2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第八讲 可能性
（导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.通过掷硬币的试验和生活实例，知道有些事件的发生是不确定的，感受简单的随机现象，并能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2.结合摸球游戏的具体情境，经历分析、判断等思考过程，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流
重点：体会事件发生的不确定性，能准确判断事件发生的可能性的大小。
难点：会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件发生的情况，能根据时间发生的可能性的大小解决实际问题。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 2
考点一：事件的确定性与不确定性 3
考点二：可能性的大小 4
考点三：事件发生的可能性大小语言描述 6
考点四：概率的认识 7
考点五：游戏规则的公平性 8
考点六：简单事件发生的可能性求解 10
考点七：预测简单事件发生的可能性及理由阐述 12
考点八：生活中的可能性现象 13
中等题真题训练 14
拔高题真题训练 23
知识梳理精讲
知识点01：不确定性
体会事件发生的不确定性
事件发生的可能性可以用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。
知识点02：摸球游戏
判断事件发生的可能性的大小
事件发生的可能性有大有小。
高频易错点拨
判断事件发生的可能性时一定要综合考虑各种情况。
2. 有些事件发生的结果是不确定的，并不受前几次结果的影响。
3. 可能性很大不代表一定能发生。
4. 只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的。
考点一：事件的确定性与不确定性
【精讲题】（2024秋 廊坊期中）明天 有雾霾。
A．一定 B．可能 C．不可能
【思路点拨】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件。
【规范解答】解：明天可能有雾霾。
故选：。
【考点评析】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
【精练题1】（2023秋 坪山区期末）袋中有3个红球和2个白球，摸球时， 摸到红球。
A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上都不对
【思路点拨】根据可能性的大小知识，袋中有3个红球和2个白球，摸球时可能摸到红球，有可能摸到白球，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，据此解答即可。
【规范解答】解：袋中有3个红球和2个白球，摸球时，可能摸到红球。
故选：。
【考点评析】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
【精练题2】（2023秋 临漳县期末）在横线上填“可能”“一定”“不可能”。
（1）小萱 可能 是6月30日出生的。 （2）我妈妈不喝酒，所以 酒后驾车。
（3）太阳每天 从东方升起。
【思路点拨】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件。
【规范解答】解：
（1）小萱可能是6月30日出生的。 （2）我妈妈不喝酒，所以不可能酒后驾车。
（3）太阳每天一定从东方升起。
故答案为：可能，不可能，一定。
【考点评析】此题考查了可能性的问题，根据生活情境进行解答。
【精练题3】（2023秋 晋江市期末）下列算式中的□代表一个不为零的数字，请用“可能”“不可能”“一定”填空。
□，积的末尾 可能 有0；□，积的末尾 有0；□，商 是一位数；3□，商 是两位数。
【思路点拨】根据可能性知识，□代表一个不为零的数字，□，如果□中是2，积的末尾是0，如果不是2，积的末尾就不是0，所以积的末尾可能有0；
□代表一个不为零的数字，□，□中无论是几，积的末尾不可能有0；
□代表一个不为零的数字，□，□中最小是1，所以商可能是一位数；
□代表一个不为零的数字，3□，□中最小是1，□中最大是9，所以商一定是两位数。
【规范解答】解：□，积的末尾可能有0；□，积的末尾不可能有0；□，商可能是一位数；3□，商一定是两位数。
故答案为：可能，不可能，可能，一定。
【考点评析】本题考查了可能性大小知识以及整数乘除法计算知识，结合题意分析解答即可。
考点二：可能性的大小
【精讲题】（2024秋 巩义市期中）小明把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色，其中1个面涂黑色，2个面涂白色，其余涂蓝色，把这个骰子掷出后， 面朝上的可能性最大。
A．黑 B．白 C．蓝
【思路点拨】正方体骰子有6个面，1个面涂黑色，黑色占总面数的，2个面涂白色，白色占总面数的，其余的面涂蓝色，蓝色面就有个，蓝色占总面数的，通过比较，可以得出，蓝色朝上的可能性最大。
【规范解答】解：
答：蓝色朝上的可能性最大。
故选：。
【考点评析】对于这类题目，看哪种面朝上的可能性最大，关键看哪种面占总面数的分率大。
【精练题1】．（2024秋 献县期中）某地天气预报中说：“明天的降水概率是。”根据这项预报，下面说法正确的是
A．明天下雨的可能性较大。 B．明天下雨的可能性较小。
C．明天不可能下雨。 D．明天一定下雨。
【思路点拨】明天的降水概率是，说明下雨的可能性较小，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。
【规范解答】解：由分析知：明天的降水概率是，说明明天下雨的可能性较小。
故选：。
【考点评析】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论。
【精练题2】（2023秋 顺义区期末）盒子里装了除颜色之外完全相同的8个白球和2个红球。李军摸了3次，摸到的都是白球（每次摸出球后都放回并摇匀）。如果他再摸一次，下面说法正确的是
A．摸到的一定是红球 B．摸到的一定是白球
C．摸到白球的可能性大 D．摸到红球的可能性大
【思路点拨】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。
【规范解答】解：选项，摸到的一定是红球，说明袋子里只有红球，与原题不符；
选项，摸到的一定是白球，说明袋子里只有白球，与原题不符；
选项，因为，所以摸到白球的可能性大；说法正确；
选项，因为，所以摸到红球的可能性小，说法错误。
如果他再摸一次，摸到白球的可能性大。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
【精练题3】（2021秋 迎江区期末）一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连．
【思路点拨】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有6朵白花，14朵红花，摸出一朵，因为，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有10朵白花，10朵红花，摸出一朵，因为，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有14朵白花，6朵红花，摸出一朵，因为，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有20朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
【规范解答】解：如图：
