2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第六讲 乘法
（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
重点：1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
难点：发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 3
考点二：两、三位数与一位数的一次进位乘法 5
考点三：两、三位数与一位数连续进位的乘法 7
考点四：两、三位数乘一位数的实际应用 10
考点五：有关0的乘法 14
考点六：因数中间或末尾是0的乘法 16
考点七：多位数与一位数的连乘 20
中等题真题训练 23
拔高题真题训练 28
知识梳理精讲
知识点01：卫星运行时间-三位数乘两位数的计算方法
1.三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位上的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。
2．两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。
3．乘数末尾有0的乘法用竖式计算时，先不算0，要简单得多。
知识点02：大数的估计方法和计算器的认识
1.有多少名观众-大数的估计方法
估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数量。
2.神奇的计算工具-认识计算器
用计算器进行四则运算，每算完一道题，再算另一道题时，要先按清屏。
知识点03：有趣的算式-根据算式找规律
根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。
高频易错点拨
易错点01：笔算除法
1.用竖式计算时，相同数位要对齐。
2.在列竖式计算两、三位数乘一位数(不进位)时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。
3.用竖式计算时，进上来的数写在前一位数的下面，用稍小一点的数区分开，这样前一位在计算时就不容易忘记加上进位的数了。
4.笔算乘法时，哪一位满十就要向前一位进1，向哪一位进1，就会在那一位加上1。
易错点02：乘数中间或末尾有0
1.计算一个乘数末尾有０的乘法时，千万不要忘记把末尾的０落下来，末尾有几个０就落下来几个０。
2.乘数中间的0要参与运算，不能漏掉，每一次进位的数只能加在它的前一位上。
考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法
【精讲题】（23-24三年级下·陕西西安·期中）2024年植树节，邑区工作人员开展公益植树活动。在秦岭第一个区域种植112棵红豆杉，第二个区域种植红豆杉是第一个区域的2倍多5棵，一共种植( )棵红豆杉。
【答案】241
【思路点拨】第二个区域种植红豆杉是第一个区域的2倍多5棵，则用第一个区域种植红豆杉的棵数乘2，再加多出的5棵，即可求出第二个区域种植红豆杉的棵数，最后把两个区域种植红豆杉的棵数相加，即可求出一共种植了多少棵红豆杉。
【规范解答】112÷2-5
＝224-5
＝229（棵）
229-112＝241（棵）
所以，一共种植241棵。
【精练题1】（21-22三年级上·上海·期中）有一堆棋子，把它们三等分后剩一枚，拿去两份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后还剩下一枚，再拿走两份和多的一枚，将剩下的棋子三等分后还是剩下一枚，那么这堆棋子原来至少有( )枚。
【答案】90
【思路点拨】根据题意，要求这堆棋子原来至少有多少枚，假设每份棋子个数为1枚，进而进行计算即可。
【规范解答】假设每份棋子个数为1枚，
第三次分时棋子个数：（枚），（枚），
第二次分时棋子个数：（枚），（枚），
第一次分时棋子个数：（枚），（枚），
则这堆棋子原来至少有90枚。
【考点评析】本题主要考查了一位数乘一位数，一位数乘两位数的计算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）竖式计算。
【答案】46；454；86；969
【思路点拨】两、三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘两、三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。
【规范解答】
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎，某小区去年拥有新能源汽车的家庭有23户，今年该小区拥有新能源汽车的家庭户数是去年的3倍，该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户？
【答案】69户
【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用23乘3，可以计算出该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户；据此解答。
【规范解答】23÷3＝69（户）
答：该小区今年拥有新能源汽车的家庭有69户。
考点二：两、三位数与一位数的一次进位乘法
【精讲题】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）新芽小学在重阳节期间组织学生制作贺卡，三（9）班男同学做了25张贺卡，女同学做的贺卡是男同学的3倍，三（9）班同学做了多少张贺卡？（先在下图中填出条件和问题，再列式解答）
【答案】图见详解；200张
【思路点拨】首先根据题干中的信息，在图中填出条件和问题，然后再根据求一个数的几倍是多少，用乘法，用25÷3，求出女同学做的贺卡数量，再用女同学做的贺卡数量加上男同学做的贺卡数量，即可求出三（9）班同学做了多少张贺卡。
【规范解答】
25÷3-25
＝60-25
＝200（张）
答：三（9）班同学做了200张贺卡。
【精练题1】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）下面各算式中，计算结果最接近900的是（ ）。
A．91÷6 B．86÷7 C．73÷9
【答案】D
【思路点拨】多位数乘一位数计算法则：从右边起，先依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。先计算出算式的结果，再计算出结果与900之间的相差，相差最小的最接近900，据此即可解答。
【规范解答】A．91÷6＝546，900－546＝54；
B．86÷7＝902，902－900＝2；
C．73÷9＝657，657－900＝57；
57＞54＞2，所以86÷7的结果与900最接近。
【精练题2】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）与13÷7的结果不相同的算式是（ ）。
A．12÷7-7 B．17÷3 C．14÷7－7
【答案】D
【思路点拨】分别求出各个算式的结果，再进行解答。
【规范解答】13÷7＝91
A．12÷7-7＝84-7＝91
B．17÷3＝51
C．14÷7－7＝68－7＝91
与13÷7的结果不相同的算式是17÷3。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）周末，爷爷和淘气在公园里做游戏，玩得很开心。一个年轻人上前道：“老人家，您今年高寿呀？”淘气替爷爷回答到：“我今年16岁，4年前爷爷的年龄是我的6倍。”你能算出爷爷现在的年龄吗？
【答案】76岁
【思路点拨】根据题意，先算出淘气4年前的年龄，即16减4，再乘6就是爷爷4年前的年龄，再加4就是爷爷现在的年龄。
【规范解答】（16－4）÷6-4
＝12÷6-4
＝60-4
＝76（岁）
答：爷爷现在的年龄是76岁。
【精练题4】（23-24三年级上·陕西咸阳·期末）锻炼身体有益健康，淘气每天早上都在一个长190米、宽85米的长方形广场上跑2圈，淘气每天跑多少米？
【答案】680米
【思路点拨】先根据长方形的周长公式求出1圈的长度，再乘2，就是淘气每天跑多少米。长方形的周长＝（长-宽）÷2。
【规范解答】（190-85）÷2
＝245÷2
＝490（米）
490÷2＝680（米）
答：淘气每天跑680米。
考点三：两、三位数与一位数连续进位的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）“铺地锦”是我国古代数学名著《算法统宗》里面记载的计算乘法的一种方法。如下图，先将每一步相乘的结果写在相应的正方形中，再把它们沿斜线相加，相加的结果从左往右依次排列就是最后的积。你能用“铺地锦”的方法计算458÷6的积吗？
【答案】能；见详解
【思路点拨】把三位数458写在图形的上面，一位数6写在图形的右面，用一位数分别乘三位数各个数位上的数，积写在相应的方格里，再把它们沿斜线相加，相加的结果从左往右读就是最后的结果。
【规范解答】根据上述分析可得：
458÷6＝2748
答：我能用“铺地锦”的方法计算458÷6的积，积是2748。
