(共15张PPT)
大单元视角
代数式
小学
等式的概念
等式的基本性质
初中
整式的加减
一元一次方程
初中
一元一次不等式
一元二次方程
分式方程
一次函数、二次函数
高中
高次方程
二元一次方程(组)
第五章 一元一次方程
5.1.1从算式到方程
第1课时
学习目标
1.通过对现实情境中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,初步形成模型观念;理解方程的意义,会根据实际情境列方程.
2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程,初步观察分析问题和解决问题的能力.
3.体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣.
情景导入
问题:“探寻革命道路,寻找红色基因”,致远学校暑假开展了为期两天的红色研学之旅——走进毛公山,学生分甲、乙两队,沿同一条路线同时向峰顶进发,甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队
算术做法:
解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.
当甲队追上乙队时,甲队所走的路程为 km;
乙队所走的路程为 km,
此时,甲队距大本营的路程 乙队距大本营的路程,
1.2x
0.8x
=
1.2x+1
0.8x+3
=
甲队追上乙队的时间:(3-1)÷(1.2-0.8)=5(小时)
还有其它做法吗?
探究新知
问题1 研学路上,水杯必不可少,学生用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
师生合作
3x=4(x-5).
解:设大水杯的单价为x元,
则小水杯的单价为(x-5)元.
探究新知
同桌交流
问题2 毛公山顶的纪念馆收藏了一枚中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4000mm2,长和宽的比为8∶5(即宽是长的 ).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解:设纪念币的长为xmm,
2=4000
则宽为xmm,
探究新知
在解决上面的几个问题时,分别列出:
①1.2x+1=0.8x+3; ②3x=4(x-5); ③x2=4000.
小试牛刀
下列是方程的是 (填序号).
①x=0; ②3x-5>2x+1; ③2x+6; ④=0
⑤x-y=0; ⑥5-3=2; ⑦y2=5y+3;
①④⑤⑦
判断依据:
①含有未知数;
②等式.
讨论:它们有什么共同特点?
含有未知数的等式的叫作方程.
小组讨论
探究新知
从算式到方程是数学的一大进步!
列算式VS列方程
是否含有已知数、未知数 特点
列算式
列方程
只有已知数
对于较复杂的问题比较困难
既有已知数,
也有未知数
根据相等关系列出等式,比较简便
文化素养
我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.法国数学家笛卡儿是最早用x,y,z等字母表示未知数.
汉语中的“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题,我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章.
李善兰(1811-1882)
方程溯源
探究新知
例1.根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)研学之前,需提前订酒店,已知学校女生占全体学生数的 52%,比男生多80人,学校有多少名学生
实际问题
设未知数
用含有未知数的等式表示相等关系
方程
归纳:
(2)如图,研学第一晚,学校在酒店后有一块正方形绿地上举办了研学晚会,绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m ,求正方形绿地的边长.
列方程步骤:
一审
二设
三列
巩固练习
唱响红色经典,研学晚会学校组建了20人的合唱队和12人的舞蹈队,现在从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,可得正确的方程是( )
A.3(20-x)=12+x B.20+x=3(12-x)
C.20-3x=12+x D.20-x=3(12-x)
B
独立完成
畅谈收获
今天我学到了……
我体验到了……
我感到骄傲的是……
我想进一步学习……
课堂检测
1. 下列式子中,是方程的有( )
①8+2=10;②3x+y=10;③x-1;④;⑤x>3;⑥x=1;⑦a2-1=0;⑧b2≠-1.
A.4个; B.5个; C.6个; D.7个.
2.填空.甲种铅笔每支1.4元,乙种铅笔每支1.8元,用23元钱买这两种铅笔,一共买了15支,两种铅笔各买了多少支?
解:设买了甲种铅笔x支,则乙种铅钢笔___________支,
依题意列方程______________________.
A
(15-x)
1.4x+1.8(15-x)=23
课堂检测
3.根据下列问题,设未知数,列出方程:
有两条电线,第一条长90m,第二条长40米.要从第一条截下一段接在第二条上,使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解:设截下的那段电线的长度为xm.
90-x=40+x
课后作业
作业
内容
得1-3颗能量棒的同学完成A层作业.
得4-5颗能量棒的同学完成B层作业.
基础性作业
提升性作业
想挑战的小组完成C层作业.
实践性作业