【考点评析】本题考查了可能性的大小，此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
考点三：事件发生的可能性大小语言描述
【精讲题】骰子有6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．任意投掷一次骰子，向上的点数有 六 种可能的结果．
【思路点拨】根据随机事件发生的可能性，抛一次，朝上的点数可能是骰子任何一个面上的点数，所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6共六种可能的结果，据此判断即可
【规范解答】解：因为骰子的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，
所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6，共六种可能的结果；
答：任意投掷一次骰子，向上的点数有 六种可能的结果．
故答案为：六．
【考点评析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
【精练题1】（2021 交城县）盒子里有2000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球． ． （判断对错）
【思路点拨】因为盒子里共有2000个红球，1个白球，则共有2001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能；进而得出问题答案；
【规范解答】解：；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这2001个球中有白球；
故答案为：错误．
【考点评析】此题应根据题中给出的数据进行分析，先算出这两种球所占的概率是多少，进而得出正确的判断．
【精练题2】（2022秋 商州区月考）四（1）班共有学生50人，男生的人数一定不可能超过28人。 （判断对错）
【思路点拨】一个班男生人数和女生人数多少不能确定，据此解答。
【规范解答】解：四（1）班共有学生50人，男生的人数一定可能超过28人。原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了可能性的应用。
考点四：概率的认识
【精讲题】（2020秋 清江浦区期末）小红抛了30次硬币，落下后有16次正面朝上，14次反面朝上。她第31次抛硬币落下时，符合哪种情况？
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．正、反面朝上都有可能
【思路点拨】抛硬币属于独立重复试验，每次正反面出现的几率各占，据此解答即可。
【规范解答】解：小红抛了30次硬币，落下后有16次正面朝上，14次反面朝上。她第31次抛硬币落下时，正、反面朝上都有可能。
故选：。
【考点评析】此题主要考查了抛硬币的概率，要熟练掌握。
【精练题1】（2020秋 深圳期末）在一个正方体的六个面写上数字，使得正方体掷出后，5朝上的可能性为二分之一，正方体有 个面要写上5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据事件发生的可能性，5朝上的可能性为二分之一，写有5的面应占正方体面数的二分之一，（个，即正方体要有3个面写上5．
【规范解答】解：（个
即正方体要有3个面写上5．
故选：。
【考点评析】要求某个事件发生的可能性占几分之几，它就要占整个事件的几分之几．当然为只是可能性，并不代表一定．
【精练题2】（2018 济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
【思路点拨】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
【规范解答】解：摸到白球的概率是
（个
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
【考点评析】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）是解题关键．
考点五：游戏规则的公平性
【精讲题】（2023秋 庐阳区期末）轩轩和晨晨参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算轩轩赢，转到空白部分算晨晨赢。用下面 做转盘比较公平。
A． B． C．
【思路点拨】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致，阴影部分和空白部分占圆盘面积的大小一样，则转盘比较公平，据此选择。
【规范解答】解：阴影部分的面积小于空白部分的面积，轩轩赢的可能性更大，游戏不公平；
空白部分的面积小于阴影部分的面积，晨晨赢的可能性更大，游戏不公平；
阴影部分和空白部分的面积大小相等，两人赢的可能性一样大，游戏公平。
故选：。
【考点评析】本题考查了游戏规则的公平性问题。
【精练题1】（2023 龙圩区模拟）小明和小兰用转盘做游戏，转到涂色部分算小明赢，转到空白部分算小兰赢．用 个转盘做游戏是公平的．
A． B． C．
【思路点拨】当涂色部分与空白部分的面积是一样的，所以停在空白区域与涂色区域的可能性相同，从选项中找出空白区域面积与涂色区域面积相同的即可．
【规范解答】解：空白区域面积与涂色区域面积相同的是项，则指针停在空白区域与涂色区域的可能性相同，是公平的．
故选：．
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法，进行解答或直接根据两种情况的空白区域与涂色区域面积的比例是否相同就可进行比较即可．
【精练题2】（2021秋 溧阳市期末）小丽和小红玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据落下时朝上面的数决定谁赢谁输，请你设计两个公平的游戏规则。
规则一： 小丽赢，小红赢。
规则二：
【思路点拨】规则一：朝上的数小丽赢，小红赢；
有1、2、3三种可能，有4、5、6三种可能，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则公平。
规则二：朝上的数是单数算小丽赢，是双数算小红赢；
双数有：2、4、6共3个，单数有1、3、5共3个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规公平。
【规范解答】解：根据分析可知：
规则一：落下时朝上面的数是小丽赢，落下时朝上面的数是小红赢。
规则二：落下时朝上面的数是单数小丽赢，落下时朝上面的数是双数小红赢。
故答案为：小丽赢，小红赢；单数小丽赢，双数小红赢。
【考点评析】本题考查游戏的公平性，根据双方获胜的可能性大小进行解答。
【精练题3】（2024秋 黄岛区期中）李明和爸爸进行乒乓球比赛，运用摸球决定发球权。摸球规则是：盒子里放入9个完全相同的球，分别写着数字。如果摸到奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。
（1）这样的规则公平吗？为什么？
（2）如果不公平，请你设计一个公平的规则。
【思路点拨】（1）这样的规则不公平，因为奇数的个数多于偶数的个数；据此解答即可。
（2）要使规则公平，就要保证奇数与偶数的个数相等；据此解答即可。
【规范解答】解：（1）这样的规则不公平，因为奇数的个数多于偶数的个数。
（2）答案不唯一：
如果摸到奇数1谁也都没有发球权，如果摸到其它奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。
【考点评析】解决本题的关键明确可能性相等就公平，否则不公平。
考点六：简单事件发生的可能性求解
【精讲题】（2023秋 汝州市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，想一想，有 3 个面涂了红色， 个面涂了黄色， 个面涂了蓝色．
