走25分。
（2）15÷90＝900（米）
1800÷2＝600（米）
900米＞600米，即杨华的位置超过了整段路程的一半。杨华的位置如下图：
中等题真题训练
1．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在算式÷32中，余数最大是（ ）。
A．31 B．32 C．33
【答案】A
【思路点拨】有余数的除法算式中，余数要比除数小，那么余数最大比除数小1；据此解答。
【规范解答】根据分析：32－1＝31，所以余数最大是31。
2．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）乐乐在计算一个数除以35时，余数是90，说明商（ ）。
A．大了 B．小了 C．合适
【答案】D
【思路点拨】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，乐乐在计算一个数除以35时，余数是90。90＞35，即余数比除数大，余数里面还可以再分出来一个除数，说明商小了。
【规范解答】90＞35，即余数比除数大，说明商小了。
3．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）900÷200－25÷3＝4添加括号正确的是（ ）。
A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）
【答案】D
【思路点拨】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的；计算出各个选项算式的结果即可解答。
【规范解答】A．900÷（200－25）÷3＝900÷60÷3＝12÷3＝36
B．900÷[（200－25）÷3]＝900÷[60÷3] ＝900÷225＝4
C．900÷（200－25÷3）＝900÷（200－60）＝900÷25＝36
900÷200－25÷3＝4添加括号正确的是B。
4．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）淘气在计算一道除法算式时，将除数76写成了67，得到的商是12，余数是20，正确的商是( )，余数是( )。
【答案】 10 64
【思路点拨】根据有余数除法的验算：被除数＝商÷除数-余数，将数据代入计算得出被除数是多少，再用被除数除以76即可。
【规范解答】12÷67-20
＝804-20
＝824
824÷76＝10……64
则正确的商是10，余数是64。
5．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在计算152÷24时，把24看作20来试商，商7比实际结果( )，应商( )；在计算197÷28时，把28看作30来试商，商6比实际结果( )，应商( )。
【答案】 大 6 小 7
【思路点拨】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数估小来试商，商可能比实际结果更大；把除数估大来试商，商可能比实际结果更小；据此解答。
【规范解答】根据分析：在计算152÷24时，把24看作20来试商，因为20＜24，而24÷7＝168，所以商7比实际结果大，应商6；在计算197÷28时，把28看作30来试商，因为30＞28，而28÷6＝168，197－168＝29，29＞28，所以商6比实际结果小，应商7。
6．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）沈阳到北京的铁路长约700千米，高铁每小时行300千米，通过这两个信息，可以求出从沈阳到北京所需要的时间。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】时间＝路程÷速度，沈阳到北京的铁路里程除以高铁的速度即等于高铁从沈阳到北京所需要的时间，据此即可解答。
【规范解答】根据分析可知，根据沈阳到北京的铁路里程和高铁的速度可以求出从沈阳到北京所需要的时间，原说法正确。
故答案为：√
7．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断解答。
【规范解答】根据商的变化规律可知，要使商扩大到原来的10倍，除数不变，被除数应扩大到原来的10倍，说法正确。
故答案为：√
【考点评析】熟练掌握商的变化规律是本题解答的关键。
8．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）四（2）班开展“大手拉小手，助力中国梦”亲子绘画活动，为奖励表现突出的选手，学校准备了900元购买奖品，买了12份一样的奖品后，还剩下24元，每份奖品多少元？
【答案】48元
【思路点拨】由题意得，学校准备了900元购买奖品，买了12份一样的奖品后，还剩下24元。可以先用减法算出12份同样的奖品一共花了多少钱，再用除法算出每份奖品多少元。
