(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
学习目标
掌握合并同类项的方法，能熟练解形如ax + bx + cx = d + e的方程
理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x = a的形式,体会化归思想
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高解决问题的能力.
重点
难点
问题1. 为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第二批购买的数量是第一批的2倍，第三批购买的数量又是第二批的2倍，新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？
探索交流，感知模型
活动一：
设第一批购买计算机x台，则第二批购买计算机2x台，第三批购买计算机4x台.
相等关系：第一批购买量+第二批购买量+第三批购买量=140.
x+2x+4x=140.
各部分量的和=“总量”是一个基本的相等关系
方程建模思想
为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第二批购买的数量是第一批的2倍，第三批购买的数量又是第二批的2倍，新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？
探索交流，感知模型
活动一：
x+2x+4x
=140
合并同类项，得
7x=140
系数化为1， 得
x=20.
x=20是原方程的解吗？你会检验吗？
这两步的依据分别是什么？
合并同类项起了什么作用
化归思想
简化
解：
探索交流，感知模型
活动一：
变式1：为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第一批、第二批、第三批购进计算机的数量之比为1:2:4，则新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？
变式2：为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第一批、第二批、第三批购进计算机的数量之比为2:2:3，则新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？
x + 2x + 4x = 140
2x + 2x + 3x = 140
解：设新琅琊景点第一批购买了x台计算机.
解：设新琅琊景点第一批购买了2x台计算机.
探索交流，感知模型
活动一：
1.对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
2.一元一次方程2x＝4的解是 .
新知操练
x＝2
A
活动二：
3.(1) 2x + 3x = 10
(2) x - x = 14
x = 2
x = 14
例1.解下列方程：
新知操练
活动二：
(1)2x - x = 6 - 9
(2)7x - 2.5x + 3x - 1.5x = 10
(1) 2x - x = 6 - 9
解：合并同类项，得
- x = -3
系数化为1， 得
x = 2
(2)7x - 2.5x + 3x - 1.5x = 10解：合并同类项，得
6x = 10
系数化为1， 得
x =
新知操练
活动二：
1.(1) 2x = 4
(2) -3x = 9
(3)x = 2
(4) -x = 5
快问快答
2.关于x的一元一次方程（a-2）x + 2ax = 1
（3a-2)x = 1
1
（1）合并同类项，得 .
（2）若合并后得结果为 x = 1，则a的为 .
（3）a的值能为 吗？
新知操练
活动二：
1, -2, 4, -8, 16, -32, , …
1, -3, 9, -27, 81, , …
64
-128
-243
729
规律探索
例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
你会解答吗
内化新知 应用模型
这列数中的第20个数是多少，第n个呢？
活动三：
练习1.三个连续整数的和等于27，求这三个数.
变式2.三个连续偶数的和等于30，你能迅速求出中间这个数吗？
变式1.三个连续奇数的和等于27，你能迅速求出中间这个数吗？
内化新知 应用模型
活动三：
练习2.花拉子米的“对消法”中提到这样一个问题：已知一个量减去它的倍等于-2，求这个量是多少？
解：设这个量为x，则它的倍为x，
由它们的差是-2，得
x - x = -2
合并同类项，得
-x = -2
系数化为1， 得
x = .
答：这个量是
内化新知 应用模型
活动三：
历史溯源
解一元一次方程
古埃及 假设法
《莱因德纸草书》
花拉子米 对消法
《还原与对消计算概要》
《九章算术》
盈不足
笛卡尔
代数符号,例：
x，y，z
这节课给你印象最深刻的是什么
总结思考，整体建构
活动四：
4.某洗衣厂2025年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
1.下列解方程错误的是（ ）
A.由3x - 2x = 2,得x = 2 B.由2x - 3x = 8,得x = -8
C.由5x + 2x - 3x = 8,得x = 2 D.由2x + 3x = -2,得x = -
新知巩固，课堂达标
2.已知x = -1是方程4ax－2a=12的解，则a的值为 .
3.解方程:（1）-6x+3x = 15； （2） x + x + x = 22
D
-2
x = -5
x = 12
解：设生产Ⅰ型 x 台、Ⅱ型 2x 台、Ⅲ型 14x 台
x + 2x + 14x = 25500
合并同类项，得
17x = 25500
系数化为1，得
x = 1500
∴ x = 1500,2x = 3000,14x = 21000
答：生产Ⅰ型1500台、Ⅱ型3000台、Ⅲ型21000台.
活动五：
分层作业
A组：搜集有关合并同类项解一元一次方程的古文问题并解决.
B组：完成同步练习册1-9题.
C组：完成课本课后练习题.
一切问题都可以转化成数学问题，
一切数学问题都可转化成代数问题，
一切代数问题都可以转化成方程问题，
一旦解决了方程，所有问题迎刃而解。
老师寄语
志在四方
万里鹏程