【思路点拨】因为正方体共有6个面，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少所以当红色有3面时，还剩3个面，那么黄色为2个面，蓝色为1个面，据此解答．
【规范解答】解：给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，应该有3个面涂了红色，2个面涂了黄色，1个面涂了蓝色；
故答案为：3，2，1．
【考点评析】此题考查了可能性的大小，应明确：正方体共有6个面，然后结合题意，进行分析即可得出解论．
【精练题1】（2022秋 孟津县期末）盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有 2 种可能，摸出黑棋的可能性 ，摸出白棋的可能性 。
【思路点拨】哪种颜色的棋子的数量最多，则摸到该种颜色的棋子的可能性最大；哪种颜色的棋子的数量最少，则摸到该种颜色的棋子的可能性最小，据此解答。
【规范解答】解：盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有2种可能，摸出黑棋的可能性大，摸出白棋的可能性小。
故答案为：2，大，小。
【考点评析】本题不需要计算可能性的大小的准确值，可以根据各种棋子数量的多少，直接判断可能性的大小。
【精练题2】（2019 防城港模拟）转动如图的转盘，指针落在 绿 色区域的可能性最大，落在 色区域的可能性最小．
【思路点拨】观察转盘图可得：绿色区域占的整个圆的，面积最大，红色区域占的整个圆的部分最少，所以指针停在绿色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小．
【规范解答】解：绿色面积黄色面积红色面积，
所以：指针落在 绿色区域的可能性最大，落在 红色区域的可能性最小．
故答案为：绿，红．
【考点评析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色的区域面积的大小，直接判断可能性的大小．
【精练题3】（2019 江西模拟）盒子里有大小完全相同的6个球：1个黄球、2个白球、3个红球，小明任意摸出一个球．摸到黄球的可能性是 ，摸到红球的可能性是 ．
【思路点拨】由盒子里有大小完全相同的6个球：1个黄球、2个白球、3个红球，求摸到黄球或红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
【规范解答】解：摸到黄球的可能性是：
；
摸到红球的可能性是：
；
故答案为：、．
【考点评析】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
考点七：预测简单事件发生的可能性及理由阐述
【精讲题】（2021秋 上思县期末）的数字卡片次序打乱，反扣在桌面上，从中任意摸出一张，摸出的的结果有 9 种，摸出 数的可能性大。（填“单”或“双”
【思路点拨】1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字中，从中任意摸出一张，摸出的的结果有9种，其中单数1、3、5、7、9各有1个，而双数有2、4、6、8各1个，单数的张数小于双数的张数，所以摸到单数的可能性比双数大，由此求解。
【规范解答】解：的数字卡片次序打乱，反扣在桌面上，从中任意摸出一张，摸出的的结果有9种，摸出单数的可能性大。
故答案为：9，单。
【考点评析】在总数不变的情况下，哪种卡片数量多，它的可能性就大。
【精练题1】（2019秋 碑林区期末）给一个正方体的六个面分别涂上红色和黄色，要使掷出红色的可能性比黄色大，你准备给 4或5 个面涂红色。
【思路点拨】正方体由6个面，如果红色、黄色各涂3个面，掷出红色、黄色的可能性相同，要想掷出红色的可能性比黄色大，涂红色的面数就小于3，涂黄色的面数小于3，可4个或5个面涂红色，2个或1个面涂黄色；据此解答即可。
【规范解答】解：将一个正方体的六个面涂上红色或黄色，要使掷出红色的可能性比黄色大，“我”应该4个面涂红色，2个面涂黄色或5个面涂红色，1个面涂黄色。
故答案为：4或5。
【考点评析】涂色哪种颜色的面数多，掷出哪种颜色的可能性就大，反之，掷出哪种颜色的可能性就小。
【精练题2】（2022秋 方城县期中）一个袋子中装有红球、绿球各5个，从中任取1个，记录好后放回袋中再取，这样重复20次，一定能抽取10次红球，10次绿球． （判断对错）
【思路点拨】红球和绿球的个数相同，只是摸出的可能性的大小相同，但不是摸20次就一定能抽取10次红球，10次绿球；由此判断．
【规范解答】解：虽然红球和绿球的个数相同，是说明摸出的可能性的大小相同，但不能说摸20次就一定能抽取10次红球，10次绿球；
只能说摸20次可能抽取10次红球，10次绿球；
抽出红球或者绿球都有可能是次；
原题说法错误．
故答案为：．
【考点评析】解决本题关键是：虽然两种颜色球的可能性相同，不表示取出20次，两种颜色球一定各是10次．
【精练题3】（2023 延庆区模拟）甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，但在比赛中，乙方不一定就会输． ．（判断对错）
【思路点拨】甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．
【规范解答】解：在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，是由甲方也可能输，故在比赛中，乙方不一定就会输的说法是正确的．
故答案为：．
【考点评析】此题应根据事件的类型进行分析，这个事件是一个可能事件．
考点八：生活中的可能性现象
【精讲题】（2023秋 巴州区校级月考）小明抛一枚硬币，抛6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，第七次抛这枚硬币
A．正面朝上
B．反面朝上
C．有可能正面朝上，也有可能反面朝上
【思路点拨】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论．
【规范解答】解：由分析可知：小明抛一枚硬币，抛了6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，
因为每次都是独立事件，所以第七次抛这枚硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上．
故选：．
【考点评析】解答此题应明确：抛硬币，每次都是独立事件，解答时不要被所给的条件所迷惑．
【精练题1】（2021秋 华蓥市期末）在五彩缤纷的现实生活中，存在诸多确定或不确定因素，可以用“可能、不可能、一定”来进行准确描述。如爸爸、妈妈和我比赛下跳子棋， 可能 妈妈赢、 都赢，但 会有输有赢，所以学习也一样，要承认差距、总结不足，努力改进，自信满满、向赢家靠近。
【思路点拨】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件，根据生活经验判断解答。
【规范解答】解：如爸爸、妈妈和我比赛下跳子棋，可能妈妈赢、不可能都赢，但一定会有输有赢，所以学习也一样，要承认差距、总结不足，努力改进，自信满满、向赢家靠近。
故答案为：可能，不可能，一定。
【考点评析】此题应根据可能性的大小和生活经验进行分析、解答
中等题真题训练
1．（2024秋 巩义市期中）小明把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色，其中1个面涂黑色，2个面涂白色，其余涂蓝色，把这个骰子掷出后， 面朝上的可能性最大。
A．黑 B．白 C．蓝
【思路点拨】正方体骰子有6个面，1个面涂黑色，黑色占总面数的，2个面涂白色，白色占总面数的，其余的面涂蓝色，蓝色面就有个，蓝色占总面数的，通过比较，可以得出，蓝色朝上的可能性最大。
【规范解答】解：
答：蓝色朝上的可能性最大。
故选：。
【考点评析】对于这类题目，看哪种面朝上的可能性最大，关键看哪种面占总面数的分率大。
2．（2023秋 沛县月考）如果将这枚硬币随机抛200万次，那么下面说法中正确的是
A．正面朝上的次数一定多