【规范解答】（900－24）÷12
＝576÷12
＝48（元）
答：每份奖品48元。
9．（23-24四年级上·山东济南·期末）某电影城的放映厅正在放映动画片，一张电影票35元，本场共卖得票款860元。现放映厅内还有15个空座位，这个放映厅一共有多少个座位？
【答案】90个
【思路点拨】根据题意，先算出860元共占了有多少个座位，即860÷35，再用所得的座位数加上剩余的15个座位，即可解答本题。
【规范解答】860÷35-15
＝25-15
＝90（个）
答：这个放映厅一共有90个座位。
10．（23-24四年级上·浙江金华·期末）笑笑一家人从甲地到乙地旅游，爸爸开车的速度是60千米/小时。
（1）出发3小时后，笑笑一家人大约在什么位置？（用△在图中标出）
（2）返回时，因为雨天路滑，爸爸开车的速度降为90千米/时。返回时比去时多用了多长时间？
【答案】（1）在接近乙地的位置；图见详解
（2）1小时
【思路点拨】（1）根据路程＝速度÷时间，用60÷3求出行驶的距离，再标出位置即可。
（2）时间＝路程÷速度，分别求出去时所用的时间和返回所用的时间，相减即可求出返回时比去时多用了多长时间。
【规范解答】（1）60÷3＝225（千米）
225千米比300千米的一半多一些，所以在接近乙地的位置。
如图：
（2）300÷90－300÷60
＝5－4
＝1（小时）
答：返回时比去时多用了1小时。
11．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。大熊猫几乎完全靠吃竹子为生。一只大熊猫2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹叶。这只大熊猫平均每天吃多少千克竹叶？
【答案】16千克
【思路点拨】先算出2023年2月15日至3月5日一共多少天，可以分阶段解答。因为2023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。先算出2月15日到2月28日共多少天，用28－15，因为从2月15日这天开始算，所以再加1；再算从3月1日到3月5日共多少天，再把天数相加即可。这只大熊猫吃的竹叶总质量除以吃的天数，即可算出这只大熊猫平均每天吃多少千克竹叶。
【规范解答】2023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。
28－15-1-5
＝13-1-5
＝14-5
＝19（天）
304÷19＝16（千克）
答：这只大熊猫平均每天吃16千克竹叶。
12．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料有牛肉、牛肚、牛百叶，它们每千克的单价分别是36元、52元、50元。把这三样选取同样的质量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能获得828元的营业额？
【答案】18千克
【思路点拨】牛肉、牛肚、牛百叶各选取1千克制成“夫妻肺片”，将牛肉、牛肚、牛百叶每千克的单价相加再除以3，可以算出“夫妻肺片”每千克多少元。“夫妻肺片”的营业额除以“夫妻肺片”每千克的价钱，即可算出售出多少千克才能获得828元的营业额。
【规范解答】（36-52-50）÷3
＝（88-50）÷3
＝182÷3
＝46（元/千克）
828÷46＝18（千克）
答：售出18千克才能获得828元的营业额。
13．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）运用商不变的规律计算下面各题。
590÷90＝ 6000÷500＝ 5200÷90＝
【答案】9；15；130
【思路点拨】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。
【规范解答】590÷90
＝（590÷10）÷（90÷10）
＝54÷6
＝9
6000÷500
＝（6000÷200）÷（500÷200）
＝60÷5
＝15
5200÷90
＝（5200÷10）÷（90÷10）
＝520÷4
＝130
14．（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。
【答案】看作30，2……8；看作30，5……19；看作50，7……3；看作50，7……22
【思路点拨】根据四舍五入法，将除数看作与它接近的整数，三位数或者两位数除以两位数的计算方法：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。
【规范解答】（1）先把除数看作30 （2）先把除数看作30
（3）先把除数看作50 （4）先把除数看作50
拔高题真题训练
15．（23-24四年级上·四川成都·期末）工人甲说：“我48个小时制作的玩具比8200个多，比8500个少。”工人乙说：“我18个小时制作的玩具比4200个多，比4200个少。”下面说法正确的是（ ）。
