人教版2024七年级下册数学7.1.1 两条直线相交 教学课件( 共25张PPT）

(共25张PPT)
7.1.1 两条直线相交
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
2024人教版七年级下册
学习目标
借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.
一
经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力.
二
三
运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.
1
情景引入
目录
2
合作探究
3
典例分析
5
归纳总结
4
巩固练习
6
感受中考
7
小结梳理
8
布置作业
情景引入
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
情景引入
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
a
b
合作探究
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
图中还有没有其他邻补角与对顶角？
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
巩固练习
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？
(1) (2) (3)
不是
不是
是
巩固练习
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
(1) (2) (3) (4)
不是
不是
是
不是
合作探究
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等.
改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
画板验证
合作探究
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
证明：
因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
所以 ∠1=∠3(同角的补角相等).
合作探究
对顶角的性质：对顶角相等.
典例分析
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角得
∠2=180 -∠1=180 -40 =140 .
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40 ，∠4=∠2=140 .
典例分析
变式1 若∠1+∠3= 80 ，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得∠1=∠3，
因为∠1+∠3= 80 ，所以∠1=∠3=40 .
由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得∠4=∠2=140°.
典例分析
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠1+∠2= 180 ，
所以∠1+3∠1= 180 ，
所以∠1=45 ，∠2=135 .
由对顶角相等，得
∠3=∠1=45 ，∠4=∠2=135 .
典例分析
变式3 若 1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠1+∠2= 180 ，
所以∠1= 180 × =54 ，
∠2= 180 × =126 ，
由对顶角相等，得
∠3=∠1=54 ，∠4=∠2=126 .
巩固练习
1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
答：对顶角相等.
巩固练习
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？请思考以上问题，并填写下表.
∠α的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数
35 35 145 145
90 90 90 90
115 115 65 65
m m (180-m) (180-m)
巩固练习
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOD= .
140
40
归纳总结
两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称
∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角
∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角
感受中考
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35 ，则∠2= .
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140 ，则∠AOC的度数是( )　　
A．40 B．50 C．60 D．70
35
A
感受中考
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40 ，∠2=
120 ，则∠COM的度数为( )　　
A．70 B．80 C．90 D．100
B
感受中考
4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度．
60
小结梳理
两条直线相交
对顶角
邻补角
定义
性质
定义
性质
布置作业
必做题：习题7.1 第1题，第5题.
1
选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
(1)如图a，图中共有 对对顶角；
(2)如图b，图中共有 对对顶角；
(3)如图c，图中共有 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可
形成 对对顶角；
(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对
对顶角.
2
图a
图b
图c
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