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第8章 统计和概率的简单应用 单元测试培优题
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 锡山区校级期中）“足球运动员射门一次，球进了”这一事件是
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
【答案】
【解析】“某足球运动员射门一次，踢进球门”这一事件是随机事件，
故选．
2．（2023春 金湖县期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
【答案】
【解析】某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，，，中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性．
故选．
3．（2024春 昆山市校级月考）下列调查方式合适的是
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】
【解析】、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选．
4．（2022春 泗阳县期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】
【解析】第5组的频数：，
则第6组的频数为：，
故选．
5．（2024 工业园区校级二模）某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为
A．80人 B．200人 C．120人 D．300人
【答案】
【解析】参加“书法”的人数为100人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的，
总人数为（人，
参加“大合唱”的人数为（人
故选．
6．（2024春 姜堰区期末）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 24 16 8 10 2
则通话时间不超过的频率是
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】
【解析】不超过15分钟的通话次数为（次，
通话总次数为（次，
通话时间不超过的频率为：．
故选．
7．（2024秋 徐州期中）、、三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△的
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
【答案】
【解析】利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选．
8．（2023秋 宜兴市月考）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】
【解析】口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球个，
球的总个数为，
从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，
，
解得，．
故选．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 泰州月考）要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ②④ ．
【答案】
【解析】①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
10．（2024春 灌南县期中）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是 ．
【答案】．
【解析】估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是：，
故答案为：．
11．（2024秋 响水县期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 蓝 球可能多一些．（填“红”或“蓝”
【答案】蓝．
【解析】因为，所以盒子里篮球可能最多．
故答案为：蓝．
12．（2023春 秦淮区校级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有20人，则该班共有 48 人．
【答案】48．
【解析】各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，
人数最多的一组所占的比值，
人数最多的一组有20人，
总人数为：（人，
故答案为：48．
13．（2024秋 邗江区校级期中）如图，△是一块草坪，其中，，，阴影部分是△的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为 ．
【答案】．
【解析】，，，
，
△的内切圆半径，
，，
小鸟落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
14．（2021春 天宁区校级期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 7 ．
【答案】7．
【解析】假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得．
故答案为：7．
15．（2024秋 宿迁月考）四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 ．
【答案】．
【解析】若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则且．
列表如下：
2 4
2
4
共有12种等可能的结果，其中满足且的结果有：，，共2种，
一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为．
故答案为：．
16．（2024春 江都区校级月考）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 0.3 ．
【答案】0.3．
【解析】由图知，向阳班的全体人数为：（人，
选择“无人机”的学生人数为12人，
选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：．
故答案为：0.3．
三．解答题（共11小题）
17．（2023春 鼓楼区期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
（1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
【解析】（1）小明的抽样不合理．
理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
小刚的抽样不合理．
理由：样本容量太小，样本不具有广泛性．
（2）答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．
18．（2024 邗江区一模）如图，电路图上有、、、个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可以使小灯泡发亮．
（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
【解析】（1）共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合才能使灯泡发光，
所以小灯泡发光的概率；
（2）画树状图得：
共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
小灯泡发光的概率为：．
19．（2024 无锡）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【解析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到白球的结果有1种，
摸到白球的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
白 红 绿
白 （白，白） （白，红） （白，绿）
红 （红，白） （红，红） （红，绿）
绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿）
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，
次摸到的球颜色不同的概率为．
20．（2024春 工业园区期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 200 名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比 ；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【解析】（1）由题意得，
总人数：（名．
故答案为：200；
（2）“很少”所占的百分比：
，
故答案为：；
（3）（名．
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
21．（2023春 海门市期末）2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）绘制成如下两幅不完整的统计图表．
成绩（分 频数（人 百分比
6
9
27
试根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
（3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
【解析】（1）调查人数为：（人，
（人，
补全频数分布直方图如下：
（2）（人，
答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于80分的大约有216人；
（3）成绩不低于80分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．
22．（2023秋 海安市期末）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示和关系的表达式．
（2）在（1）的条件下，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求和的值．
【解析】（1）盒中有枚黑棋和枚白棋，
袋中共有个棋，
黑棋的概率是，
可得关系式；
（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；
联立求解可得，．
23．（2024 兴化市二模）近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 2 （精确到；
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为 ；
（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
【解析】（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：，
故答案为：2；
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比为：2041万：859.5万．
故答案为：；
（3）不同意，理由如下：
2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高．
24．（2024秋 建邺区校级期中）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量当月的销售量一上月的销售量，月增长率，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．
（1）下列说法正确的是 ．
月份的销售量为0.4万辆
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
