中小学教育资源及组卷应用平台
九年级上学年期末测试卷
测试范围：九上全册+九下26章、27章
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 朝阳区校级期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为
A． B． C． D．
2．（2023秋 东平县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转后可得到的图形是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 包河区校级期末）若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
4．（2023秋 织金县期末）如图四边形四边形，，，，则
A．4 B．5 C．8 D．10
5．（2023秋 包河区校级期末）如图，已知是双曲线上一点，过点作轴，交双曲线于点，则△的面积为
A．1 B．2 C．2.5 D．5
6．（2023秋 金水区校级期末）当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是
A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B．图象位于第一、三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
7．（2023秋 包河区校级期末）如图，△的斜边与半圆的直径重合放置，，点为上任意一点，连接交半圆于点，连接，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．（2024秋 沙坪坝区校级期末）从，，，0，1，2，3这七个数中，随机抽一个数．记为，若数使关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正整数解，则抽到的数恰好符合条件的概率是
A． B． C． D．
9．（2023秋 澄迈县期末）关于二次函数，有如下说法：
①图象的开口向上；②图象最低点到轴的距离为；
③图象的对称轴为直线；
④一次函数与二次函数的图象分别交于点，，则关于的方程的解为，．
其中所有正确说法的序号是
A．①④ B．②④ C．①③ D．③④
10．（2023秋 绵阳期末）如图，在△中，，，的半径为1，点在边上运动，过点的直线与相切于点，则的最大值与最小值的差为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 修水县期末）已知、是一元二次方程的两根，则 ．
12．（2023秋 韩城市期末）如图，五边形是的内接正五边形，则的度数为 ．
13．（2023秋 金水区校级期末）一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为 秒．
14．（2023秋 娄星区校级期末）如图，在△中，，点、分别在、边上，若，，，，则的长为 ．
15．（2023秋 兰陵县期末）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
16．（2023秋 大观区校级期末）如图在平面直角坐标系中，矩形的点在函数的图象上，点在函数的图象上，若点的横坐标为，则点的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 敦煌市校级期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 包河区校级期末）如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以△的顶点为坐标原点，、两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）将△绕点顺时针旋转，画出相应的图形△；并写出、坐标；
（2）以点为位似中心，在轴的下方将△放大为原来的2倍，画出相应的图形△；并写出、坐标．
19．（2023秋 红旗区校级期末）九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级一班共有学生 名；
（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？
（3）从九年级一班调查的类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率．
20．（2023秋 杜尔伯特县期末）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．
21．（2023秋 隆昌市校级期末）某服装厂生产一批服装，2021年该服装的出厂价是300元件，2022年、2023年连续两年改进技术降低成本，2023年该服装的出厂价调整为243元件．
（1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率；
（2）2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元件销售时，平均每天可销售10件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低10元，每天可多售出20件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？
22．（2023秋 大观区校级期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）填空：一次函数的解析式 ，反比例函数的解析式 ．
（2）由图象写出满足的自变量的取值范围；
（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若△的面积为，求的取值范围．
23．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．（2023秋 东莞市校级期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
九年级上学年期末测试卷
测试范围：九上全册+九下26章、27章
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 朝阳区校级期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
、方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
、方程的分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选．
2．（2023秋 东平县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转后可得到的图形是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】将图绕中心按顺时针方向旋转后得到的图形是．
故选．
3．（2023秋 包河区校级期末）若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】此函数的对称轴为轴，
点到轴的距离小于点到轴的距离，
，开口向上，
，故正确．
故选．
4．（2023秋 织金县期末）如图四边形四边形，，，，则
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】
【解析】四边形四边形，
，
，，，，，，
，
．
故选．
5．（2023秋 包河区校级期末）如图，已知是双曲线上一点，过点作轴，交双曲线于点，则△的面积为
A．1 B．2 C．2.5 D．5
【答案】
【解析】点在双曲线上一点，
设，
轴，在双曲线上，
，
，
则，
故选．
6．（2023秋 金水区校级期末）当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是
A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B．图象位于第一、三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
【答案】
【解析】．当压力，受力面积为时，，故本选项不符合题意；
．结合实际意义可知，即函数图象位于第一象限，故本选项符合题意；
．压强随受力面积的增大而减小，故本选项不符合题意；
．根据题意可知，，又，由此可得，故图象不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选．
7．（2023秋 包河区校级期末）如图，△的斜边与半圆的直径重合放置，，点为上任意一点，连接交半圆于点，连接，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】以点为圆心的半圆的直径和重合，，
点在以点为圆心的圆上，
，
，
，
，
故选．
8．（2024秋 沙坪坝区校级期末）从，，，0，1，2，3这七个数中，随机抽一个数．记为，若数使关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正整数解，则抽到的数恰好符合条件的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】关于的一元二次方程有实数解，
△，
解得．
关于的分式方程有正整数解，
为正整数，且不等于1．
，，，0，1，2，3这七个数中，满足以上条件的的值有：0，2，
抽到的数恰好符合条件的概率是．
故选．
9．（2023秋 澄迈县期末）关于二次函数，有如下说法：
①图象的开口向上；②图象最低点到轴的距离为；
③图象的对称轴为直线；
④一次函数与二次函数的图象分别交于点，，则关于的方程的解为，．
其中所有正确说法的序号是
A．①④ B．②④ C．①③ D．③④
【答案】
【解析】，，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，故①③正确；
图象最低点到轴的距离为；故②错误；
一次函数与二次函数的图象分别交于点，，则关于的方程的解为，．故④错误；
故选．
10．（2023秋 绵阳期末）如图，在△中，，，的半径为1，点在边上运动，过点的直线与相切于点，则的最大值与最小值的差为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，作于，
，
在△中，，，
，
，
，
如图，当点与点重合时，最大，
，
由勾股定理可得：，
如图，当与上的高，即点重合时，最小，
由勾股定理可得：，
的最大值与最小值的差为，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 修水县期末）已知、是一元二次方程的两根，则 3 ．
【答案】3.
