2024-2025学年北师大版数学四年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】
第六单元《除法》
时间：90分钟 满分：200分 难度系数：0.49（较难）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2024 江宁区）已知，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是
A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30
【思路点拨】被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变。
【规范解答】解：已知，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的商是3余30。
故选：。
【考点评析】本题考查了商不变的规律的应用。
2．（1分）（2024春 无锡期中）在解决“声音在空气中传播的速度是920米秒，10秒可传播多少米？”的问题时，所使用的正确的数量关系是
A．时间路程速度 B．路程速度时间
C．路程速度时间
【思路点拨】根据路程速度时间，用声音在空气中传播的速度乘传播的时间，求出10秒可传播多少米即可。
【规范解答】解：在解决“声音在空气中传播的速度是920米秒，10秒可传播多少？”问题过程中，所使用的正确数量关系是：路程速度时间。
故选：。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程速度时间，速度路程时间，时间路程速度，要熟练掌握。
3．（1分）（2024春 海门区期中）“高原精灵”藏羚羊是国家一级保护动物，每年5月，藏羚羊开始一年一度的迁徙产仔之旅，它的速度达到1320米分，藏羚羊每秒能行多少米？解决这个问题所用的数量关系是
A．路程时间速度 B．路程速度时间
C．速度时间路程
【思路点拨】求每秒能行多少米，就利用“路程时间速度”进行解答。
【规范解答】解：1分秒
（米
因此藏羚羊每秒能行22米，用到路程时间速度。
故选：。
【考点评析】本题考查了“路程时间速度”的应用。
4．（1分）（2023春 连云区期末）□△，当除数最小时，□里应填
A．1470 B．1290 C．1476 D．1245
【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数，进而根据“被除数商除数余数”解答即可。
【规范解答】解：
答：□里应填1476。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
5．（1分）（2022春 兴化市月考）□，方框里最大填
A．90 B．61 C．
【思路点拨】求方框里最大能填几，用，如果有余数，商是几，最大就填几；如果没有余数，商减去1就是要填的最大的数。
【规范解答】解：根据题意可得：
因此，方框里最大能填。
故选：。
【考点评析】本题主要考查了学生根据乘除法之间的关系求出商，再根据商的大小来确定最大填几。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分24分）
6．（1分）（2024秋 南京月考）冰冰在计算除法时，把除数65写成了50，得到的商是12还余43，正确的结果是 11 。
【思路点拨】计算时把除数65看成了50，可先将错就错，根据“商除数余数被除数”求出被除数，然后根据“被除数除数商”，解答即可。
【规范解答】解：
答：正确的结果是11。
故答案为：11。
【考点评析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
7．（6分）（2024秋 常熟市月考）下面横线内最大可填几？
9
【思路点拨】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【规范解答】解：
故答案为：9，4，5，6，7，8。
【考点评析】先把小于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
8．（4分）（2024春 滨海县期末）□☆，☆最大是 7 ，这时□里填 ；
□☆，☆最小是 ，这时□里填 。
【思路点拨】①根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数商除数余数”解答即可。
②根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数，进而根据“被除数商除数余数”解答即可。
【规范解答】解：①
答：□☆，☆最大是7，这时□里填50。
②
答：□☆，☆最小是9，这时□里填62。
故答案为：7，50；9，62。
【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
9．（2分）（2018秋 东台市校级月考）一个数除以7商是115，有余数，这个数最大是 811 ，最小是 ．
【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数小于除数，被除数商除数余数，所以除数为7，余数最大为6，最小为1，然后再根据公式计算出被除数的最大值和最小值即可．
【规范解答】解：除数为7，余数最大为6，被除数最大为：，
除数为7，余数最小为1，被除数最小为：．
答：一个数除以7商是115，有余数，这个数最大是811，最小是806．
故答案为：811，806．
【考点评析】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，余数小于除数和公式被除数商除数余数的灵活应用．
10．（2分）（2023秋 鼓楼区期末）如果△，那么△的商是 13 ，余数是 。
【思路点拨】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