A．工人甲每小时制作的玩具多
B．工人乙每小时制作的玩具多
C．无法确定谁每小时制作的玩具多
【答案】D
【思路点拨】根据每小时制作的玩具数＝制作的玩具总数÷制作时间，分别计算出工人甲和工人乙每小时制作的玩具数量的最大值和最小值，然后对比作答即可。
【规范解答】8500÷48＝177（个）……4（个）
8200÷48＝168（个）……36（个）
即工人甲每小时制作的玩具最少为168个，最多为177个；
4200÷18＝227（个）……14（个）
4200÷18＝233（个）……6（个）
即工人乙每小时制作的玩具最少为227个，最多为233个。
工人乙每小时制作的玩具的最小量都比工人甲每小时制作的最大量多，所以工人乙每小时制作的玩具多。
16．（23-24四年级上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是两位数，□里有（ ）种填法。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【思路点拨】根据判断除数是两位数的商是几位数的法则知，要使商是两位数，则被除数前两位要小于除数，即6□＜67，□可以是0、1、2、3、4、5、6，共7种填法。
【规范解答】由分析知，要使商是两位数，□可以是0、1、2、3、4、5、6，□里有7种填法。
17．（22-23四年级上·广东深圳·期中）一个正方形的面积是250平方厘米，将正方形的一组对边的边长分别乘4，另一组对边的边长分别除以4，变成一个长方形，这个长方形的面积是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．250
【答案】C
【思路点拨】正方形的面积＝边长÷边长，而250＝16÷16，由此可判断出正方形的边长为16，接着分别用16乘4，16除以4算出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长÷宽，将长和宽乘起来即可。
【规范解答】250÷16＝16（厘米）
（16÷4）÷（16÷4）
＝64÷4
＝250（平方厘米）
因此，长方形的面积是250平方厘米。
【考点评析】本题的关键是先求出正方形的边长，注意这个长方形的面积＝长÷宽，其中，长＝原来正方形的边长÷4，宽＝原来正方形的边长÷4。
18．（23-24四年级上·山西晋城·期末）□÷35＝24……△，当余数是( )时，□里的数最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除数和除数都乘10，那么，商是( )，余数是( )。
【答案】 24 5 30
【思路点拨】算式□÷35＝24……△中，□是被除数，35是除数，24是商，△是余数，根据“被除数＝除数÷商-余数”，当余数取最大值时，被除数最大。又因为余数要比除数小，所以余数取最大值时，比除数小1。
算式★÷●＝5……3中，商是5，余数是3，根据“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也要同时乘或除以这个数”分析被除数和除数都乘10之后，商不变，余数也要乘10。
【规范解答】算式□÷35＝24……△中：
35－1＝24
余数最大是24
□÷35＝24……△，当余数是24时，□里的数最大。
算式★÷●＝5……3中：
被除数和除数都乘10，商不变，依旧是5
3÷10＝30
余数变成30
算式★÷●＝5……3中，如果被除数和除数都乘10，商是5，余数是30。
【考点评析】在讨论余数与被除数和除数的关系时，需要牢记：被除数和除数同时扩大或缩小，余数也会产生变化。
19．（23-24四年级上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。
【答案】 5 4
【思路点拨】根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使3□5÷35的商是两位数，则被除数前两位上的数小于等于除数，□里的数要小于等于5。要使3□5÷35的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于5。
【规范解答】要使3□5÷35的商是两位数，□里最小可填5，要使商是一位数，□里最大可填4。
20．（21-22四年级上·辽宁大连·期末）淘气在计算一道有余数除法时，把被除数249错写成296，结果商比原来多2，余数比原来多1，这道除法算式的除数是( )，余数是( )。
【答案】 13 9
【思路点拨】因为商比原来多2，余数比原来多1，所以除数是（296－249－1）÷2，进而根据被除数÷除数＝商…余数，即可求出原来的除数、余数是多少即可解答。
【规范解答】（296－249－1）÷2
＝24÷2
＝13
249÷13＝20……9