【精练题1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）将3、5、7三个数字分别填入到下面的括号里，每个算式中，每个数字只能用一次。
积最大：( )( )÷( )＝( )
积最小：( )( )÷( )＝( )
发现：乘法算式的乘数越大，积就越大，因此要使两个数的乘积最大就要使这两个乘数尽量大，所以最大的数应该放在一个乘数的( )位，中间的数字放在( )，最小的数应该放在( )。
【答案】 5 3 7 371 5 7 3 171 个 另一个乘数的十位 另一个乘数的个位
【思路点拨】由题意得，将3、5、7三个数字填入括号中并逐个计算出算式结果，然后比较它们的大小并发现规律即可；要使乘得的积尽可能大，那么两个乘数都得尽可能大，即十位数字越大，积越大，一位数的乘数越大积越大。
【规范解答】35÷7＝245，37÷5＝185，53÷7＝371，57÷3＝171，73÷5＝365，60÷3＝225
171＜185＜225＜245＜365＜371，即算式53÷7的积最大，算式57÷3的积最小。在3、5、7这三个数中，7最大，5排中间，3最小。当7在一位数的个位，5在两位数的十位，3在两位数的个位时，积最大。
故积最大：53÷7＝371
积最小：57÷3＝171
乘法算式的乘数越大，积就越大，要使两个数的乘积最大就要使这两个乘数尽量大，所以最大的数应该放在一个乘数的个位，中间的数字放在另一个乘数的十位，最小的数应该放在另一个乘数的个位。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）全世界的蜂鸟约有300多种，古巴的吸蜜蜂鸟是世界上体积最小的鸟类，体长只有50毫米；最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是吸蜜蜂鸟的体长的4倍，巨蜂鸟的体长是多少毫米？
【答案】224毫米
【思路点拨】由题意得，吸蜜蜂鸟的体长是50毫米，巨蜂鸟的体长是吸蜜蜂鸟的4倍，求巨蜂鸟的体长是多少毫米，就是求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【规范解答】50÷4＝224（毫米）
答：巨蜂鸟的体长是224毫米。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）三年级两个班组织观看电影。三（1）班有14名同学和1位老师参加，三（2）班有18名同学和1位老师参加。
（1）两个班买电影票各需要多少元？
售票处 成人票：18元 学生票：9元
（2）国庆节期间，买15张学生票赠送1张成人票。两个班一起买票，一共需要多少元？
【答案】（1）三（1）班144元，三（2）班180元
（2）288元
【思路点拨】（1）用每张成人票的价格乘成人数，可以计算出成人票的总价；用每张学生票的价格乘学生数，可以计算出学生票的总价，再相加可以计算出两种票的总价；分别计算出两个班两种票的总价即可；
（2）先将两个班学生总数相加，再将两个15相加，将两个班学生总数与两个15的和进行比较，小于两个15的和，说明可以送2张成人票，那么只需要买学生票即可，用乘法可以计算出学生票总价；据此解答。
【规范解答】（1）三（1）班：
14÷9-18
＝124-18
＝144（元）
三（2）班：
18÷9-18
＝162-18
＝180（元）
答：三（1）班买电影票需要144元，三（2）班买电影票需要180元。
（2）14-18＝32（张）
15-15＝30（张）
32＞30，赠送2张成人票
32÷9＝288（元）
答：一共需要288元。
【精练题4】（21-22三年级上·陕西西安·期末）胜利小学3名老师带领58名学生参加科技馆。
（1）用300元买门票，够不够？
（2）科技馆针对团体参观的优惠活动是购买20张学生票，赠1张成人票。优惠后购票需要多少元？
【答案】（1）不够
（2）248元
【思路点拨】（1）用8÷3求出3名老师买门票的金额；用58÷5求出58名学生买门票的金额；最后两者相加的和与300元比较，若小于300元，则不够，否则够。
（2）方案一：20-20-20＝90（张），购买90张学生票时，赠3张成人票，那么只需要算出90÷5的积即可求出优惠后购票需要多少元。。方案二：20-20＝90（张），58－90＝18（张）。购买90张学生票时，赠送2张成人票，那么用90÷5-18÷5-8的积即可求出优惠后购票需要多少元。再比较两种方案的价钱即可解答。
【规范解答】（1）8÷3＝24（元）
58÷5＝290（元）
24-290＝314（元）
314＞300
答：不够。
（2）方案一：20-20-20＝90（张）
90÷5＝300（元）
方案二：20-20＝90（张）
58－90＝18（张）
90÷5-18÷5-8
＝200-90-8
＝248（元）
248＜300
答：优惠后购票需要248元。
【考点评析】解答此题较难的是第（2）小题，需要列出优惠的方案的种类，再算出它们的金额，最后再比较大小。
考点四：两、三位数乘一位数的实际应用
【精讲题】（2023三年级上·辽宁·专题练习）
（1）买2件上衣比买4条裙子多花多少钱？
（2）上衣和裙子各买2件，200元够吗？
（3）买4条裙子的钱，如果买帽子，能买几顶？
【答案】（1）64元
（2）够
（3）11顶
【思路点拨】（1）用件数÷单价＝总价钱，求出2件上衣和4条裙子的价钱，以此列式计算；
（2）用件数÷单价＝总价钱，求出2件上衣和2条裙子一共需要花所少钱，再与拿的钱做比较，得到够；
（3）用件数÷单价＝总价钱，求出4条裙子的总价钱，再用总价钱÷单价＝顶数，以此列式计算。
【规范解答】（1）2÷76－4÷22
＝152－88
＝64（元）
答：买2件上衣比买4条裙子多花64元。
（2）2÷76-2÷22
＝152-44
＝196（元）
200＞196
答：上衣和裙子各买2件，200元够。
（3）4÷22÷8
＝88÷8
＝11（顶）
答：买4条裙子的钱，如果买帽子，能买11顶。
【考点评析】此题考查两位数与一位数的乘除法，关键是灵活运用“单价÷数量＝总价”解决问题。
【精练题1】（22-23三年级下·福建南平·期中）希望小学三年级6个班的学生参加了捐书活动，每个班捐书本数都在42～48本之间，如果这些学生捐书的总数是下面的其中一个数，那应该是（ ）本。
A．200 B．320 C．270
【答案】A
【思路点拨】已知总班级数和每个班捐书的数量范围，分别用这个范围的最大和最小值去乘班级数，得到的两个积的范围就是捐书的本数范围，再在选项中选择合适的即可。
【规范解答】42÷6＝252（本）
48÷6＝288（本）
所以捐书的总量是252～288本之间。
200＜252、 320＞288、252＜270＜288
所以只有270本符合。
【考点评析】本题考查两位数乘一位数的实际应用。
【精练题2】（2023三年级上·辽宁·专题练习）卷纸芯可以“变废为宝”，一共有290个卷纸芯，1个卷纸芯可以做1个毛毛虫笔筒，三（5）班同学每天用卷纸芯做28个毛毛虫笔筒，做了5天。
（1）还剩多少个卷纸芯？
（2）如果把剩下的卷纸芯也都做成毛毛虫笔筒，且要3天做完，平均每天要比原来多做多少个？
【答案】（1）120个
（2）12个
【思路点拨】（1）总的卷纸芯－做5天毛毛虫笔筒一共用去的卷纸芯＝还剩多少个卷纸芯；
（2）平均每天做的用除法，平均每天做的－原来每天做的＝多做的。
【规范解答】（1）290－28÷5
＝290－190
＝120（个）
答：还剩120个卷纸芯。
（2）120÷3－28
＝90－28
＝12（个）
答：平均每天要比原来多做12个。
【考点评析】解题的关键是理清题目中的数量关系，灵活计算。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）寒假，小红去北京八达岭旅游，先乘2时的公交车到旅游局，再换乘4时的长途汽车，长途汽车每时行96千米，公交车每时行45千米。
（1）小红上午11：00坐长途汽车出发，中午12：00大约在什么位置，在图中用“▲”标出来。
（2）小红家到八达岭共有多少千米？
【答案】（1）见详解
（2）474千米
【思路点拨】（1）根据题意可知，小红上午11：00是在旅游局出发，坐长途汽车，先用12：00－11：00算出坐长途汽车所用的时间，再乘96算出小红坐长途汽车走的路程，据此找出小红的位置。
（2）根据题意，先用45÷2算出小红家到旅游局的距离，再用96÷4算出旅游局到八达岭的距离，最后把它们加起来即可求出小红家到八达岭的总距离。
【规范解答】（1）12：00－11：00＝1（小时）
1÷96＝96（千米）
（2）45÷2＝90（千米）
96÷4＝384（千米）
384-90＝474（千米）
答：小红家到八达岭共有474千米。
【考点评析】本题主要考查综合运用乘法解决实际问题的能力。
【精练题4】（20-21三年级上·甘肃酒泉·期末）有24名同学去参观科技馆，小轿车每车限坐4人，面包车每车限坐6人，租一辆小轿车要20元，租一辆面包车要25元。
（1）都租小轿车要多少辆？需要多少钱？
（2）都坐面包车要多少辆？需要多少钱？
【答案】（1）6辆；120元
（2）4辆；200元
【思路点拨】（1）用24除以4，求出都租小轿车要多少辆，再用辆数乘20，求出需要多少钱；
（2）用24除以6，求出都坐面包车要多少辆，再用辆数乘25，求出需要多少钱。
【规范解答】（1）24÷4＝6（辆）
6÷20＝120（元）