【规范解答】解：
如果△，那么△的商是13，余数是800。
故答案为：13，800。
【考点评析】解答此题应明确：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以一个数除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
11．（3分）（2022秋 南通月考）如果，那么 184 ；
如果，那么 ；
如果，那么 ．
【思路点拨】（1）求被除数，根据在有余数的除法中，“被除数商除数余数”解答即可；
（2）求除数，根据：（被除数余数）商除数，由此解答即可；
（3）求商，根据：（被除数余数）除数商，由此解答即可．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
故答案为：184，14，9．
【考点评析】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．
12．（4分）（2024秋 江宁区月考）92个十除以4个十，商是 9 ，余数是 。已知，如果、同时乘以10，那么商是 ，余数是 。
【思路点拨】把“十”看作一个单位，从而用92除以4，即可进行计算，除得的余数的单位也是“十”。
在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【规范解答】解：因为，
所以92个十除以4个十，商是9个，即是9，余数是3个十，是30。
，如果、同时乘以10，那么的商不变，还是5，但余数也扩大到原来的10倍，是，即：。
故答案为：9，30；5，30。
【考点评析】本题考查的知识点：①口算除法，整十的数在除法运算中，可以把“十”看作一个单位，两位数除法就变形为一位数的除法，使问题简化，易于口算，要注意它们的余数特点。
②被除数和除数都乘或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
13．（2分）（2023秋 玄武区期末）小马虎在计算除法时，把除数24误看成了43，结果得到的商是12，余数为28，正确的被除数是 544 ，正确的商是 。
【思路点拨】根据被除数商除数余数，利用错误的除数先求出正确的被除数是几，再根据正确被除数和除数求出商即可。
【规范解答】解：
答：正确的被除数是544，正确的商是16。
故答案为：544；16。
【考点评析】本题考查两位数乘两位数以及除数是两位数的除法的计算及应用。理解被除数、商、除数、余数四者之间的关系，注意计算的准确性。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 南京月考）与的商和余数分别相等。 （判断对错）
【思路点拨】被除数和除数都乘或除以一个相同的数除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数除外）。据此判断即可。
【规范解答】解：与的商相等，但的余数是的余数的10倍。
所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
15．（1分）（2023秋 江宁区校级期中）因为，所以 错误 ．（判断对错）
【思路点拨】根据“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此判断即可．
【规范解答】解：因为，所以；
故答案为：错误．
【考点评析】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．
16．（1分）（2016秋 泰兴市期中）在有余数除法中余数一定要比除数小． ．（判断对错）
【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数一定比除数小；进行判断即可．
【规范解答】解：在有余数除法中余数一定要比除数小，说法正确；
故答案为：．
【考点评析】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数一定比除数小．
17．（1分）（2023秋 沭阳县月考）有一道有余数的三位数除以两位数的除法算式，且不知道除数是多少，那么余数就会有78种可能。 （判断对错）
【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数要小于除数，所以除数是两位数的除法，如果有余数，除数最大为78，所以余数最大是68；据此判断即可。
【规范解答】解：在除数是两位数的除法中，余数最大是：；首页余数就会有68种可能，原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，余数总比除数小，余数最大为：除数。
18．（1分）（2022秋 泗阳县期末）☆△，☆最大是145。 （判断对错）
【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数商除数余数”解答即可。
【规范解答】解：余数最大为：
答：☆△，☆最大是151。所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
19．（8分）（2021秋 武进区期末）列竖式计算，打★的要验算。
★
【思路点拨】三位数除以两位数，从被除数的最高位看起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须必除数小；验算方法：商除数余数被除数。
【规范解答】解：
★
【考点评析】本题考查有余数除法的计算。注意计算的准确性。
五．解决实际问题（共12小题，满分58分）
20．（4分）（2021秋 洪泽区期末）东湖博物馆新建了一幢3层的文物藏品楼，每层有20个文物收藏室，这幢楼一共收藏摆放了1490件藏品。平均每个收藏室摆放藏品多少件？
