第26章 反比例函数--反比例函数增减性的判断和求参数 专题练 初中数学人教版九年级下册

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反比例函数--反比例函数增减性的判断和求参数
专题练 2024-2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点均在双曲线上，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限
C．它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D．随的增大而增大
4．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．与的值有关，无法确定
5．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组a、b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a、b的值满足（　　）

A．， B．， C．， D．，
7．横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5.5 D．6
8．设函数 ，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，和的值正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
二、填空题
9．若点与点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是 （填“”或“”）
10．已知反比例函数，当自变量x满足时，对应的函数值x满足，则k的值为 ．
11．函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ．
12．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
13．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为，则 ．
14．当时，反比例函数随x的减小而增大，则m的值为 ，图象在第 象限．
三、解答题
15．已知函数，函数值y随x的值增大而减小，且点在这个函数的图像上．
(1)求k的值；
(2)若一个反比例函数图像过点A，请指出它的函数值y随自变量x的值的变化情况？
16．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？
(3)点、在这个函数的图象上吗？
17．已知反比例函数（为常数，且）．
(1)若在其图象的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围；
(2)若点、均在该反比例函数的图象上；
①求、的值；
②当时，求的取值范围．
18．已知反比例函数（m为常数，且）．
(1)若在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若其图像与一次函数图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
参考答案：
1．C
函数的图象经过一，三象限，
且反比例函数的图象与函数的图象没有交点，
反比例函数的图象经过二，四象限，
，
点、、在的图象上，
点、在第二象限，在第四象限，
在第二象限内，反比例函数随的增大而增大，
且，
，
在第四象限，
，
，
2．C
解：，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
点在第四象限，点在第二象限．
．
，
．
3．D
解：因为反比例函数解析式为，且，
A、因为，所以图象经过点，选项说法正确，不符合题意；
B、因为，所以图象位于第二、四象限，选项说法正确，不符合题意；
C、它的图象是轴对称图形，有两条对称轴，选项说法正确，不符合题意；
D、在每个象限内，随的增大而增大，选项说法错误，符合题意；
4．B
本题主要考查了反比例的增减性，一元二次方程根的判别式，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．据此可得，再求出即可得到答案．
解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
5．D
解：∵在反比例函数的图象上，且当时，有，
∴反比例函数的图象经过第四象限，
∴，
∴；
6．C
解：由图象可知，当时，，
；
，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，
．
7．B
解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意；
当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
8．A
解：，
∴在每个象限内，随的增大而减小，
，
当时最大，
即，
，
，
，
∴在每个象限内，随的增大而增大，
，
当时最小，
即，
，
，
解得：，
，
9．
考查反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象位于一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，又，可得到与点是第四象限图象上的两点，可得．
解：∵，
函数图象位于一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，，
又∵，
可得，
故答案为：．
10．8
本题考查了反比例函数 图象性质，先根据给定条件判断k的正负，再根据反比例函数性质，可以得到函数过定点，即可得到k值．
解：x，y都是负值，则函数过第三象限，
，
在每个象限内，y随x增大而减小，
函数过，代入反比例函数，
，
故答案为：．
11．增大
本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图像在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图像在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解．
解：∵，
∴函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而增大，
故答案为：增大．
12．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得．
解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，
∴，
解得，
故答案为：．
13．或
根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可．此题考查反比例函数的增减性：当>时，在每个象限内随的增大而减小，当时，在每个象限内随的增大而增大，以及正确解一元一次方程．
解：当>时，在每个象限内随的增大而减小，
∴设时，则当时，，
∴，
解得，
∴；
当时，在每个象限内随的增大而增大，
∴设时，则当时，，
∴，
解得，
∴；
∴或，
故答案为：或．
14． 一、三
此题考查了反比例函数的定义、解一元二次方程、反比例函数的图象和性质等知识．
根据定义得到，解得，，再根据当时，反比例函数随x的减小而增大得到，图象分别在第一、三象限．
解：根据题意，得，
∴
解得，
∵当时，反比例函数随x的减小而增大，
∴，
∴
∴，
此时图象分别在第一、三象限．
故答案为：，一、三
15．(1)；
(2)在每一象限内，y随x的增大而增大．
本题主要考查了求一次函数解析式，解一元二次方程，求反比例函数解析式，反比例函数的增减性：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点A坐标，进而求出对应的反比例函数解析式，据此可得答案．
（1）解：∵函数的函数值y随x的值增大而减小，
∴，
∵点在这个函数的图像上，
∴，
∴或（舍去）；
（2）解：由（1）得，则，
∴，
设经过点A的反比例函数解析式为，
∴，即，
∴经过点A的反比例函数解析式为，
∴经过点A的反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大．
16．(1)
(2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大
(3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）用待定系数法即可求反比例函数解析式．
（2）利用反比例函数的图象和性质即可解题．
（3）利用反比例函数的图象和性质即可解题．
（1）解：将点代入反比例函数中，
即，
解得：
∴与之间的函数表达式为．
（2）解：∵在反比例函数中，，
∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大．
（3）解：将点、分别代入中，
可得：，，
∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
17．(1)
(2)①，；②
本题考查了反比例函数的图象与性质，求函数解析式，与不等式的结合，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据反比例函数的性质即可求解；
（2）①点、代入即可求解；
②求出解析式为，则当时，,作出大致函数图象，数形结合即可求解．
（1）解：由题意可得，
解得；
（2）解：①把，代入中，
得到，
解得，
，
，
；
②∵，
∴解析式为：
当时，,
作出大致函数图象如图：
由图象可得，当，．
18．(1)
(2)
本题主要考查函数图像的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图像的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
（1）由反比例函数的性质可得：，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标代入一次函数中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数中，即可求出m的值．
（1）解：∵在反比例函数图像的每个分支上，y随x的增大而减小，
∴，
解得：；
（2）将代入中，得：，
∴反比例函数图像与一次函数图像的交点坐标为：．
将代入得：，
解得：．
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