第26章 反比例函数-- 反比例函数与几何综合 专题练 初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数-- 反比例函数与几何综合 专题练
2024-2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，点，在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上，过点作轴，与反比例函数（）的图象交于点，点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点分别在反比例函数和的图象上，连接，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点，均在轴正半轴上，若平行四边形的面积是，求值（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点在轴上，点，点分别为、的中点，连接，点为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点，交于点，且，连接、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点C、D在x轴上，且，若四边形的面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 ．

10．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为 ．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ．
13．如图，第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，则A点坐标为 ．
14．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为，则的值为 ．
三、解答题
15．如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点为轴上一点，在图中用直尺作出（不写作法），要求这个三角形满足下列条件：①三角形顶点在格点上，且其中两个顶点为点和；②三角形面积为．
(3)写出（2）中点的坐标．
16．如图，中，，，反比例函数的图象经过点A．直线垂直平分，交于点C，交y轴于点D，交x轴于点E．
(1)求点A的坐标及的长；
(2)求点E的坐标．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的横坐标为6．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点在反比例函数的图象上，连接，，求的面积．
18．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点B，D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C，且．
(1)求，的值；
(2)连接，求的面积．
参考答案：
1．A
正方形，点在反比例函数上，设点的坐标为
，
∴（负值舍去）．
设点的横坐标为，则纵坐标为，
代入反比例函数中，
即：．
解之，得（负值舍去），
即点坐标为：，
2．A
解：设点坐标为，则点坐标为，
∴，
∴，
解得，
3．C
过点作轴于点，根据折叠的性质可得，，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，设，则点，，根据点和点在同一个反比例函数的图象上，列方程，即可求解．
解：过点作轴于点，如图所示：
，，
根据折叠，可得，，
，
，
，
根据勾股定理，可得，
∵中，，，，
∴，
设，
则点，，
点和点在同一个反比例函数的图象上，
，
解得，
∴，
∴，
4．B
∵点分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∴
设直线的解析式为
把代入得：，解得
∴直线的解析式为
当时，
∴
∴
5．A
根据题意设，关键平行四边形的性质求得，利用面积公式即可求解；
解：设，
四边形是平行四边形，
，
则，
平行四边形的面积是，
，
解得：
6．B
解：如图，过点作轴交于点，
由题可知：点，点分别为、的中点，
是的中位线，
∴，
∵点在线段上，
，
，
是等腰三角形，轴，
是的中线，
，
设，
，
根据图象，，，
，
点在反比例函数上，
．
7．B
本题考查反比例函数图象上点坐标的特征．连接，，求出，，，设，，由平行四边形性质可得，则，，可得，，又，，故，．
解：连接，，如图：
为中点，
，
，
，
，
，
设，，由平行四边形性质可得，
，，
，
，
，
，在的图象上，
，
，
，
，
，
8．B
设点的坐标为，
轴，轴，
∴，
∵，
四边形为平行四边形，
平行四边形的面积，
．
9．5
本题主要考查了反比例函数的的意义，设点的坐标为，由可得，从而可得，根据，即可得到，从而即可得到答案．
解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
10．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，依据题意，设，，由点E和点C在反比例函数上，求出的值，得到，从而可以求出k的值，解题时要熟练掌握并能灵活运用矩形的性质是关键．
解：∵四边形是矩形， ，点为边的中点，
，
∴设，，
∵点和点在反比例函数上，
，
，
∴，
，
故答案为：．
11．
由轴及函数图象可知，即，于是可得，由图象可知，于是得解．
解：轴，
，
即：，
，
而，
，
故答案为：．
12．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题的关键．
根据整点的定义先确定中的整点为：，再代入反比例函数解析式求解即可．
解：由题意得，在中的整点为：
当刚好经过时，
当刚好经过时，
把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等
故答案为：．
13．
本题考查的是反比例函数的性质，一元二次方程的解法，点的平移的性质，设，则，再建立方程求解即可．
解：∵第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，
∴设，则，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），经检验符合题意；
∴，，
∴，
故答案为：
14．
连接矩形的对角线，则与交于点，由矩形的性质可知，点也是的中点，设点坐标为，设点坐标为，由中点坐标可得，，由于反比例函数的图象经过点，因而可得，于是得解．
解：如图，连接矩形的对角线，则与交于点，
由矩形的性质可知，点也是的中点，
设点坐标为，设点坐标为，
点是的中点，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
15．(1)
(2)画图见解析
(3)，
本题考查的是反比例函数的的几何意义，求解反比例函数解析式；
（1）把代入即可得到答案；
（2）由的几何意义可得轴，再结合三角形中线的性质可得的位置，再画图即可；
（3）结合（2）中的位置可得其坐标．
（1）解：∵反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．
∴，
∴反比例函数．
（2）解：∵，
如图，即为所求；
；
（3）解：由的几何意义可得：
轴，
∴，
由三角形的中线的性质可得：，
∴，
综上：的坐标为：或．
16．(1)，
(2)
本题考查了反比例函数与一次函数的综合、线段垂直平分线的性质、勾股定理．
（1）将代入反比例函数解析式得到，即可得到A点坐标；
（2）连接，由线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出，设直线的解析式为，将C点坐标代入求出解析式为，最后求出直线与x轴交点坐标即可得到长．
（1）解：∵，
∴点A的横坐标为，
∵A点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
连接，
∵垂直平分线段，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将代入解析式可得，，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则．
∴．
17．(1)反比例函数为y＝
(2)
（1）根据一次函数解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）先根据反比例函数求得点的坐标，作轴于，轴于，然后利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得的面积．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积计算，将三角形的面积进行转化求解是解题的关键．
（1）解：把代入，
．
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为；
（2）解：把代入，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，，
作轴于，轴于，
．
18．(1)；6
(2)
本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键．
（1）)把点B代入正比例函数、反比例函数关系式可求出，的值；
（2）过点B作于点H，根据，求出点C的横坐标，求出，代入求出进而求得，根据三角形的面积公式进行计算即可．
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，．
又∵正比例函数的图象经过点，
，解得，
，．
（2）解：如解图，过点B作于点H．
由（1）可知，正比例函数的表达式为x，
反比例函数的表达式为．
∵点C在正比例函数的图象上，且轴，，
∴点C的纵坐标为6．
对于，当时，，
∴点C的坐标为，
，点A的横坐标为4．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴点A的坐标为，
，
，，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)