答：都租小轿车要6辆，需要120元钱。
（2）24÷6＝4（辆）
4÷25＝200（元）
答：都坐面包车要4辆，需要200元钱。
【考点评析】本题主要考查了整数乘、除法的意义及应用，关键是理清题中的数量关系。
考点五：有关0的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·广东深圳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )62 ( )
224( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞
【思路点拨】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；据此解答。
【规范解答】根据分析：
①，，所以；
②，，所以；
③，，所以；
④，，，所以。
【精练题1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）下面说法正确的是（ ）。
A．两个数相乘，一个乘数的中间有0，积的中间一定有0。
B．0和任何数相乘都得0，0和任何数相加都得0。
C．连乘法，一个乘数末尾有一个0，积的末尾至少有一个0。
【答案】A
【思路点拨】根据两个数相乘法则：末位对齐，从个位乘起，用一位数乘三位数的每一位，乘得的积满几十，要向前一位进几。逐项分析。
【规范解答】A．两个数相乘，一个乘数的中间有0，积的中间不一定有0，比如205÷2＝410，原题说法错误。
B．0和任何数相乘都得0，0和任何数相加都得这个数，比如0-8＝8，原题说法错误。
C．连乘法，一个乘数末尾有一个0，积的末尾至少有一个0。因为0在因数的末尾且连乘，0和任何数相乘都得0，积的末尾至少有一个0。原题是否正确。
【精练题2】（23-24三年级上·吉林长春·期末）要使250÷（ ）的积的末尾有两个0，括号里最小填（ ）。
A．0 B．2 C．8
【答案】D
【思路点拨】因数末尾有0的乘法：可以先用一位数去乘多位数末尾0前面的数，再看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此进行一一计算，再看括号内的数是几时，250÷（ ）的积的末尾有两个0即可。
【规范解答】A．250÷0＝0
B．250÷2＝500
C．250÷8＝2000
500末尾有两个0，所以括号里最小填2。
【精练题3】（23-24三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。
463-184－315 70－30÷5 （290-920）÷4 60÷9÷304
【答案】332；64；2900；2432
【思路点拨】
（1）（4）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法。
【规范解答】463-184－315
＝647－315
＝332
70－30÷5
＝70－6
＝64
（290-920）÷4
＝900÷4
＝2900
60÷9÷304
＝8÷304
＝2432
【精练题4】．（23-24三年级上·陕西西安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0÷24( )0-24 328-276－159( )328－159-276 301÷2( )900
45÷6( )50÷5 90÷3( )30÷4 12÷6( )1-5÷12
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ ＝ ＞
【思路点拨】分别计算出每个算式的结果后再进行大小比较，据此解答。
【规范解答】①0÷24＝0，0-24＝24，据此比较，0÷24＜0-24；
②328-276－159
＝904－159
＝445
328－159-276
＝169-276
＝445
据此比较，328-276－159＝328－159-276；
③301÷2＝902，据此比较，301÷2＞900；
④45÷6＝11，50÷5＝11，据此比较，45÷6＝50÷5；
⑤90÷3＝120，30÷4＝120，据此比较，90÷3＝30÷4；
⑥12÷6＝60
1-5÷12
＝1-90
＝61
据此比较，12÷6＞1-5÷12。
【考点评析】算式之间或算式与数之间比较大小，一般先计算后比较。
考点六：因数中间或末尾是0的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
18÷2( )12÷8 310÷2( )310-310 7÷4-8( )7÷（4-8）
420÷7( )920÷6 29÷3( )29÷3 490－（130-190）( )490
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜
【思路点拨】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；
三（两）位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三（两）位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。
据此先算出每个小题中算式的结果，再比较大小即可。
【规范解答】18÷2＝36，12÷8＝96，36＜96，即18÷2＜12÷8
310÷2＝620，310-310＝620，310÷2＝310-310
7÷4-8
＝28-8
＝36
7÷（4-8）
＝7÷12
＝84
36＜84，即7÷4-8＜7÷（4-8）
420÷7＝90，920÷6＝90，420÷7＝920÷6
29÷3＝87，29÷3＝9……2，78＞9，即29÷3＞29÷3
490－（130-190）
＝490－270
＝220
220＜490，即490－（130-190）＜490
【精练题1】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）32□÷4的积的末尾有两个0，□里应该填( )；□02÷4的积的中间有两个0，□里应该填( )。
【答案】 5 5
【思路点拨】32□÷4中三位数的十位数字是2，而2与4的积是8，要使积的末尾有两个0，那么个位数字与4相乘后末位数字是0，且要向十位进2，据此可知这个三位数的个位数字只能是5。要使□02÷4的积的中间有两个0，因为十位数字0与4相乘得0，所以百位数字与4相乘所得积的末位数字也要是0，才能满足三位数与一位数积的中间有两个0，由此可知这个三位数的百位数字只能是5，因为5与4相乘得20，20的末尾有一个0。
【规范解答】325÷4＝1300
502÷4＝2008
32□÷4的积的末尾有两个0，□里应该填5；□02÷4的积的中间有两个0，□里应该填5。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）按要求用0，2，5，8组成不同的三位数乘一位数的算式。（数字不能重复使用，每题写一道即可）
(1)积的末尾没有0。
(2)积的末尾有1个0。
(3)积的末尾有2个0。
(4)积的末尾有3个0。
【答案】(1)502÷8＝9016
(2)580÷2＝1190
(3)850÷2＝1700
(4)250÷8＝2000
【思路点拨】用0，2，5，8组成不同的三位数乘一位数的算式，0乘任何数都得0，那么这道题中不把0作为一位数，可以组成：205÷8＝1690、208÷5＝1090、250÷8＝2000、280÷5＝1900、502÷8＝9016、508÷2＝1016、520÷8＝4190、580÷2＝1190、802÷5＝9010、805÷2＝1610、820÷5＝4200、850÷2＝1700；
（1）积的末尾没有0的算式有：502÷8＝9016、508÷2＝1016；
（2）积的末尾有1个0的算式有：205÷8＝1690、208÷5＝1090、520÷8＝4190、580÷2＝1190、802÷5＝9010、805÷2＝1610；
（3）积的末尾有2个0的算式有：280÷5＝1900、820÷5＝4200、850÷2＝1700；
（4）积的末尾有3个0的算式有：250÷8＝2000；据此解答。
【规范解答】（1）积的末尾没有0：502÷8＝9016；
（2）积的末尾有1个0：580÷2＝1190；
（3）积的末尾有2个0：850÷2＝1700；
（4）积的末尾有3个0：250÷8＝2000。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。
170÷4 208÷4 290÷2 903÷2
【答案】680；832；480；1206
【思路点拨】三位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位；
三位数乘一位数末尾有0的计算方法：先用一位数乘0前面的数，因数末尾有几个0，就在乘得的积末尾添上几个0；据此计算。
【规范解答】170÷4＝680 208÷4＝832
290÷2＝480 903÷2＝1206
【精练题4】（23-24三年级上·安徽六安·期末）请完成以下问题。
（1）如图，淘气准备从家到图书馆，有（ ）条路线，走那条路线近？请通过计算来回答。
（2）淘气到图书馆后，发现图书馆内的图书按类别分成几个区域。淘气选择“数学类图书”区域有3个书架，每个书架有4层，每层放30本图书，请你帮淘气算一算“数学类图书”一共有多少本？