B．反面朝上的次数一定多
C．正面朝上和反面朝上的次数差不多
【思路点拨】因为硬币有两面，正面和反面，任意抛一下，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，所以将这枚硬币随机抛200万次，正面朝上和反面朝上的次数差不多．据此选择．
【规范解答】解：如果将这枚硬币随机抛200万次，那么下面说法中正确的是正面朝上和反面朝上的次数差不多．
故选：．
【考点评析】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种情况出现的可能性，直接判断可能性的大小．
3．（2022秋 花溪区期末）转动 转盘，指针偶尔落在红色区域。
A． B． C．
【思路点拨】根据每个选项中各种球颜色的区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的区域的面积越大，指针停在该区域的可能性就越大，哪个圆圈中红色区域的面积占的分率越小，指针就偶尔落在红色区域，据此解答即可。
【规范解答】解：中三种颜色区域的面积相等，指针停在三种颜色区域的可能性相等，所以指针不是偶尔落在红色区域，不符合；
中红色区域的面积最小，指针停在该区域的可能性最小，所以指针偶尔落在红色区域，符合。
．中红色区域的面积最大，指针停在该区域的可能性最大，所以指针不是偶尔落在红色区域，不符合；
故选：。
【考点评析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。
4．（2022秋 新邵县期末）李明抛了200次硬币，正面朝上的次数有60次，反面朝上的次数有28次，那么他第101次抛硬币
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．一定是正面朝上 D．正、反面朝上的可能性相等
【思路点拨】虽然前200次抛的硬币落地后都是正面朝上的次数多，但是第101次抛硬币是一个独立事件，与前面的没有关联，求第101次落下后的可能性，就是求投掷一枚硬币后，出现正、反面的可能性，因为硬币只有正、反两面，根据可能性的计算方法，用除法解答即可。
【规范解答】解：因为硬币只有正、反两面，
反面和正面朝上的可能性都为：
即可能性一样大，所以第101次落下后正反面出现的可能性相等。
故选：。
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
5．（2022秋 肇源县期末）下一个路口我 会遇到红灯。
A．可能 B．一定 C．不可能
【思路点拨】红灯、绿灯交替进行，因此遇到哪一种灯都是可能性事件，据此解答。
【规范解答】解：下一个路口我可能会遇到红灯。
故选：。
【考点评析】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
6．（2024秋 巩义市期中）一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片，其中1张写着“年画”，3张写着“彩绘”，7张写着“彩雕”。从中任意摸一张，可能有 3 种结果，摸到写着 的可能性最大，摸到写着 得可能性最小。
【思路点拨】盒子里面有3种卡片，任意摸一张，则有3种可能，数量多的摸到的可能性就大，反之就小。
【规范解答】解：
即从中任意摸一张，可能有3种结果，摸到写着“彩雕”的可能性最大，摸到写着“年画”得可能性最小。
故答案为：3；“彩雕”；“年画”。
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
7．（2024秋 卢龙县期中）盒子里有3个红球，4个绿球（球的质地、大小相同），每次拿2个球，有 3 种结果。每次拿1个球，拿到 球的可能性最大。
【思路点拨】每次拿2个球，则可能拿出2个红球、2个绿球、1红1绿2个球，即有3种结果；
每次拿1个球，则数量多的拿到的可能性就大。
【规范解答】解：每次拿2个球，则可能拿出2个红球、2个绿球、1红1绿2个球，即有3种结果；
，即每次拿1个球，拿到绿球的可能性最大。
故答案为：3；绿。
【考点评析】本题考查了可能性大小的应用。
8．（2023秋 江阳区期末）盒子里装有10个红球和2个白球，小芳从盒子里摸出一个球，这个球可能是 红 球，也可能是 球， 是黑球。
【思路点拨】盒子里装有几种颜色的球，从盒子任意摸出一个球，这几种颜色的球都有可能摸到，其它颜色的球是不可能摸到的，据此即可解答。
【规范解答】解：盒子里装有10个红球和2个白球，小芳从盒子里摸出一个球，这个球可能是红球，也可能是白球，不可能是黑球。
故答案为：红，白，不可能。
【考点评析】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。
9．（2023秋 昆山市期末）口袋里有5个黑球和3个白球。从中任意摸一个球，摸到 黑 球的可能性最大；要使摸到白球和黑球的可能性相等，需要往口袋里再放 个白球。
【思路点拨】数量多的摸到的可能性就大，黑球的数量比白球多，所以摸到黑球的可能性最大，如果要使摸到白球和黑球的可能性相等，则需要白球和黑球的数量一样，即增减白球个，据此解答。
【规范解答】解：，所以摸到黑球的可能性大；
（个，即要使摸到白球和黑球的可能性相等，则需要再放2个白球到口袋里。
故答案为：黑；2。
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
10．（2024秋 泊头市期中）从3，8，2，4四张数字卡片中任选两张摆出一个两位数，摆出双数的可能性比摆出单数的可能性大。 （判断对错）
【思路点拨】4张卡片有1张奇数卡片，3张偶数卡片，摆出的两位数奇数：23、43、83，共计3个数，摆出的两位数偶数：32、42、82、24、24、84、28、38、48，共计9个数，即摆出双数的可能性比摆出单数的可能性大。据此解答。
【规范解答】解：摆出的两位数奇数：23、43、83，共计3个数；
摆出的两位数偶数：32、42、82、24、24、84、28、38、48，共计9个数。
，即摆出双数的可能性比摆出单数的可能性大。
即原说法正确。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了可能性大小的应用。
11．（2024秋 城阳区期中）“天方夜谭”表示事件成功的可能性很大。 （判断对错）
【思路点拨】“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，据此判断。
【规范解答】解：“天方夜谭”多用来比喻虚妄荒诞的言论，即事件成功的可能性微乎其微，非常小。即原说法错误。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了可能性大小的应用。
12．（2023秋 秦都区期末）如图，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向的数字有4种不同的可能性。 （判断对错）
【思路点拨】转盘上只有数字1和2，故停止转动后可能指向1可能指向2，据此判断。
【规范解答】解：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向的数字有2种不同的可能性，即原说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查可能性的大小，根据日常生活经验判断。
（2021秋 柘城县期末）
（1）如果摸出的一定不是黄球，应选 1 号箱。
（2）如果摸出黄球的可能性比红球大，应选 号箱。
（3）如果摸出的一定是黄球，应选 号箱。
（4）如果摸出的球不可能是红球，应选 号箱。
【思路点拨】（1）如果摸出的一定不是黄球，应该箱子里没有黄球。
（2）如果摸出黄球的可能性比红球大，应该箱子里黄球比红球多。
（3）如果摸出的一定是黄球，应该箱子里全是黄球。
（4）如果摸出的球不可能是红球，应该箱子里没有红球。
【规范解答】解：（1）如果摸出的一定不是黄球，应选1号箱。
（2）如果摸出黄球的可能性比红球大，应选3号箱。