【思路点拨】先用3乘20，求出这个文物藏品楼共有多少个文物收藏室；再用藏品总件数除以文物收藏室总数，即可求出平均每个收藏室摆放藏品的件数。
【规范解答】解：
（件
答：平均每个收藏室摆放藏品24件。
【考点评析】本题考查了利用整数连除解决问题，需准确理解题意。
21．（4分）（2022秋 徐州期中）马小虎在计算除法时，把除数12错写成了21，结果得到的商是17还余3，正确的商应该是多少？
【思路点拨】根据商除数余数被除数，用21乘17加3先求出被除数，然后再除以12，即可得解。
【规范解答】解：
答：正确的商应该是30。
故答案为：30。
【考点评析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
22．（4分）（2022秋 通州区期末）小红从家到学校要16分钟，她用同样的速度从家经少年宫再到学校要走多少分钟？
【思路点拨】根据速度路程时间，求出小红每分钟的速度，再用715加上425，求出从家经过少年宫到学校要走的路程，再根据时间路程速度，即可解答。
【规范解答】解：
（分钟）
答：从家经过少年宫到学校要走38分钟。
【考点评析】本题考查的是行程问题，掌握速度路程时间，时间路程速度是解答关键。
23．（4分）（2022春 洪泽区月考）王山周日去爬山，她平均每分钟走62米，用时45分钟登顶。原路走下山时，仅用时31分钟，王山走下山比走上山平均每分钟快多少米？
【思路点拨】先根据路程速度时间，求出从山底到山顶的距离，再根据速度路程时间求得下山时的平均速度，然后比较即可。
【规范解答】解：
（米时）
（米
答：王山走下山比走上山平均每分钟快28米。
【考点评析】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
24．（4分）（2021春 江都区校级期中）学校为了丰富学生的业余活动，体育高老师添加了部分体育器材。其中买了102个排球，每个排球58元，一共花了多少元？还花了1044元买了12个篮球，每个篮球多少元？
【思路点拨】用买个排球的单价乘排球的数量，就是排球一共花的钱数；用买篮球花的钱数除以篮球的个数，就是每个篮球的价钱。据此解答。
【规范解答】解：（元
（元
答：一共花了5916元，每个篮球87元。
【考点评析】考查了整数乘除法的意义，解决本题的关键是要处理好单价、数量和总价之间的数量关系。
25．（5分）（2022春 洪泽区月考）王叔叔坐火车从徐州去拉萨旅游，火车的平均速度是125千米时，24小时后火车行驶了多少千米？
【思路点拨】根据速度时间路程，用火车的平均速度乘火车行驶的时间，即可求出火车行驶了多少千米。
【规范解答】解：（千米）
答：24小时后火车行驶了3250千米。
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握。
24．（5分）（2024秋 江宁区月考）小马虎在计算除法时，错把除数24看成62，结果商是15，余数是32。正确的商是多少？
【思路点拨】计算时把除数24看成62，可先将错就错，根据“商除数余数被除数”求出被除数，然后根据被除数除数商进行解答。
【规范解答】解：
答：正确的商是37。
【考点评析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
27．（5分）（1785 北塘区校级自主招生）两数相除的商是22，余数是8，被除数、除数、商数、余数的和是845，被除数是多少？
【思路点拨】先用商余数被除数除数的和，然后再把被除数用“商除数余数”代替，可计算出除数是多少，最后再求得被除数即可．
【规范解答】解：因为被除数除数商余数，
被除数除数，
又因为：被除数商除数余数，
所以被除数除数（商除数余数）除数，
设除数为，
，
，
，
，
被除数
，
；
答：被除数是800．
【考点评析】此题主要考查的是“被除数商除数余数”的灵活应用．
28．（5分）（2023春 通州区期中）小华从书店步行回家用了8分钟．
（1）他平均每分钟走多少米？
（2）小华用同样的速度从家去足球场，走了32分钟，离足球场还有多少米？
【思路点拨】（1）速度路程时间，路程是488米，时间是8分钟．
（2）根据速度时间路程，求出小华32分钟走的路程，再用小华到足球场的路程去减，就是离足球场的距离．
【规范解答】解：（1）（米分）
答：他的平均速度是每分61米．
（2）2千米米
（米；
答：离足球场还有48米．
【考点评析】本题主要考查了学生对路程、速度、时间三者之间数量关系的掌握情况．
29．（6分）（2020秋 苏州期末）小马虎在计算除法时，把除数65错当成了50，结果得到商15，余数是54，如果你帮小马虎订正，正确的结果是多少？
【思路点拨】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是50，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商．
【规范解答】解：，
．
答：正确的商是13，余数是49．
【考点评析】此题考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果．
30．（6分）（2023秋 灌云县月考）明明在计算一道除法题时，把除数46看成64，结果商是12，余数是90，正确的得数应是多少？
【思路点拨】先根据：“除数商余数被除数”，求出被除数，进而根据：被除数正确的除数正确的商，求出正确的得数。
【规范解答】解：
答：正确的得数应是18。
【考点评析】明确被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。
31．（6分）（2021秋 建邺区校级期末）被除数、除数、商和余数的和是273，其中商是3，余数是15，被除数和除数分别是多少？
【思路点拨】设除数为，根据“被除数商除数余数”求出被除数为，进而根据被除数、除数、商及余数的和是463，列出方程，解答求出除数，进而根据“被除数商除数余数”进行解答即可。