除数是13，余数是9
【考点评析】先求得除数是解决问题的关键。
21．（20-21四年级上·广东深圳·期末）奇思在计算一个数乘21时，错把21看成了27，计算的结果是9077，正确的计算结果应该是 。
【答案】3171
【思路点拨】根据题意，错把21看成了27，计算的结果是9077，根据乘数＝积÷另一个乘数，用9077÷27得出另外一个正确的乘法，再乘21即可求出正确的计算结果。
【规范解答】9077÷27÷21
＝151÷21
＝3171
【考点评析】解答本题的关键是熟练掌握乘除法之间的关系，先根据错误的积和看错的乘数得出另一个正确的乘法，再进一步解答。
22．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）声音的传播速度是920米/秒，那么声音1分能传播92000米。( )（判断对错）
【答案】÷
【思路点拨】速度÷时间＝路程。由题意得，声音的传播速度是920米/秒，求声音1分（1分＝90秒）能传播多少米，用乘法计算。列式为920÷90。
【规范解答】920÷90＝20900（米），即声音1分能传播20900米。原题说法错误。
故答案为：÷
23．（23-24四年级上·陕西西安·期末）在计算485÷82时，可以把82看作80来试商，商偏大，需要调小。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】计算除数是两位数除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。
【规范解答】计算485÷82时，可以把82看作 80来试商，初商6，
82÷6＝492＞485，商6太大，则再改为商5，
因此，在计算485÷82时，可以把82看作80来试商，商偏大，需要调小，此说法正确。
故答案为：√
24．（18-19四年级上·辽宁·课后作业）甲、乙二人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米．如果甲从起点后退10米，他们仍以原速跑，那么二人同时到达终点．( )
【答案】错误
【思路点拨】甲乙经过相同的时间，甲跑了200m，乙跑了90m，根据速度=路程÷时间判断甲乙的跑步速度．甲跑200m需要的时间和乙跑90m需要的时间是相同的，甲由起点后退10m，同时起跑，看谁先到达终点，看最后10m谁用时最少，然后再判断即可得到答案．
（1）比较物体运动快慢有两种方法：
相同的时间，比较运动路程来比较物体运动的快慢．
相同的路程，比较运动时间来比较物体运动的快慢．
（2）本题把甲的130m分成200m和10m，把乙的200m分成90m和10m进行比较，得出答案．
【规范解答】相同的时间，甲跑了200m，乙跑了90m，根据公式 速度=路程÷时间得：甲的速度小于乙的速度．
甲由起点后退10m，乙在原地，同时起跑，甲跑完200m和乙跑完90m的时间相同，离终点甲和乙都分别剩下10m，甲的速度小于乙的速度，甲用时间少，甲先到达终点．
故答案为错误．
25．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）百惠超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元。李奶奶和邻居们凑了180元钱，最多可以买回多少瓶洗衣液？
【答案】12瓶
【思路点拨】首先，用总金额180除以29元，得出最大可以买多少个两瓶洗衣液；然后，比较剩下的钱是否还能继续买一瓶洗衣液。
【规范解答】（组）……6（元）
（瓶）
答：最多可以买回12瓶洗衣液。
24．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）外卖因其方便、快捷已经成为人们购物首选，外卖员不仅送餐，还送菜、送书、送药……李叔叔是一名兼职外卖员，何叔叔是一名全职外卖员。上周，李叔叔一共送了73单外卖，何叔叔送了365单外卖，这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的多少倍？
【答案】5倍
【思路点拨】根据求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用何叔叔的单数365除以李叔叔的单数73，按照除数是两位数的除法法则：先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数都要比除数小。据此解答。
【规范解答】365÷73＝5
答：这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的5倍。
27．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在旧城改造工程中，长680米的盱江步行街一侧要安装景观灯（两端都要安）相邻两盏灯之间的距离都相等。第1盏与第5盏的距离为80米，照这样计算，这一侧需要多少盏景观灯？