（3）如果摸出的一定是黄球，应选4号箱。
（4）如果摸出的球不可能是红球，应选4号箱。
故答案为：1；3；4；4。
【考点评析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
14．（2021秋 城区期末）如图所示10张卡片上分别写着这5个数字，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该怎样写？请你写一写。
【思路点拨】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。所以，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该写有1的数字最少，写有2的数字最多。
【规范解答】解：
【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小的道理。
15．（2020秋 子洲县期末）分别从下面的盒中任意摸出1个球，看图填空。
（1）从盒中摸出的一定是 黄 球，从盒中摸出的一定是 球。
（2）从 盒中不可能摸出黄球。
（3）从 盒中摸出黄球和蓝球的可能性相等。
（4）从盒中摸出 球的可能性较大。
【思路点拨】（1）盒只有黄球，只能摸出黄球；
和只有蓝球，只能摸出蓝球；
（2）哪个盒子没有黄球，就不可能摸出黄球；
（3）黄球和蓝球的数量相等时，摸出黄球和蓝球的可能性就相等；
（4）盒中哪种颜色的球的数量多，摸出哪种颜色的球的可能性就大。
【规范解答】解：（1）从盒中摸出的一定是黄球，从盒中摸出的一定是蓝球。
（2）从盒中不可能摸出黄球。
（3）从盒中摸出黄球和蓝球的可能性相等。
（4）
答：从盒中摸出黄球的可能性较大。
故答案为：黄，蓝；；；黄。
【考点评析】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
16．（2020秋 夏津县期中）下面是五（1）班同学统计的校门口5分钟内的车流量。
种类 小汽车 面包车 公共汽车 摩托车 货车
数量辆 25 3 8 15 1
请你判断下面同学说的话对不对。
（1）小秀说：下一辆车一定是小汽车。
（2）小乐说：下一辆车可能是面包车。
（3）小丁说：下一辆车是摩托车的可能性最大。
（4）小虎说：下一辆车是货车的可能性最小。
【思路点拨】结合统计表，根据可能性的大小判断，从数量上分析，数量最多的，可能性最大，数量最少的，可能性最小，据此解答。
【规范解答】解：（1）下辆车不一定是小汽车，可能是面包车、公共汽车、摩托车、货车，所以小秀说：下一辆车一定是小汽车的说法错误。
（2）小乐说：下一辆车可能是面包车，说法正确。
（3）
所以下辆车是小汽车的可能性最大。
所以原题说法错误。
（4）
所以下一辆车是货车的可能性最小，说法正确。
故答案为：，，，。
【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
17．（2024秋 城阳区期中）用“可能”“不可能”“一定”填空。
（1）掷两个骰子，点数之和 可能 是10。
（2）自然数没有因数不为， 是奇数。
（3）一位数乘三位数，积 是五位数。
【思路点拨】（1）骰子上分别标有个点，所以掷两个骰子，点数之和可能是10，据此解答即可。
（2）根据奇数不是2的倍数，可知自然数没有因数不为，一定是奇数。
（3）最大的一位数是9，最大的三位数是789，，所以一位数乘三位数积不可能是五位数。据此解答即可。
【规范解答】解：（1）掷两个骰子，点数之和可能是10。
（2）自然数没有因数不为，一定是奇数。
（3）一位数乘三位数，积不可能是五位数。
故答案为：可能；一定；不可能。
【考点评析】本题考查了事件的确定性与不确定性，结合题意分析解答即可。
18．（2024秋 灵石县期中）《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演 孔融的哥哥 的可能性最大，扮演 的可能性最小。
孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈
1人 4人 2人
【思路点拨】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三个角色的数量，找出最多的和最少的，即可解答。
【规范解答】解：
答：小杰先抽，他扮演孔融的哥哥的可能性最大，扮演孔融的可能性最小。
故答案为：孔融的哥哥；孔融。
【考点评析】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
19．（2023秋 福田区期末）爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。（温馨提示：抽奖不一定能获奖哦）
一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：50名
【思路点拨】根据可能性大小知识，结合题意，联系生活实际可以设置一等奖、二等奖、三等奖以及“谢谢”的无奖等，据此解答。
【规范解答】解：解答如下：
转到红色为一等奖，绿色为二等奖，黄色为三等奖，谢谢为没有奖。
（答案不唯一，合理即可。
【考点评析】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。
拔高题真题训练
20．（2023秋 武冈市期末）科学家费勒抛了20000次硬币，正面朝上4979次，反面朝上5021次。如果他再抛一次，那么会发现硬币
A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上
C．正反面朝上都有可能
【思路点拨】一枚硬币抛出去，落下来后正面可能朝上，反面也有可能朝上，据此选择。
【规范解答】解：一枚硬币抛出去，落下来后正面可能朝上，反面也有可能朝上，故选项的说法正确。
故选：。
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
21．（2023秋 清远期末）某市已经连续下了10天雨，第11天
A．一定是雨天 B．一定是晴天 C．可能是雨天 D．不可能是晴天
【思路点拨】未发生的事情属于可能性事件，因此某市已经连续下了10天雨，第11天的天气情况属于可能事件，据此解答。
【规范解答】解：某市已经连续下了10天雨，第11天可能是雨天。
故选：。
【考点评析】本题考查了可能性大小知识，此题应根据事件的确定性与不确定性进行分析、解答。
22．（2023秋 大兴区期末）如图的盒子里装有红、黄两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是
A．一定能摸出红球
B．不可能摸出黄球
C．摸出红球的可能性大
D．摸出红球和黄球的可能性一样大
【思路点拨】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。
【规范解答】解：选项，一定能摸出红球，说明盒子里只有红球，与原题不符；
选项，不可能摸出黄球，说明盒子里没有黄球，与原题不符；
选项，因为，所以摸出红球的可能性大；说法正确；
选项，摸出红球和黄球的可能性一样大，说明红球和黄球一样多，与原题不符。
所以选项说法正确。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
23．（2020秋 深圳期末）水加热 可能 会沸腾。（填“可能” “不可能” “一定”
【思路点拨】根据物理原理，当水加热到沸点才会沸腾，而加热不到沸点是不会沸腾的。据此答题即可。
【规范解答】解：经分析得：
水加热可能会沸腾。
故答案为：可能。
【考点评析】本题考查事件的确定性和不确定性。明确“一定”“可能”或“不可能”的含义，很容易解决这类问题。
24．表演节目．
抽到什么卡片就表演什么节目．现在轮到你抽签，在 ② 号箱里抽卡片，一定表演唱歌，在3号箱里抽卡片一定表演 ，在 号箱抽卡片，可能表演跳舞．
【思路点拨】（1）要想一定表演唱歌，则箱子里只有唱歌签即可；
（2）要想抽到的一定是跳舞，则箱子里一定是跳舞签，没有别的签；