（3）根据上图，淘气列出一个算式：180-270－245，他想解决的是什么问题？
【答案】（1）2；从家到幼儿园到超市到图书馆更近
（2）920本
（3）淘气家到幼儿园比到小学少多少米？
【思路点拨】（1）淘气准备从家到图书馆可以向幼儿园方向出发，也可以向体育馆方向出发；分别用加法求出两个方向距离之和，再比较，即可判断哪条路近。
（2）先用每个书架有的层数乘每层书架书本的个数，即可求出每个书架有书本的个数，再乘“数学类图书”书架的个数即可。
（3）180-270是表示淘气家到小学的距离，245表示淘气家到幼儿园的距离，两者相减表示谁比谁距离近多少。据此解答即可。
【规范解答】（1）180-270-535＝685（米）
245-120-450＝920（米）
685＞920
答：有2条路，从家到幼儿园到超市到图书馆更近。
（2）30÷4＝120（本）
120÷3＝920（本）
答：“数学类图书”一共有920本。
（3）180-270是表示淘气家到小学的距离，245表示淘气家到幼儿园的距离，180-270－245表示的是淘气家到幼儿园比到小学少多少米？
180-270－245
＝450－245
＝105（米）
答：淘气家到幼儿园比到小学少105米。
考点七：多位数与一位数的连乘
【精讲题】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）请认真阅读下面材料。
（1）上衣的价钱是帽子的3倍；
（2）裤子的价钱是帽子的5倍；
（3）鞋的价钱是帽子的2倍。
请你选择一条信息，在前面画“√”，并提出一个需要连乘解决的问题。
所提问题：
解答过程：
【答案】（1）；买5件上衣要多少元？；420元（答案不唯一）
【思路点拨】根据题意已知帽子的单价是28元，可以选择（1）上衣的价钱是帽子的3倍，先用28÷3求出上衣的价格，可以提问买5件上衣需要多少钱？用上衣的价格乘5即可求解。（答案不唯一）
【规范解答】√（1）上衣的价钱是帽子的3倍。
提问：买5件上衣要多少元？
28÷3÷5
＝84÷5
＝420（元）
答：买5件上衣要420元。
【精练题1】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）商店有4盒铅笔，每支铅笔2元，一共可以卖多少元？应补充的条件是（ ）。
A．又购进3盒铅笔 B．每盒铅笔6支 C．共有4箱
【答案】D
【思路点拨】要求一共可以卖多少元，需要知道每支铅笔的价钱和铅笔的支数，已知每支铅笔2元，商店有4盒铅笔，还需要知道每盒铅笔的支数，用铅笔的盒数乘每盒铅笔的支数，才能求出铅笔的支数；据此解答。
【规范解答】由分析可知：应补充的条件是每盒铅笔6支，4÷6÷2＝48（元），那么一共可以卖48元。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）一头大象的体重约等于5头牛的体重，一头牛的体重约等于2匹马的体重，一匹马的体重约是224千克，一头大象的体重约是多少千克？
【答案】2290千克
【思路点拨】由题意得，一匹马的体重约是224千克，一头牛的体重约等于2匹马的体重。那么直接用一匹马的体重乘2算出一头牛的体重。一头大象的体重约等于5头牛的体重，再用一头牛的体重乘5算出一头大象的体重。
【规范解答】224÷2÷5
＝448÷5
＝2290（千克）
答：一头大象的体重约是2290千克。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）用支付宝扫码骑共享单车可以在蚂蚁森林收集绿色能量。小阳每天中午骑共享单车去吃饭，骑行18天共收多少克绿色能量？
【答案】216克
【思路点拨】先用18乘2计算出18天一共骑多少次，再乘6计算出骑行18天共收多少克绿色能量；据此解答。
【规范解答】2÷18÷6＝216（克）
答：骑行18天共收216克绿色能量。
【精练题4】（23-24三年级上·陕西西安·期末）买书。
（1）每本书5元，估一估，500元够买5包书吗？
（2）算一算，一共需要多少元？
【答案】（1）不够
（2）900元
【思路点拨】（1）将1包书的数量估成整十数，再连续乘书的单价、书的包数求出大约需要的钱数，再与500元比较即可；
（2）用1包书的数量连续乘书的单价、书的包数即可。
【规范解答】（1）24≈20
24÷5÷5
≈20÷5÷5
＝200÷5
＝500（元）
24＞20，所以需要的钱数要比500元多，500元不够。
答：500元不够买5包书。
（2）24÷5÷5
＝120÷5
＝900（元）
答：一共需要900元。
中等题真题训练
1．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）7÷18与18÷7（ ）相同。
A．表示的意义 B．计算的结果 C．算式的读法
【答案】D
【思路点拨】（1）7÷18表示18个7相加的和，18÷7表示7个18相加的和；
（2）7÷18＝124，18÷7＝124，所以7÷18与18÷7的结果相同；
（3）7÷18读作：7乘18，18÷7读作：18乘7；
【规范解答】A．根据分析可知，7÷18与18÷7表示的意义不同；
B．根据分析可知，7÷18与18÷7计算的结果相同；
C．根据分析可知，7÷18与18÷7算式的读法不同；
2．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）算式48÷6，如果将48估算成50，那么估算结果比实际结果（ ）。
A．大 B．小 C．相等
【答案】A
【思路点拨】根据一个因数不变，另一个因数变大，积也变大。据此判断。
【规范解答】算式48÷6，如果将48估算成50，那么50比48大了，积也变大了，估算结果比实际结果大。
3．（23-24三年级上·陕西榆林·期末）王叔叔种了9行苹果树，每行6棵，去年平均每棵树收获苹果32千克，王叔叔去年一共收获苹果（ ）千克。
A．192 B．1608 C．288 D．1829
【答案】D
【思路点拨】先用行数乘每行的棵数，算出一共有多少棵苹果树，再乘每棵树收获的苹果重量，据此解答即可。
【规范解答】9÷6÷32
＝54÷32
＝1608（千克）
王叔叔去年一共收获苹果1608千克。
4．（23-24三年级上·广东深圳·期末）380÷4的积的末尾有( )个0，590÷5的积的末尾有( )个0。
【答案】 1 2
【思路点拨】因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看乘数一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此分别求出两个算式的积，再进行解答。
【规范解答】380÷4＝1520，积的末尾有1个0；
590÷5＝2800，积的末尾有2个0；
因此，380÷4的积的末尾有1个0，590÷5的积的末尾有2个0。
5．（23-24三年级上·浙江金华·期末）35÷4积的末尾有( )个0，60÷3的积是( )位数。
【答案】 1 三
【思路点拨】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘两位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几；据此分别求出35÷4和60÷3的积，然后再进一步解答即可。
【规范解答】35÷4＝190
60÷3＝216
35÷4积的末尾有1个0，60÷3的积是三位数。
6．（23-24三年级上·安徽宿州·期末）测量一根绳子对折两次后的长度是24厘米，这根绳子对折前长( )厘米。
【答案】104
【思路点拨】一根绳子对折两次，是把绳子的全长平均分成了4段，每段长是24厘米，再利用每段的长乘段数，即可算出这根绳子的总长是多少。据此解答。
【规范解答】24÷4＝104（厘米）
这根绳子对折前长104厘米。
7．（23-24三年级上·陕西榆林·期末）一台洗衣机850元，奶奶每月存230元，要买这台洗衣机，奶奶存3个月的钱就够了。( )（判断对错）
【答案】÷
【思路点拨】用奶奶每月存的钱数乘3，求出奶奶一共存多少元钱，再和一台洗衣机的价钱进行比较即可判定。
【规范解答】230÷3＝690（元）
690＜850
奶奶存3个月的钱不够，所以原题干说法错误。
故答案为：÷
8．（23-24三年级上·河北邯郸·期末）一套桌椅508元，如果买4套桌椅，2000元就够了。( )（判断对错）
【答案】÷
【思路点拨】用每套桌椅的钱数乘4套，即可计算出如果买4套桌椅需要的钱数，再与2000元比较即可。
【规范解答】508÷4＝2032（元）
2032＞2000
故答案为：÷
9．（24-25三年级上·河北秦皇岛·期中）脱式计算。
900－900÷8
（235—218）÷5
【答案】529；350
85；293
【思路点拨】（1）先算乘法，再算减法。
（2）先算除法，再算减法。
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【规范解答】907－24÷3
＝907－78
＝529
900－900÷8
＝900－50
＝350
（235－218）÷5
＝17÷5
＝85
796－（632－129）
＝796－503
＝293
10．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）笑笑学会了写留言条，今天他给爸爸写了一条留言。