【规范解答】解：设除数为，则被除数为：
则：
被除数：
答：被除数是195，除数是90。
【考点评析】解答此题的关键是：设出除数为未知数，进而根据被除数商除数余数”用字母表示出被除数，进而找出数量间的相等关系式，列出方程，求出除数，继而求出被除数
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第六单元《除法》
时间：90分钟 满分：200分 难度系数：0.49（较难）
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人 得 分
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2024 江宁区）已知，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是
A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30
2．（1分）（2024春 无锡期中）在解决“声音在空气中传播的速度是920米秒，10秒可传播多少米？”的问题时，所使用的正确的数量关系是
A．时间路程速度 B．路程速度时间
C．路程速度时间
3．（1分）（2024春 海门区期中）“高原精灵”藏羚羊是国家一级保护动物，每年5月，藏羚羊开始一年一度的迁徙产仔之旅，它的速度达到1320米分，藏羚羊每秒能行多少米？解决这个问题所用的数量关系是
A．路程时间速度 B．路程速度时间
C．速度时间路程
4．（1分）（2023春 连云区期末）□△，当除数最小时，□里应填
A．1470 B．1290 C．1476 D．1245
5．（1分）（2022春 兴化市月考）□，方框里最大填
A．90 B．61 C．
评卷人 得 分
二．仔细想，认真填（共8小题，满分24分）
6．（1分）（2024秋 南京月考）冰冰在计算除法时，把除数65写成了50，得到的商是12还余43，正确的结果是 。
7．（6分）（2024秋 常熟市月考）下面横线内最大可填几？
8．（4分）（2024春 滨海县期末）□☆，☆最大是 ，这时□里填 ；
□☆，☆最小是 ，这时□里填 。
9．（2分）（2018秋 东台市校级月考）一个数除以7商是115，有余数，这个数最大是 ，最小是 ．
10．（2分）（2023秋 鼓楼区期末）如果△，那么△的商是 ，余数是 。
11．（3分）（2022秋 南通月考）如果，那么 ；
如果，那么 ；
如果，那么 ．
12．（4分）（2024秋 江宁区月考）92个十除以4个十，商是 ，余数是 。已知，如果、同时乘以10，那么商是 ，余数是 。
13．（2分）（2023秋 玄武区期末）小马虎在计算除法时，把除数24误看成了43，结果得到的商是12，余数为28，正确的被除数是 ，正确的商是 。
评卷人 得 分
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 南京月考）与的商和余数分别相等。 （判断对错）
15．（1分）（2023秋 江宁区校级期中）因为，所以 ．（判断对错）
16．（1分）（2016秋 泰兴市期中）在有余数除法中余数一定要比除数小． ．（判断对错）
17．（1分）（2023秋 沭阳县月考）有一道有余数的三位数除以两位数的除法算式，且不知道除数是多少，那么余数就会有78种可能。 （判断对错）
18．（1分）（2022秋 泗阳县期末）☆△，☆最大是145。 （判断对错）
评卷人 得 分
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
19．（8分）（2021秋 武进区期末）列竖式计算，打★的要验算。
★
评卷人 得 分
五．解决实际问题（共12小题，满分58分）
20．（4分）（2021秋 洪泽区期末）东湖博物馆新建了一幢3层的文物藏品楼，每层有20个文物收藏室，这幢楼一共收藏摆放了1490件藏品。平均每个收藏室摆放藏品多少件？
21．（4分）（2022秋 徐州期中）马小虎在计算除法时，把除数12错写成了21，结果得到的商是17还余3，正确的商应该是多少？
22．（4分）（2022秋 通州区期末）小红从家到学校要16分钟，她用同样的速度从家经少年宫再到学校要走多少分钟？
23．（4分）（2022春 洪泽区月考）王山周日去爬山，她平均每分钟走62米，用时45分钟登顶。原路走下山时，仅用时31分钟，王山走下山比走上山平均每分钟快多少米？
24．（4分）（2021春 江都区校级期中）学校为了丰富学生的业余活动，体育高老师添加了部分体育器材。其中买了102个排球，每个排球58元，一共花了多少元？还花了1044元买了12个篮球，每个篮球多少元？
25．（5分）（2022春 洪泽区月考）王叔叔坐火车从徐州去拉萨旅游，火车的平均速度是125千米时，24小时后火车行驶了多少千米？
24．（5分）（2024秋 江宁区月考）小马虎在计算除法时，错把除数24看成62，结果商是15，余数是32。正确的商是多少？
27．（5分）（1785 北塘区校级自主招生）两数相除的商是22，余数是8，被除数、除数、商数、余数的和是845，被除数是多少？
28．（5分）（2023春 通州区期中）小华从书店步行回家用了8分钟．
（1）他平均每分钟走多少米？
（2）小华用同样的速度从家去足球场，走了32分钟，离足球场还有多少米？
（6分）（2020秋 苏州期末）小马虎在计算除法时，把除数65错当成了50，结果得到商15，余数是54，如果你帮小马虎订正，正确的结果是多少？
30．（6分）（2023秋 灌云县月考）明明在计算一道除法题时，把除数46看成64，结果商是12，余数是90，正确的得数应是多少？
31．（6分）（2021秋 建邺区校级期末）被除数、除数、商和余数的和是273，其中商是3，余数是15，被除数和除数分别是多少？
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