（3）要想抽到可能是表演跳舞．，则箱子里两种签都有即可．
【规范解答】解：抽到什么卡片就表演什么节目．现在轮到你抽签，在（②）号箱里抽卡片，一定表演唱歌，在③号箱里抽卡片一定表演（跳舞），在（①）号箱抽卡片，可能表演跳舞．
故答案为：②③①．
【考点评析】本题考查了可能性的大小，根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据签数的多少，直接判断可能性的大小．
25．（2024秋 泊头市期中）袋子里装有形状大小相同的红球10个，黄球5个，白球2个。任意摸出一个球，摸到 红 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
【思路点拨】数量多的，摸到的可能性就大，反之就小。
【规范解答】解：，即任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。
故答案为：红，白。
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
24．（2024秋 高密市期中）如图每一个袋子里有白球和黑球共6个，请按要求画一画。
【思路点拨】数量多的摸到的可能性就大，摸到黑球的可能性大，则袋子中黑球数量多于白球数量；摸到黑球的可能性小，则袋子中黑球的数量少于白球数量；摸到黑球和白球的可能性一样大，则袋子中黑球和白球数量一样多。据此画图（画法不唯一）。
【规范解答】解：如下图所示：
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
27．（2024秋 安溪县期中）明明用“◎”“☆”“△”设计了一个圆形转盘，他用制作好的转盘转了50次，结果如下：
形状 ◎ ☆ △
次数 33次 13次 4次
根据表中的数据，明明设计的转盘可能是？
【思路点拨】根据明明制作好的转盘转了50次，◎33次，☆13，△4次，可以退出◎多，☆少，△最少，且◎的个数大约是☆的3倍，五角星的个数大约是△的3倍，据此解答即可。
【规范解答】解：根据分析可得，明明设计的转盘如下：
【考点评析】此题考查运用可能性大小解决问题。
28．（2023秋 忠县期末）按要求给小球涂上恰当的颜色。
【思路点拨】要想摸到的可能是黑球，箱子里面有黑球也有别的颜色的球。要想摸到的不可能是黑球，箱子里面没有黑球。要想摸到的一定是黑球，箱子里只有黑球。
【规范解答】解：
【考点评析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
29．（2023秋 亳州期末）某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满200元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可）
【思路点拨】数量多的抽到的可能性就大，要使三等奖抽到的可能性最大，则三等奖的奖号3要最多，一等奖的奖号1要最少，据此设计。
【规范解答】解：如下图所示（设计不唯一）
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
30．（2023秋 清徐县期末）春节快到了，商场举办“购物大抽奖”活动，奖品有洗衣粉、香皂和沐浴露。
（1）妈妈想抽到洗衣粉，转 ② 号转盘抽到的可能性大，因为 。
（2）如果三种奖品都有被抽到的可能性。且抽到沐浴露的可能性最大，应怎样设计转盘？填一填。
【思路点拨】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。
【规范解答】解：（1）妈妈想抽到洗衣粉，转②号转盘抽到的可能性大，
因为两个转盘的每一份扇形面积是相等的，①号转盘洗衣粉占3份，②号转盘洗衣粉占5份，，所以转②号转盘抽到洗衣粉的可能性大。
（2）如图所示：
（答案不唯一）。
故答案为：②，两个转盘的每一份扇形面积是相等的，①号转盘洗衣粉占3份，②号转盘洗衣粉占5份，，所以转②号转盘抽到洗衣粉的可能性大。
【考点评析】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用
31．（2023秋 法库县期末）四年二班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏。在如图的盒子里放10个球，摸到白球，女生组同学得1分，摸到黑球，男生组同学得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。你能说出这样放的理由吗？
【思路点拨】既然是公平的游戏，那么摸到白球和黑球的可能性就要一样，据此解答。
【规范解答】解：5个黑球，5个白球。
理由是：使游戏公平，则黑球和白球的数量应是一样的，所以放5个黑球和5个白球。
答：5个黑球，5个白球。理由是：使游戏公平，则黑球和白球的数量应是一样的，所以放5个黑球和5个白球。
【考点评析】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的可能性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平，要公平就黑白球一样的数量即可。
32．（2018 济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
【思路点拨】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
【规范解答】解：摸到白球的概率是
（个
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
【考点评析】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）是解题关键．
33．如图是这10张扑克牌．
请你为小明和小华设计一个公平的摸牌游戏规则．
【思路点拨】要想使游戏公平，就要使他们两人获胜的可能性同样大，根据所给10张牌上的示数作出合理的设计即可．
【规范解答】解：因为表示1，有10张牌，设计游戏如下：从10张牌中任意摸出一张，如果摸到的扑克牌是奇数，甲获胜；如果摸到的是偶数，乙获胜．
解释：因为10张牌中奇数和偶数都有5张，所以甲乙获胜的可能性都为．
【考点评析】本题考查的是根据游戏公平性进行设计．要想游戏公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．
24．有4个红球、4个黄球，在一个布袋里放入其中的4个．任意摸一个球，要满足下面的要求，分别应该怎么放球？
（1）不可能是黄球． （2）可能是黄球．
（3）一定是黄球． （4）摸到红球和黄球的可能性相等．
【思路点拨】在一个布袋里放入其中的4个球，根据可能性的大小进行依次分析：
（1）任意摸一个球，不可能是黄球，说明布袋里一个黄球也没有，可以放其它颜色的球，如放4个红球；
（2）任意摸一个球，可能是黄球，说明布袋里有黄球，也有其它颜色的球，如放2个黄球，2个红球；
（3）任意摸一个球，一定是黄球，说明布袋里放的全部是黄球，没有其它颜色的球，只能是放4个黄球．
（4）任意摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等，说明布袋里放的红球和黄球的个数相等，只能是放2个黄球和2个红球．
【规范解答】解（1）不可能是黄球．布袋里应放4个红球；
（2）可能是黄球．布袋里可以放2个黄球，2个红球；
（3）一定是黄球．布袋里只能是放4个黄球；
（4）摸到红球和黄球的可能性相等；布袋里只能是放2个黄球和2个红球．
【考点评析】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
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第八讲 可能性