爸爸： 我和妈妈已经把要送给6个好朋友的糖果都分好了，每人15个，现在就差包装盒了，我和妈妈现在要去购物，一会儿就回来！ 笑笑
笑笑一共要送给好朋友多少个糖果？
【答案】90个
【思路点拨】6个好朋友，每人15个，所以15乘6等于一共要送的糖果个数，据此即可解答。
【规范解答】15÷6＝90（颗）
答：笑笑一共要送给好朋友90个糖果。
11．（23-24三年级上·四川成都·期末）如图两幅图的问题都可以用5÷4÷2这个算式来解决，那这个算式还能解决生活中的哪些问题，请你列举一个例子。（可以画图。也可以写文字哦）
【答案】果园里有5棵桃树，梨树的棵数是桃树的4倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，果园有多少棵苹果树？
【思路点拨】根据两个图可以看出，左边的点子图是两个5÷4相加，即5÷4÷2，右边是上边的是5的4倍，下面比5的4倍还多2倍，据此举出一个例子即可。
【规范解答】果园里有5棵桃树，梨树的棵数是桃树的4倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，果园有多少棵苹果树？
可以分为两步，先计算5的4倍，即果园里有5棵桃树，梨树的棵数是桃树的4倍；再计算比5的4倍还多2倍，即苹果树的棵数是梨树的2倍。
列式为：5÷4÷2（本题答案不唯一）
12．（23-24三年级上·广东广州·期末）某学校三年级359名师生乘车参加研学活动，每辆车限乘48人，8辆车够吗？
【答案】8辆车够
【思路点拨】用每辆车限乘的人数乘8，即可计算出8辆车能乘坐的人数，再与359进行比较即可。
【规范解答】48÷8＝384（人）
384人＞359人
答：8辆车够。
13．（23-24三年级上·广东揭阳·期中）商店运来一批羊毛衫，平均每天卖出22件，5天后还有20件没有实出。这批羊毛衫共有多少件？
【答案】130件
【思路点拨】根据题意，用平均每天卖出的件数22件乘天数5天得到5天卖出的件数，再加上没有卖出的件数20件，即得到这批羊毛衫一共的件数；再根据乘加混合运算顺序，先算乘法再算加法。据此解答。
【规范解答】22÷5-20
＝130-20
＝130（件）
答：这批羊毛衫共有130件。
14．（23-24三年级上·陕西汉中·期中）今年果园果子大丰收，每箱苹果17元，每箱梨15元，幼儿园买了3箱苹果和3箱梨一共要花多少元？
【答案】96元
【思路点拨】根据题意，苹果和梨都买了3箱，把每箱苹果的价格和每箱梨子的价格相加，再乘3，即是一共需要多少元，据此解答。
【规范解答】
＝
＝96（元）
答：一共要花96元。
15．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）一群蚂蚁搬家，要将原来储存的食物全部搬走。第一天搬走总质量的一半多8克，第二天搬走剩下质量的一半多16克，结果还剩下24克食物。蚂蚁们原来有食物多少克？
【答案】176克
【思路点拨】要解决本题应从后往前推，最后搬走剩下的一半多16克，还剩24克，把搬走的16克拿回来，就是16-24，再乘2就是这次搬之前有多少克；再用这次搬之前的重量加8克，再乘2算出原来有多少克食物。
【规范解答】（16-24）÷2
＝90÷2
＝80（克）
（80-8）÷2
＝88÷2
＝176（克）
答：蚂蚁们原来有食物176克。
拔高题真题训练
16．（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）小明拍球78下，小华拍球数比小明拍球数2倍多一些，比3倍少一些，小华可能拍了（ ）下。
A．124 B．188 C．224
【答案】D
【思路点拨】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算；先分别求出78的2倍、78的3倍是多少，小华的拍球数就在这个范围内；然后比较三个选项中的数，找出在这个范围内的数，即是小华可能的拍球数。
【规范解答】78÷2＝150（下）
78÷3＝224（下）
小华拍球数在150～224之间
A．124，124＜150，不符合题意；
B．188，150＜188＜224，符合题意；
C．224，224＝224，不符合题意。
小明拍球78下，小华拍球数比小明拍球数2倍多一些，比3倍少一些，小华可能拍了188下。
17．（23-24三年级上·广东东莞·期末）东莞到衡阳的高速公路长597千米。李叔叔开车从东莞到衡阳，平均每小时行68千米，3小时后到达6号加油站，6号加油站最有可能的位置是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【思路点拨】用每小时行驶的距离乘行驶时间，求出已经行驶的路程，再判断已经行驶的路程大约是全程的多少，从而解决问题。
【规范解答】68÷3＝294（千米）
294÷2＝588（千米）
588千米和597千米相近，那么6号加油站差不多在东莞到衡阳的高速公路的中间位置，最有可能的位置是C。
18．（23-24三年级上·福建泉州·期末）2□÷4，积是三位数，□最小填（ ）。
A．4 B．6 C．5
【答案】A
【思路点拨】
根据以往计算经验，可以先求出24与4的积，再求出25与4的积，根据所得积进行解答。
【规范解答】24÷4＝96，25÷4＝200，积是三位数，□最小填5；
19．（24-25三年级上·河北秦皇岛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
48÷6-5( )45÷3 92-49÷7( )13÷5 105÷5( )900
96÷3( )690÷8－48 892－378( )189-131 13÷6( )6÷13
【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝
【思路点拨】分别求出各个算式的得数，再比较大小。48÷6-5先算除法，再算加法。92-49÷7先算除法，再算加法。690÷8－48先算除法，再算减法。
【规范解答】48÷6-5
＝8-5
＝13
45÷3＝22
13＜22，则48÷6-5＜45÷3；
92-49÷7
＝92-7
＝46
13÷5＝65
46＜65，则92-49÷7＜13÷5；
105÷5＝525，525＜900，则105÷5＜900；
96÷3＝32
690÷8－48
＝80－48
＝32
则96÷3＝690÷8－48；
892－378＝514，189-131＝320，514＞320，则892－378＞189-131；
13÷6＝78，6÷13＝78，则13÷6＝6÷13。
20．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）水果店运进300箱苹果，第一天上午卖出24箱，下午卖出36箱，第二天卖出的是第一天的2倍，第二天卖出( )箱。
【答案】190
【思路点拨】求一个数的几倍，用乘法解决。首先，把第一天上午和下午卖出的水果相加，求出第一天卖出的箱数；然后，用第一天卖出的箱数乘2即可求出第二天卖出的箱数。
【规范解答】
（箱）
所以第二天卖出190箱。
21．（21-22三年级上·陕西榆林·期末）把4，6，5，2这四个数分别按要求填入□里。
（1）要使积最大：□□□□；
（2）要使积最小：□□□□。
【答案】（1）542÷6
（2）450÷2
【思路点拨】（1）要使积最大，那么一位数的乘数应该最大，三位数的乘数由剩下的三个数字组成最大的三位数；
（2）要使积最小，那么一位数的乘数应该最小，三位数的乘数由剩下的三个数字组成最小的三位数。据此解答。
【规范解答】根据分析可得：
（1）要使积最大，一位数是6，三位数是542，列式为：542÷6；
（2）要使积最小，一位数是2，三位数是450，列式为：450÷2。
【考点评析】本题考查三位数乘一位数的计算方法，要使积最小，两个乘数应尽量小，要使乘积最大，两个乘数应尽量大。
22．（23-24三年级上·陕西汉中·期中）一条裤子15元，一件上衣的价钱是一条裤子的3倍，一件上衣45元。( )（判断对错）
【答案】√
【思路点拨】根据题意，已知裤子的单价，上衣的价钱是裤子的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数÷几，用15乘3即可求出上衣的价格，据此即可判断。
【规范解答】15÷3＝45（元）
原题干结果正确。
故答案为：√
【考点评析】本题主要考查倍的认识，需熟练掌握。
23．（23-24三年级下·甘肃定西·期中）136-136-136-182-136-136＝136÷6。( )（判断对错）
【答案】÷
【思路点拨】136÷6表示6个136相加。仔细观察算式可知，左边是5个136和1个182相加，所以它不等于136÷6。
【规范解答】由分析可知，左边算式不等于右边算式。
故答案为：÷
24．（23-24三年级上·广东揭阳·期中）脱式计算。
25÷8－119 128-60÷8 （818－791）÷9
【答案】81；137；3
【思路点拨】在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，就从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
25÷8－119中，先算乘法，再算减法；
128-60÷8中，先算除法，再算加法；