【解析】、是一元二次方程的两根，
．
故答案为：3．
12．（2023秋 韩城市期末）如图，五边形是的内接正五边形，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】如图，连接、、，
五边形是的内接正五边形，
，
，
故答案为：．
13．（2023秋 金水区校级期末）一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为 2 秒．
【答案】2．
【解析】当时，，
解得，，
小球第二次距离地面，
，
故答案为：2．
14．（2023秋 娄星区校级期末）如图，在△中，，点、分别在、边上，若，，，，则的长为 16 ．
【答案】16．
【解析】，
，
，
，
，，
，
△△，
，
，，，
，
．
故答案为：16．
15．（2023秋 兰陵县期末）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 18 ．
【答案】18．
【解析】连接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，
则，，
，
又，
，
，
故答案为：18．
16．（2023秋 大观区校级期末）如图在平面直角坐标系中，矩形的点在函数的图象上，点在函数的图象上，若点的横坐标为，则点的坐标为 ， ．
【答案】，．
【解析】如图，过点作轴，过点作轴，
点在函数的图象上，点在函数的图象上，
，，
轴，
，，
在矩形中，，
，
，
又，
△△，
，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
连接，交于点，则点为，的中点，
，
解得或（不合题意，舍去），
点的坐标为，．
故答案为：，．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 敦煌市校级期末）解方程：
（1）；
（2）．
【解析】（1），
，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2），
，
得，，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
18．（2023秋 包河区校级期末）如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以△的顶点为坐标原点，、两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）将△绕点顺时针旋转，画出相应的图形△；并写出、坐标；
（2）以点为位似中心，在轴的下方将△放大为原来的2倍，画出相应的图形△；并写出、坐标．
【解析】（1）由旋转的性质作图，△即为所作，如图1，
，；
（2）由位似的性质作图，△即为所作，如图2，
，．
19．（2023秋 红旗区校级期末）九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级一班共有学生 40 名；
（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？
（3）从九年级一班调查的类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率．
【解析】（1）九年级一班共有学生：（名，
故答案为：40；
（2）抽样中：类学生人数为：（人，
类学生人数为（人，
所以，（人，
答：估计九年级学生选择类的大约有180人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，
抽到的一男一女的概率为．
20．（2023秋 杜尔伯特县期末）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．
【解析】（1）解：连接，如图，
，，
，
，
，
，
度数为；
（2）解：过点作于点，
是的中点，，
，
，
为等边三角形，
，，
阴影部分的面积．
21．（2023秋 隆昌市校级期末）某服装厂生产一批服装，2021年该服装的出厂价是300元件，2022年、2023年连续两年改进技术降低成本，2023年该服装的出厂价调整为243元件．
（1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率；
（2）2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元件销售时，平均每天可销售10件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低10元，每天可多售出20件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？
【解析】（1）设平均下降率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为．
（2）设单价应降低元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
要减少库存，
．
答：单价应降低27元．
22．（2023秋 大观区校级期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）填空：一次函数的解析式 ，反比例函数的解析式 ．
（2）由图象写出满足的自变量的取值范围；
（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若△的面积为，求的取值范围．
【解析】（1）把点代入一次函数得，，
解得，，
一次函数解析式为：，
把点代入反比例函数得，，
解得，，
反比例函数解析式为：，
故答案为：；
（2）把点代入一次函数得，，
解得，，
，
由图形可得，当或时，，
自变量的取值范围为：或；
（3）点是线段上一点，
设，，
，，
，
当，△的面积最大，最大值为，
，
当时，，
当时，，
的取值范围为．
23．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【解析】（1）证明：平分，
，
，
；
（2）证明：点是的中点，，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
由（1）知；
，
，
，即，
（负根舍去），
，
．
24．（2023秋 东莞市校级期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）令，得，
令，得，
，，
抛物线经过．两点，
，
解得：，
；
（2）如图1，过作轴交于，过作轴交于，
令，
解得：，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
；
当时，的最大值是；
（3），
对称轴为直线，
设，，，
①若四边形为平行四边形，
则，
，
解得：，，
的坐标为，；
②若四边形为平行四边形，
则，
，
解得：，，
的坐标为，；
③若四边形为平行四边形，
则，
，
解得：，，
的坐标为，；
综上，的坐标为，或，或，．