【答案】50盏
【思路点拨】计算第1盏灯到第5盏灯之间的间隔数：5－1＝4（个），第1盏与第5盏的距离为80米，用距离除以间隔数，可求出相邻两盏灯之间的距离：80÷4＝20（米），计算步行街680米的长度包含多少个20米的间隔：680÷20＝49（个），因为两端都要安装景观灯，所以灯的数量等于间隔数加1，即需要安装的景观灯数量为：49-1＝50（盏）。
【规范解答】80÷（5－1）
＝80÷4
＝20（米）
680÷20-1
＝49-1
＝50（盏）
答：这一侧需要50盏景观灯。
28．（21-22四年级上·广东惠州·期末）张老师周一到周五都在学校吃午餐，每天要花24元。12月13日（周一）她的饭卡里还有14元，用餐前她充值了200元。算一算，她最晚12月几日需要再充值？
【答案】12月17日
【思路点拨】根据已知条件分析可知：张老师12月13日用餐前卡里一共有114元，每天需要花费24元，也就是114÷24看看一共可以花几天，据此解答即可。
【规范解答】张老师用餐前卡里面的钱是14-200＝114（元）；
114÷24＝4（天）……18（元），13、14、15、16是四天时间；
12月13日开始使用可以用到12月16日，所以最晚要在12月17日再充值。
答：她最晚12月17日需要再充值。
【考点评析】本题考查时间中的日期推算，先求出用餐前卡的金额是解答此题的关键。
29．（19-20四年级上·陕西西安·期末）王叔叔要搬新家了，他准备用5000元布置客厅，已经买了1台电视机，3张沙发，2张写字台，剩下的钱买椅子，最多可以买几把？
【答案】14把
【思路点拨】根据总价＝单价÷数量，分别计算出3张沙发、2张写字台的总价，相加后再加上1台电视机的钱数，求出一共所花的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用总钱数减去已经花了的钱数，求出剩下的钱数即买椅子的总钱数，再除以椅子的单价45元，即可解答。
【规范解答】2580-620÷3-200÷2
＝2580-1890-900
＝4890（元）
（5000－4890）÷45
＝690÷45
＝14（把）……30（元）
答：最多可以买14把椅子。
【考点评析】本题考查应用总价、数量和单价三者之间的关系进行解答，看似复杂，其实熟练掌握相关数量关系式：单价÷数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，即可轻松解答。
30．（19-20四年级上·四川成都·期末）叔叔骑自行车从西村到东村，中午12：90出发，以900米/分的速度行进。下午1：10叔叔所在的位置正好距离两村中点2千米。那么，照这样的速度，叔叔还要骑多少分到达东村？
【答案】90分或20分
【思路点拨】先将下午1：10用24时计时法表示，再根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出叔叔骑车的时间。根据路程＝速度÷时间，求出叔叔行驶的路程。因为此时叔叔所在的位置正好距离两村中点2千米，则有两种情况。第一种情况，叔叔所在位置与两村中点还差2千米，则剩下的路程为叔叔行驶的路程加上2个2千米。第二种情况，叔叔所在位置超过两村中点2千米，则剩下的路程为叔叔行驶的路程减去2个2千米。再根据时间＝路程÷速度解答即可。
【规范解答】下午1：10即13：10
13时10分－12时90分＝30（分钟）
900÷30＝12000（米）
2千米＝2000米
第一种情况：叔叔所在位置与两村中点还差2千米。
（12000-2000÷2）÷900
＝19000÷900
＝90（分）
第二种情况：叔叔所在位置超过两村中点2千米。
（12000－2000÷2）÷900
＝8000÷900
＝20（分）
答：叔叔还要骑45分或者20分到达东村。
【考点评析】本题考查行程问题，熟练掌握公式路程＝速度÷时间、时间＝路程÷速度。明确剩下的路程为叔叔行驶的路程加上2千米是解决本题的关键。
31．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）算一算。（列竖式计算并验算）
233÷29＝ 289÷37＝
240÷24＝ 363÷53＝
【答案】8……1；7……30；
8；6……45
【思路点拨】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。
有余数除法的验算方法是：根据被除数＝商÷除数-余数；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商÷除数；据此进行验算即可。
【规范解答】233÷29＝8……1 289÷37＝7……30
验算： 验算：
240÷24＝8 363÷53＝6……45
验算： 验算：
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