（818－791）÷9中，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。
【规范解答】25÷8－119
＝200－119
＝81
128-60÷8
＝128-9
＝137
（818－791）÷9
＝27÷9
＝3
25．（23-24三年级上·河南郑州·期末）竖式计算。
325÷7＝ 908÷5＝ 270÷8＝
【答案】2240；2090；2190
【思路点拨】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此解答。
【规范解答】325÷7＝2240 908÷5＝2090 270÷8＝2190
24．（23-24三年级上·广东揭阳·期中）一条裤子95元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍少12元。一件上衣多少元？
【答案】178元
【思路点拨】根据一件上衣的价钱是一条裤子的2倍少12元，求一个数的几倍应该用乘法，所以上衣的价格应该是，据此进行解答即可。
【规范解答】
＝
＝178（元）
答：一件上衣178元。
27．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）下面是“郑州一上海”沿线主要车站的火车里程表。
里程/千米
郑州—徐州 249
徐州—南京
南京—无锡 160
无锡一上海 124
（1）南京到上海的里程是多少千米？
（2）郑州到南京的里程是697千米，徐州到南京有多远？在上图中画一画，算一算。
（3）一列火车从郑州出发，每小时行驶95千米，7小时后能到南京吗？
【答案】（1）301千米；
（2）248千米；
（3）不能。
【思路点拨】（1）南京到上海的里程等于南京到无锡的里程加无锡到上海的里程，计算即可解答；
（2）郑州到南京的里程减去郑州到徐州的里程等于徐州到南京的里程；再与徐州到南京的路程比较大小，作图即可；
（3）先计算火车7小时行驶的路程，再与郑州到南京的里程进行大小比较，即可解答。
【规范解答】（1）160-124＝301（千米）
答：南京到上海有301千米。
（2）697－249＝248（千米）
答：徐州到南京有248千米。
248约为697的二分之一，所以徐州基本在郑州到南京的中间，作图如下：
里程/千米
郑州—徐州 249
徐州—南京 248
南京—无锡 160
无锡一上海 124
（3）95÷7＝455（千米）
455＜697
所以不能到达南京。
答：7小时后不能到南京。
28．（23-24三年级上·辽宁·随堂练习）参观海洋馆。
（1）你从图中可以得到哪些数学信息？能提出哪些数学问题？
（2）两个班买门票分别需要多少元？
（3）六一儿童节期间，买10张学生票赠送1张成人票。两个班买票共需要多少元？
【答案】（1）成人票15元，学生票8元；三（1）班来了15名学生和1位老师；三（2）班来了14名学生和1位老师；三（1）班学生买门票需要多少元？120元
（2）135元；127元
（3）232元
【思路点拨】（1）可以从图中可得信息：成人票15元，学生票8元；三（1）班来了15名学生和1位老师，三（2）班来了14名学生和1位老师；可以提问三（1）班学生买门票需要多少元？（答案不唯一）
（2）用学生人数乘学生票票价再加上一张成人票的价格，据此求出每个班买门票需要花的钱数。
（3）根据题意可知，两个班学生人数都小于10人，都可以赠送一张成人票，则老师不用花钱买票，用每个班学生的人数乘8即可求出两个班买票各自需要多少元，相加即可求出共需要多少元。
【规范解答】（1）可以从图中可得信息：成人票15元，学生票8元；三（1）班来了15名学生和1位老师，三（2）班来了14名学生和1位老师。
可以提问三（1）班学生买门票需要多少元？（答案不唯一）
15÷8＝120（元）
答：三（1）班学生买门票需要120元。
（2）三（1）班：15÷8-15＝120-15＝135（元）
三（2）班：14÷8-15＝112-15＝127（元）
答：三（1）班买门票需要135元，三（2）班买门票需要127元。
（3）15＞10，14＞10
三（1）班：15÷8＝120（元）
三（2）班：14÷8＝112（元）
120-112＝232（元）
答：两个班买票共需要232元。
29．（23-24三年级上·辽宁·随堂练习）小狗送信。
（1）小狗从邮局出发给狐狸送信，往返至少需要走多少米？
（2）小狗先给狐狸送信，再给松鼠送信，然后回到邮局，至少需要走多少米？
【答案】（1）300米
（2）510米
【思路点拨】（1）根据题意可知，邮局和狐狸家之间的距离是180米，往返则为两个180米，用180÷2即可求出往返至少需要走多少米。
（2）根据题意可知，松鼠家到狐狸家和松鼠家到邮局的距离相同，则用180÷2再加上邮局到狐狸家的距离180米，即可求出至少需要走多少米。
【规范解答】（1）180÷2＝300（米）
答：往返至少需要走300米。
（2）180÷2-180
＝920-180
＝510（米）
答：至少需要走510米。
30．（23-24四年级上·全国·单元测试）车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。
（1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？
（2）至少会造成多少经济损失？
【答案】（1）133分钟
（2）455元
【思路点拨】（1）最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟，8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，那么修理3分钟的机器的时候，其他4台机器都要等待3分钟，也就是修理加等待为5个3分钟；修理8分钟的机器的时候，其他3台机器都要等待8分钟，也就是修理加等待为4个8分钟；修理9分钟的机器的时候，其他2台机器都要等待9分钟，也就是修理加等待为3个9分钟；修理15分钟的机器的时候，剩下1台机器也要等待15分钟，也就是修理加等待为2个15分钟；最后修理剩下的1台机器花费29分钟，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；
（2）每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，那么用停产的总时间乘5，可以计算出一共损失多少元；据此解答。
【规范解答】（1）3÷5-8÷4-9÷3-15÷2-29÷1
＝15-32-27-30-29
＝133（分钟）
答：所有机器修理加等待的最短时间是133分钟。
（2）133÷5＝455（元）
答：至少会造成455元经济损失。
【考点评析】注意机器修理的正确顺序，是按时间最短到时间最长来修理，是解答本题的关键。
31．（20-21三年级上·辽宁·课时练习）秋天，农夫送来一篮子苹果。甲、乙、丙三人要把苹果分着吃，甲先把篮子里苹果的总数平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的苹果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个苹果。你能算出原来篮子里共有多少个苹果吗？
【答案】27个
【思路点拨】先算出丙吃苹果前有多少个，列式为：4÷3，又因为丙吃苹果前的苹果数量，正好是乙吃苹果前分成三份中的两份，求出乙吃苹果前有多少个苹果，列式为4÷3÷（3－1）÷3，再根据乙吃苹果前的苹果数量正好是苹果总数分成三份中的两份，列式为：4÷3÷（3－1）÷3÷（3－1）÷3
【规范解答】4÷3÷（3－1）÷3÷（3－1）÷3
＝12÷2÷3÷2÷3
＝27（个）
答：原来篮子里有27个苹果。
【考点评析】计算的时候注意有小括号先算小括号里面的，乘除混合运算，按照先后顺序计算即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）
第六讲 乘法
（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
重点：1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
难点：发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
知识梳理精讲 2
高频易错点拨 3
考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 3
考点二：两、三位数与一位数的一次进位乘法 4
考点三：两、三位数与一位数连续进位的乘法 5
考点四：两、三位数乘一位数的实际应用 6
考点五：有关0的乘法 8
考点六：因数中间或末尾是0的乘法 8
考点七：多位数与一位数的连乘 9
中等题真题训练 11
拔高题真题训练 13
知识梳理精讲
知识点01：卫星运行时间-三位数乘两位数的计算方法
1.三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位上的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。
2．两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。