月份的销售量最大
月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
【解析】（1）．月增量当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，
无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
．，
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，
故选项正确，符合题意；
．月份的月增量为，
月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；
故选；
（2）设1月份销售量为可得：
，
，
增加了1.3万辆；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
25．（2024秋 宿迁月考）如图，转盘中的4个扇形面积相等，转盘中的6个扇形的面积相等，有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘、一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，则甲获胜；若所得的积是奇数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图求出甲、乙两人分别获胜的概率；
（2）当此游戏规则修改为：当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相加，如果所得的和是偶数，则甲获胜；若所得的和是奇数，则乙获胜，这样的规则公平吗？通过计算说明理由．
【解析】（1）画树状图：
由树状图知，共有24种等可能结果，其中甲获胜的有18种结果，乙获胜的有6种结果，
所以甲胜的概率，乙胜的概率；
（2）这样的规则公平，理由如下：
画树状图：
由树状图知，共有24种等可能结果，其中甲获胜的有12种结果，乙获胜的有12种结果，
所以甲胜的概率，乙胜的概率，
所以这样的规则公平．
26．（2024 常州模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：都不戴
68
245
510
177
合计 1000
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【解析】（本小题满分8分）
解：（1）（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；
占抽取人数的；
（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：（万人）；
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
27．（2024春 灌云县月考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500
小石子落在圆内（含圆上）的次数 20 61 123 206
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 30 89 177 294
0.667 0.685 0.695 0.701
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 0.7 （结果精确到；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留
【解析】（1）由表格很容易发现的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7．
（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4．
（3）设封闭图形的面积为，根据题意得：，
解得：.
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 统计和概率的简单应用 单元测试培优题
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 锡山区校级期中）“足球运动员射门一次，球进了”这一事件是
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
2．（2023春 金湖县期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
3．（2024春 昆山市校级月考）下列调查方式合适的是
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
4．（2022春 泗阳县期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2024 工业园区校级二模）某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为
A．80人 B．200人 C．120人 D．300人
6．（2024春 姜堰区期末）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 24 16 8 10 2
则通话时间不超过的频率是
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
7．（2024秋 徐州期中）、、三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△的
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
8．（2023秋 宜兴市月考）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是
A．7 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 泰州月考）要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
10．（2024春 灌南县期中）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是 ．
11．（2024秋 响水县期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 球可能多一些．（填“红”或“蓝”
12．（2023春 秦淮区校级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有20人，则该班共有 人．
13．（2024秋 邗江区校级期中）如图，△是一块草坪，其中，，，阴影部分是△的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为 ．
14．（2021春 天宁区校级期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．
15．（2024秋 宿迁月考）四张相同的卡片上分别写有数字，，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 ．
16．（2024春 江都区校级月考）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2023春 鼓楼区期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
（1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
18．（2024 邗江区一模）如图，电路图上有、、、个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可以使小灯泡发亮．
（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
19．（2024 无锡）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．（2024春 工业园区期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比 ；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
21．（2023春 海门市期末）2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）绘制成如下两幅不完整的统计图表．
成绩（分 频数（人 百分比
6
9
27
试根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
（3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
22．（2023秋 海安市期末）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示和关系的表达式．
（2）在（1）的条件下，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求和的值．
23．（2024 兴化市二模）近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 （精确到；
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为 ；
（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
24．（2024秋 建邺区校级期中）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量当月的销售量一上月的销售量，月增长率，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．
（1）下列说法正确的是 ．
月份的销售量为0.4万辆
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
月份的销售量最大
月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
25．（2024秋 宿迁月考）如图，转盘中的4个扇形面积相等，转盘中的6个扇形的面积相等，有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘、一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，则甲获胜；若所得的积是奇数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图求出甲、乙两人分别获胜的概率；
（2）当此游戏规则修改为：当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相加，如果所得的和是偶数，则甲获胜；若所得的和是奇数，则乙获胜，这样的规则公平吗？通过计算说明理由．
26．（2024 常州模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：都不戴
68
245
510
177
合计 1000
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
27．（2024春 灌云县月考）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500
小石子落在圆内（含圆上）的次数 20 61 123 206
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 30 89 177 294
0.667 0.685 0.695 0.701
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 （结果精确到；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留
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