（导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.通过掷硬币的试验和生活实例，知道有些事件的发生是不确定的，感受简单的随机现象，并能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2.结合摸球游戏的具体情境，经历分析、判断等思考过程，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流
重点：体会事件发生的不确定性，能准确判断事件发生的可能性的大小。
难点：会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述事件发生的情况，能根据时间发生的可能性的大小解决实际问题。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 2
考点一：事件的确定性与不确定性 3
考点二：可能性的大小 3
考点三：事件发生的可能性大小语言描述 4
考点四：概率的认识 4
考点五：游戏规则的公平性 5
考点六：简单事件发生的可能性求解 6
考点七：预测简单事件发生的可能性及理由阐述 6
考点八：生活中的可能性现象 6
中等题真题训练 7
拔高题真题训练 10
知识梳理精讲
知识点01：不确定性
体会事件发生的不确定性
事件发生的可能性可以用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。
知识点02：摸球游戏
判断事件发生的可能性的大小
事件发生的可能性有大有小。
高频易错点拨
判断事件发生的可能性时一定要综合考虑各种情况。
2. 有些事件发生的结果是不确定的，并不受前几次结果的影响。
3. 可能性很大不代表一定能发生。
4. 只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的。
考点一：事件的确定性与不确定性
【精讲题】（2024秋 廊坊期中）明天 有雾霾。
A．一定 B．可能 C．不可能
【精练题1】（2023秋 坪山区期末）袋中有3个红球和2个白球，摸球时， 摸到红球。
A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上都不对
【精练题2】（2023秋 临漳县期末）在横线上填“可能”“一定”“不可能”。
（1）小萱 是6月30日出生的。 （2）我妈妈不喝酒，所以 酒后驾车。
（3）太阳每天 从东方升起。
【精练题3】（2023秋 晋江市期末）下列算式中的□代表一个不为零的数字，请用“可能”“不可能”“一定”填空。
□，积的末尾 有0；□，积的末尾 有0；□，商 是一位数；3□，商 是两位数。
考点二：可能性的大小
【精讲题】（2024秋 巩义市期中）小明把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色，其中1个面涂黑色，2个面涂白色，其余涂蓝色，把这个骰子掷出后， 面朝上的可能性最大。
A．黑 B．白 C．蓝
【精练题1】．（2024秋 献县期中）某地天气预报中说：“明天的降水概率是。”根据这项预报，下面说法正确的是
A．明天下雨的可能性较大。 B．明天下雨的可能性较小。
C．明天不可能下雨。 D．明天一定下雨。
【精练题2】（2023秋 顺义区期末）盒子里装了除颜色之外完全相同的8个白球和2个红球。李军摸了3次，摸到的都是白球（每次摸出球后都放回并摇匀）。如果他再摸一次，下面说法正确的是
A．摸到的一定是红球 B．摸到的一定是白球
C．摸到白球的可能性大 D．摸到红球的可能性大
【精练题3】（2021秋 迎江区期末）一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连．
考点三：事件发生的可能性大小语言描述
【精讲题】骰子有6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．任意投掷一次骰子，向上的点数有
种可能的结果．
【精练题1】（2021 交城县）盒子里有2000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球． ． （判断对错）
【精练题2】（2022秋 商州区月考）四（1）班共有学生50人，男生的人数一定不可能超过28人。 （判断对错）
考点四：概率的认识
【精讲题】（2020秋 清江浦区期末）小红抛了30次硬币，落下后有16次正面朝上，14次反面朝上。她第31次抛硬币落下时，符合哪种情况？
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．正、反面朝上都有可能
【精练题1】（2020秋 深圳期末）在一个正方体的六个面写上数字，使得正方体掷出后，5朝上的可能性为二分之一，正方体有 个面要写上5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【精练题2】（2018 济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
考点五：游戏规则的公平性
【精讲题】（2023秋 庐阳区期末）轩轩和晨晨参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算轩轩赢，转到空白部分算晨晨赢。用下面 做转盘比较公平。
A． B． C．
【精练题1】（2023 龙圩区模拟）小明和小兰用转盘做游戏，转到涂色部分算小明赢，转到空白部分算小兰赢．用 个转盘做游戏是公平的．
A． B． C．
【精练题2】（2021秋 溧阳市期末）小丽和小红玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据落下时朝上面的数决定谁赢谁输，请你设计两个公平的游戏规则。
规则一：
规则二：
【精练题3】（2024秋 黄岛区期中）李明和爸爸进行乒乓球比赛，运用摸球决定发球权。摸球规则是：盒子里放入9个完全相同的球，分别写着数字。如果摸到奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。
（1）这样的规则公平吗？为什么？
（2）如果不公平，请你设计一个公平的规则。
考点六：简单事件发生的可能性求解
【精讲题】（2023秋 汝州市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，想一想，有 个面涂了红色， 个面涂了黄色， 个面涂了蓝色．
【精练题1】（2022秋 孟津县期末）盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有 2 种可能，摸出黑棋的可能性 ，摸出白棋的可能性 。
【精练题2】（2019 防城港模拟）转动如图的转盘，指针落在 绿 色区域的可能性最大，落在 色区域的可能性最小．
【精练题3】（2019 江西模拟）盒子里有大小完全相同的6个球：1个黄球、2个白球、3个红球，小明任意摸出一个球．摸到黄球的可能性是 ，摸到红球的可能性是 ．
考点七：预测简单事件发生的可能性及理由阐述
【精讲题】（2021秋 上思县期末）的数字卡片次序打乱，反扣在桌面上，从中任意摸出一张，摸出的的结果有 种，摸出 数的可能性大。（填“单”或“双”
【精练题1】（2019秋 碑林区期末）给一个正方体的六个面分别涂上红色和黄色，要使掷出红色的可能性比黄色大，你准备给 个面涂红色。
【精练题2】（2022秋 方城县期中）一个袋子中装有红球、绿球各5个，从中任取1个，记录好后放回袋中再取，这样重复20次，一定能抽取10次红球，10次绿球． （判断对错）
【精练题3】（2023 延庆区模拟）甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，但在比赛中，乙方不一定就会输． ．（判断对错）
考点八：生活中的可能性现象
【精讲题】（2023秋 巴州区校级月考）小明抛一枚硬币，抛6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，第七次抛这枚硬币
A．正面朝上
B．反面朝上
C．有可能正面朝上，也有可能反面朝上