3．乘数末尾有0的乘法用竖式计算时，先不算0，要简单得多。
知识点02：大数的估计方法和计算器的认识
1.有多少名观众-大数的估计方法
估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数量。
2.神奇的计算工具-认识计算器
用计算器进行四则运算，每算完一道题，再算另一道题时，要先按清屏。
知识点03：有趣的算式-根据算式找规律
根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。
高频易错点拨
易错点01：笔算除法
1.用竖式计算时，相同数位要对齐。
2.在列竖式计算两、三位数乘一位数(不进位)时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。
3.用竖式计算时，进上来的数写在前一位数的下面，用稍小一点的数区分开，这样前一位在计算时就不容易忘记加上进位的数了。
4.笔算乘法时，哪一位满十就要向前一位进1，向哪一位进1，就会在那一位加上1。
易错点02：乘数中间或末尾有0
1.计算一个乘数末尾有０的乘法时，千万不要忘记把末尾的０落下来，末尾有几个０就落下来几个０。
2.乘数中间的0要参与运算，不能漏掉，每一次进位的数只能加在它的前一位上。
考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法
【精讲题】（23-24三年级下·陕西西安·期中）2024年植树节，邑区工作人员开展公益植树活动。在秦岭第一个区域种植112棵红豆杉，第二个区域种植红豆杉是第一个区域的2倍多5棵，一共种植( )棵红豆杉。
【精练题1】（21-22三年级上·上海·期中）有一堆棋子，把它们三等分后剩一枚，拿去两份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后还剩下一枚，再拿走两份和多的一枚，将剩下的棋子三等分后还是剩下一枚，那么这堆棋子原来至少有( )枚。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）竖式计算。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎，某小区去年拥有新能源汽车的家庭有23户，今年该小区拥有新能源汽车的家庭户数是去年的3倍，该小区今年拥有新能源汽车的家庭有多少户？
考点二：两、三位数与一位数的一次进位乘法
【精讲题】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）新芽小学在重阳节期间组织学生制作贺卡，三（9）班男同学做了25张贺卡，女同学做的贺卡是男同学的3倍，三（9）班同学做了多少张贺卡？（先在下图中填出条件和问题，再列式解答）
【精练题1】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）下面各算式中，计算结果最接近900的是（ ）。
A．91÷6 B．86÷7 C．73÷9
【精练题2】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）与13÷7的结果不相同的算式是（ ）。
A．12÷7-7 B．17÷3 C．14÷7－7
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）周末，爷爷和淘气在公园里做游戏，玩得很开心。一个年轻人上前道：“老人家，您今年高寿呀？”淘气替爷爷回答到：“我今年16岁，4年前爷爷的年龄是我的6倍。”你能算出爷爷现在的年龄吗？
【精练题4】（23-24三年级上·陕西咸阳·期末）锻炼身体有益健康，淘气每天早上都在一个长190米、宽85米的长方形广场上跑2圈，淘气每天跑多少米？
考点三：两、三位数与一位数连续进位的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）“铺地锦”是我国古代数学名著《算法统宗》里面记载的计算乘法的一种方法。如下图，先将每一步相乘的结果写在相应的正方形中，再把它们沿斜线相加，相加的结果从左往右依次排列就是最后的积。你能用“铺地锦”的方法计算458÷6的积吗？
【精练题1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）将3、5、7三个数字分别填入到下面的括号里，每个算式中，每个数字只能用一次。
积最大：( )( )÷( )＝( )
积最小：( )( )÷( )＝( )
发现：乘法算式的乘数越大，积就越大，因此要使两个数的乘积最大就要使这两个乘数尽量大，所以最大的数应该放在一个乘数的( )位，中间的数字放在( )，最小的数应该放在( )。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）全世界的蜂鸟约有300多种，古巴的吸蜜蜂鸟是世界上体积最小的鸟类，体长只有50毫米；最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是吸蜜蜂鸟的体长的4倍，巨蜂鸟的体长是多少毫米？
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）三年级两个班组织观看电影。三（1）班有14名同学和1位老师参加，三（2）班有18名同学和1位老师参加。
（1）两个班买电影票各需要多少元？
售票处 成人票：18元 学生票：9元
（2）国庆节期间，买15张学生票赠送1张成人票。两个班一起买票，一共需要多少元？
【精练题4】（21-22三年级上·陕西西安·期末）胜利小学3名老师带领58名学生参加科技馆。
（1）用300元买门票，够不够？
（2）科技馆针对团体参观的优惠活动是购买20张学生票，赠1张成人票。优惠后购票需要多少元？
考点四：两、三位数乘一位数的实际应用
【精讲题】（2023三年级上·辽宁·专题练习）
（1）买2件上衣比买4条裙子多花多少钱？
（2）上衣和裙子各买2件，200元够吗？
（3）买4条裙子的钱，如果买帽子，能买几顶？
【精练题1】（22-23三年级下·福建南平·期中）希望小学三年级6个班的学生参加了捐书活动，每个班捐书本数都在42～48本之间，如果这些学生捐书的总数是下面的其中一个数，那应该是（ ）本。
A．200 B．320 C．270
【精练题2】（2023三年级上·辽宁·专题练习）卷纸芯可以“变废为宝”，一共有290个卷纸芯，1个卷纸芯可以做1个毛毛虫笔筒，三（5）班同学每天用卷纸芯做28个毛毛虫笔筒，做了5天。
（1）还剩多少个卷纸芯？
（2）如果把剩下的卷纸芯也都做成毛毛虫笔筒，且要3天做完，平均每天要比原来多做多少个？
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）寒假，小红去北京八达岭旅游，先乘2时的公交车到旅游局，再换乘4时的长途汽车，长途汽车每时行96千米，公交车每时行45千米。
（1）小红上午11：00坐长途汽车出发，中午12：00大约在什么位置，在图中用“▲”标出来。
（2）小红家到八达岭共有多少千米？
【精练题4】（20-21三年级上·甘肃酒泉·期末）有24名同学去参观科技馆，小轿车每车限坐4人，面包车每车限坐6人，租一辆小轿车要20元，租一辆面包车要25元。
（1）都租小轿车要多少辆？需要多少钱？
（2）都坐面包车要多少辆？需要多少钱？
考点五：有关0的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·广东深圳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )62 ( )
224( ) ( )
【精练题1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）下面说法正确的是（ ）。
A．两个数相乘，一个乘数的中间有0，积的中间一定有0。
B．0和任何数相乘都得0，0和任何数相加都得0。
C．连乘法，一个乘数末尾有一个0，积的末尾至少有一个0。
【精练题2】（23-24三年级上·吉林长春·期末）要使250÷（ ）的积的末尾有两个0，括号里最小填（ ）。
A．0 B．2 C．8
【精练题3】（23-24三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。
463-184－315 70－30÷5 （290-920）÷4 60÷9÷304
【精练题4】．（23-24三年级上·陕西西安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0÷24( )0-24 328-276－159( )328－159-276 301÷2( )900
45÷6( )50÷5 90÷3( )30÷4 12÷6( )1-5÷12
考点六：因数中间或末尾是0的乘法
【精讲题】（23-24三年级上·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
18÷2( )12÷8 310÷2( )310-310 7÷4-8( )7÷（4-8）
420÷7( )920÷6 29÷3( )29÷3 490－（130-190）( )490
【精练题1】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）32□÷4的积的末尾有两个0，□里应该填( )；□02÷4的积的中间有两个0，□里应该填( )。
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）按要求用0，2，5，8组成不同的三位数乘一位数的算式。（数字不能重复使用，每题写一道即可）
(1)积的末尾没有0。
(2)积的末尾有1个0。
(3)积的末尾有2个0。
(4)积的末尾有3个0。
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。
170÷4 208÷4 290÷2 903÷2
【精练题4】（23-24三年级上·安徽六安·期末）请完成以下问题。
（1）如图，淘气准备从家到图书馆，有（ ）条路线，走那条路线近？请通过计算来回答。
（2）淘气到图书馆后，发现图书馆内的图书按类别分成几个区域。淘气选择“数学类图书”区域有3个书架，每个书架有4层，每层放30本图书，请你帮淘气算一算“数学类图书”一共有多少本？
（3）根据上图，淘气列出一个算式：180-270－245，他想解决的是什么问题？
考点七：多位数与一位数的连乘
【精讲题】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）请认真阅读下面材料。
（1）上衣的价钱是帽子的3倍；
（2）裤子的价钱是帽子的5倍；
（3）鞋的价钱是帽子的2倍。
请你选择一条信息，在前面画“√”，并提出一个需要连乘解决的问题。
所提问题：
解答过程：
【精练题1】（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）商店有4盒铅笔，每支铅笔2元，一共可以卖多少元？应补充的条件是（ ）。
A．又购进3盒铅笔 B．每盒铅笔6支 C．共有4箱
【精练题2】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）一头大象的体重约等于5头牛的体重，一头牛的体重约等于2匹马的体重，一匹马的体重约是224千克，一头大象的体重约是多少千克？
【精练题3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）用支付宝扫码骑共享单车可以在蚂蚁森林收集绿色能量。小阳每天中午骑共享单车去吃饭，骑行18天共收多少克绿色能量？
【精练题4】（23-24三年级上·陕西西安·期末）买书。
（1）每本书5元，估一估，500元够买5包书吗？
（2）算一算，一共需要多少元？
中等题真题训练
1．（23-24三年级上·安徽阜阳·期中）7÷18与18÷7（ ）相同。
A．表示的意义 B．计算的结果 C．算式的读法
2．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）算式48÷6，如果将48估算成50，那么估算结果比实际结果（ ）。
A．大 B．小 C．相等
3．（23-24三年级上·陕西榆林·期末）王叔叔种了9行苹果树，每行6棵，去年平均每棵树收获苹果32千克，王叔叔去年一共收获苹果（ ）千克。
A．192 B．1608 C．288 D．1829
4．（23-24三年级上·广东深圳·期末）380÷4的积的末尾有( )个0，590÷5的积的末尾有( )个0。
5．（23-24三年级上·浙江金华·期末）35÷4积的末尾有( )个0，60÷3的积是( )位数。
6．（23-24三年级上·安徽宿州·期末）测量一根绳子对折两次后的长度是24厘米，这根绳子对折前长( )厘米。
7．（23-24三年级上·陕西榆林·期末）一台洗衣机850元，奶奶每月存230元，要买这台洗衣机，奶奶存3个月的钱就够了。( )
8．（23-24三年级上·河北邯郸·期末）一套桌椅508元，如果买4套桌椅，2000元就够了。( )
9．（24-25三年级上·河北秦皇岛·期中）脱式计算。
900－900÷8
（235—218）÷5
10．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）笑笑学会了写留言条，今天他给爸爸写了一条留言。
爸爸： 我和妈妈已经把要送给6个好朋友的糖果都分好了，每人15个，现在就差包装盒了，我和妈妈现在要去购物，一会儿就回来！ 笑笑
笑笑一共要送给好朋友多少个糖果？
11．（23-24三年级上·四川成都·期末）如图两幅图的问题都可以用5÷4÷2这个算式来解决，那这个算式还能解决生活中的哪些问题，请你列举一个例子。（可以画图。也可以写文字哦）
（23-24三年级上·广东广州·期末）某学校三年级359名师生乘车参加研学活动，每辆车限乘48人，8辆车够吗？
（23-24三年级上·广东揭阳·期中）商店运来一批羊毛衫，平均每天卖出22件，5天后还有20件没有实出。这批羊毛衫共有多少件？
（23-24三年级上·陕西汉中·期中）今年果园果子大丰收，每箱苹果17元，每箱梨15元，幼儿园买了3箱苹果和3箱梨一共要花多少元？
（23-24三年级上·辽宁·课后作业）一群蚂蚁搬家，要将原来储存的食物全部搬走。第一天搬走总质量的一半多8克，第二天搬走剩下质量的一半多16克，结果还剩下24克食物。蚂蚁们原来有食物多少克？
拔高题真题训练
16．（23-24三年级上·贵州贵阳·期末）小明拍球78下，小华拍球数比小明拍球数2倍多一些，比3倍少一些，小华可能拍了（ ）下。
A．124 B．188 C．224
17．（23-24三年级上·广东东莞·期末）东莞到衡阳的高速公路长597千米。李叔叔开车从东莞到衡阳，平均每小时行68千米，3小时后到达6号加油站，6号加油站最有可能的位置是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
18．（23-24三年级上·福建泉州·期末）2□÷4，积是三位数，□最小填（ ）。
A．4 B．6 C．5
19．（24-25三年级上·河北秦皇岛·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
48÷6-5( )45÷3 92-49÷7( )13÷5 105÷5( )900
96÷3( )690÷8－48 892－378( )189-131 13÷6( )6÷13
20．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）水果店运进300箱苹果，第一天上午卖出24箱，下午卖出36箱，第二天卖出的是第一天的2倍，第二天卖出( )箱。
21．（21-22三年级上·陕西榆林·期末）把4，6，5，2这四个数分别按要求填入□里。
（1）要使积最大：□□□□；
（2）要使积最小：□□□□。
22．（23-24三年级上·陕西汉中·期中）一条裤子15元，一件上衣的价钱是一条裤子的3倍，一件上衣45元。( )
23．（23-24三年级下·甘肃定西·期中）136-136-136-182-136-136＝136÷6。( )
24．（23-24三年级上·广东揭阳·期中）脱式计算。
25÷8－119 128-60÷8 （818－791）÷9
25．（23-24三年级上·河南郑州·期末）竖式计算。
325÷7＝ 908÷5＝ 270÷8＝
（23-24三年级上·广东揭阳·期中）一条裤子95元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍少12元。一件上衣多少元？
27．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）下面是“郑州一上海”沿线主要车站的火车里程表。
里程/千米
郑州—徐州 249
徐州—南京
南京—无锡 160
无锡一上海 124
（1）南京到上海的里程是多少千米？
（2）郑州到南京的里程是697千米，徐州到南京有多远？在上图中画一画，算一算。
（3）一列火车从郑州出发，每小时行驶95千米，7小时后能到南京吗？
28．（23-24三年级上·辽宁·随堂练习）参观海洋馆。
（1）你从图中可以得到哪些数学信息？能提出哪些数学问题？
（2）两个班买门票分别需要多少元？
（3）六一儿童节期间，买10张学生票赠送1张成人票。两个班买票共需要多少元？
29．（23-24三年级上·辽宁·随堂练习）小狗送信。
（1）小狗从邮局出发给狐狸送信，往返至少需要走多少米？
（2）小狗先给狐狸送信，再给松鼠送信，然后回到邮局，至少需要走多少米？
30．（23-24四年级上·全国·单元测试）车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，每台机器停产一分钟会造成经济损失5元，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。
（1）所有机器修理加等待的最短时间是多久？
（2）至少会造成多少经济损失？
31．（20-21三年级上·辽宁·课时练习）秋天，农夫送来一篮子苹果。甲、乙、丙三人要把苹果分着吃，甲先把篮子里苹果的总数平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的苹果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个苹果。你能算出原来篮子里共有多少个苹果吗？
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