【精练题1】（2021秋 华蓥市期末）在五彩缤纷的现实生活中，存在诸多确定或不确定因素，可以用“可能、不可能、一定”来进行准确描述。如爸爸、妈妈和我比赛下跳子棋， 妈妈赢、 都赢，但 会有输有赢，所以学习也一样，要承认差距、总结不足，努力改进，自信满满、向赢家靠近。
中等题真题训练
1．（2024秋 巩义市期中）小明把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色，其中1个面涂黑色，2个面涂白色，其余涂蓝色，把这个骰子掷出后， 面朝上的可能性最大。
A．黑 B．白 C．蓝
2．（2023秋 沛县月考）如果将这枚硬币随机抛200万次，那么下面说法中正确的是
A．正面朝上的次数一定多
B．反面朝上的次数一定多
C．正面朝上和反面朝上的次数差不多
3．（2022秋 花溪区期末）转动 转盘，指针偶尔落在红色区域。
A． B． C．
4．（2022秋 新邵县期末）李明抛了200次硬币，正面朝上的次数有60次，反面朝上的次数有28次，那么他第101次抛硬币
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．一定是正面朝上 D．正、反面朝上的可能性相等
5．（2022秋 肇源县期末）下一个路口我 会遇到红灯。
A．可能 B．一定 C．不可能
6．（2024秋 巩义市期中）一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片，其中1张写着“年画”，3张写着“彩绘”，7张写着“彩雕”。从中任意摸一张，可能有 种结果，摸到写着 的可能性最大，摸到写着 得可能性最小。
7．（2024秋 卢龙县期中）盒子里有3个红球，4个绿球（球的质地、大小相同），每次拿2个球，有 种结果。每次拿1个球，拿到 球的可能性最大。
8．（2023秋 江阳区期末）盒子里装有10个红球和2个白球，小芳从盒子里摸出一个球，这个球可能是 球，也可能是 球， 是黑球。
9．（2023秋 昆山市期末）口袋里有5个黑球和3个白球。从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最大；要使摸到白球和黑球的可能性相等，需要往口袋里再放 个白球。
10．（2024秋 泊头市期中）从3，8，2，4四张数字卡片中任选两张摆出一个两位数，摆出双数的可能性比摆出单数的可能性大。 （判断对错）
11．（2024秋 城阳区期中）“天方夜谭”表示事件成功的可能性很大。 （判断对错）
12．（2023秋 秦都区期末）如图，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向的数字有4种不同的可能性。 （判断对错）
13．（2021秋 柘城县期末）
（1）如果摸出的一定不是黄球，应选 号箱。
（2）如果摸出黄球的可能性比红球大，应选 号箱。
（3）如果摸出的一定是黄球，应选 号箱。
（4）如果摸出的球不可能是红球，应选 号箱。
14．（2021秋 城区期末）如图所示10张卡片上分别写着这5个数字，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该怎样写？请你写一写。
15．（2020秋 子洲县期末）分别从下面的盒中任意摸出1个球，看图填空。
（1）从盒中摸出的一定是 球，从盒中摸出的一定是 球。
（2）从 盒中不可能摸出黄球。
（3）从 盒中摸出黄球和蓝球的可能性相等。
（4）从盒中摸出 球的可能性较大。
16．（2020秋 夏津县期中）下面是五（1）班同学统计的校门口5分钟内的车流量。
种类 小汽车 面包车 公共汽车 摩托车 货车
数量辆 25 3 8 15 1
请你判断下面同学说的话对不对。
（1）小秀说：下一辆车一定是小汽车。
（2）小乐说：下一辆车可能是面包车。
（3）小丁说：下一辆车是摩托车的可能性最大。
（4）小虎说：下一辆车是货车的可能性最小。
17．（2024秋 城阳区期中）用“可能”“不可能”“一定”填空。
（1）掷两个骰子，点数之和 是10。
（2）自然数没有因数不为， 是奇数。
（3）一位数乘三位数，积 是五位数。
18．（2024秋 灵石县期中）《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演 的可能性最大，扮演 的可能性最小。
孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈
1人 4人 2人
19．（2023秋 福田区期末）爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。（温馨提示：抽奖不一定能获奖哦）
一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：50名
拔高题真题训练
20．（2023秋 武冈市期末）科学家费勒抛了20000次硬币，正面朝上4979次，反面朝上5021次。如果他再抛一次，那么会发现硬币
A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上
C．正反面朝上都有可能
21．（2023秋 清远期末）某市已经连续下了10天雨，第11天
A．一定是雨天 B．一定是晴天 C．可能是雨天 D．不可能是晴天
22．（2023秋 大兴区期末）如图的盒子里装有红、黄两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是
A．一定能摸出红球
B．不可能摸出黄球
C．摸出红球的可能性大
D．摸出红球和黄球的可能性一样大
23．（2020秋 深圳期末）水加热 会沸腾。（填“可能” “不可能” “一定”
24．表演节目．
抽到什么卡片就表演什么节目．现在轮到你抽签，在 号箱里抽卡片，一定表演唱歌，在3号箱里抽卡片一定表演 ，在 号箱抽卡片，可能表演跳舞．
25．（2024秋 泊头市期中）袋子里装有形状大小相同的红球10个，黄球5个，白球2个。任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
24．（2024秋 高密市期中）如图每一个袋子里有白球和黑球共6个，请按要求画一画。
27．（2024秋 安溪县期中）明明用“◎”“☆”“△”设计了一个圆形转盘，他用制作好的转盘转了50次，结果如下：
形状 ◎ ☆ △
次数 33次 13次 4次
根据表中的数据，明明设计的转盘可能是？
28．（2023秋 忠县期末）按要求给小球涂上恰当的颜色。
29．（2023秋 亳州期末）某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满200元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可）
30．（2023秋 清徐县期末）春节快到了，商场举办“购物大抽奖”活动，奖品有洗衣粉、香皂和沐浴露。
（1）妈妈想抽到洗衣粉，转 号转盘抽到的可能性大，因为 。
（2）如果三种奖品都有被抽到的可能性。且抽到沐浴露的可能性最大，应怎样设计转盘？填一填。
31．（2023秋 法库县期末）四年二班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏。在如图的盒子里放10个球，摸到白球，女生组同学得1分，摸到黑球，男生组同学得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。你能说出这样放的理由吗？
（2018 济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
33．如图是这10张扑克牌．
请你为小明和小华设计一个公平的摸牌游戏规则．
24．有4个红球、4个黄球，在一个布袋里放入其中的4个．任意摸一个球，要满足下面的要求，分别应该怎么放球？
（1）不可能是黄球． （2）可能是黄球．
（3）一定是黄球． （4）摸到红球和黄球的可能性相等．
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