人教版数学九年级上册课件 22.1.3 二次函数y=a(x－h) +k的图象和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第二十二章 二次函数
初中数学 九年级上册 人民教育出版社
22.1.3 二次函数y=a(x－h) +k的图象和性质
（第三课时）
函数的
定义
类比与归纳
数形结合
转化
一次函数
二次函数
反比例函数
解析式与图像
函数与方程
、不等式
两个变量之间的关系
运动变化的观点看函数
系数与函数图像的关系
一次函数
二次函数
反比例函数
函数概念
实际问题
图象
性质
代数式
坐标系
函数大单元知识体系
学习目标
1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象及其性质.
2.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
3.会用二次函数的知识解决简单的实际问题.
复习回顾，引入新课
问题 1：
二次函数 y＝ax2+k , y＝a(x-h)2 具有怎样的图象特征和性质？
复习回顾，引入新课
y＝ax2+k 开口 方向 对称轴 顶点 大致图像 性质（增减性） 最值
二次函数 y＝ax2+k 的图像特征和性质
当x<0时，y随x的增大而减小,
当x>0时，y随x的增大而增大.
当x<0时，y随x的增大而增大,
当x>0时，y随x的增大而减小.
当x=0时
y最小值=k
当x=0时
y最大值=k
a>0
a<0
开口向上
开口向下
y轴
y轴
(0,k)
最低点
(0,k)
最高点
复习回顾，引入新课
y＝a(x-h)2 开口 方向 对称轴 顶点 大致图像 性质（增减性） 最值
二次函数 y＝a(x-h)2 的图像特征和性质
当x当x>h时，y随x的增大而增大.
当x当x>h时，y随x的增大而减小.
当x=h时
y最小值=0
当x=h时
y最大值=0
a>0
a<0
开口向上
开口向下
x=h
x=h
(h,0)
(h,0)
最低点
最高点
复习回顾，引入新课
问题 2：
二次函数 y＝ax2+k , y＝a(x-h)2 的图象与y＝ax2的图象有何关系？
复习回顾，引入新课
二次函数 y＝ax2+k , y＝a(x-h)2 的图象与 y＝ax2 的图象关系
y＝ax2
y＝ax2+k
向上
或
向下平移
个单位长度
y＝a(x-h)2
向左或向右平移
个单位长度
复习回顾，引入新课
二次函数的图象和性质的研究思路
y＝a(x-h)2+k
列表
描点
连线
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最值
描点法
图象
性质
观察分析
h≠ 0
k≠ 0
动手实践，类比探究
画出函数y＝- (x+1)2-1 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
探究：
怎样移动抛物线 y＝- x2 就可以得到抛物线 y＝- (x+1)2-1
思考：
1.根据已有的经验，你能猜想此函数图像的开口方向、对称轴和顶点吗？
2.列表时，我们如何对自变量x 进行取值会比较好？
x ... ...
y＝- (x+1)2-1 ... ...
列表
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
动手实践，类比探究
思考：
1.根据已有的经验，你能猜想此函数图像的开口方向、对称轴和顶点吗？
2.列表时，我们如何对自变量x 进行取值会比较好？
-1
2
1
0
-4
-3
-2
列表
动手实践，类比探究
列表
描点、连线
y＝- (x+1)2-1
x 开口方向 对称轴 顶点
y＝- (x+1)2-1
x= -1
开口向下
x= -1
(-1,-1)
最高点
动手实践，类比探究
描点、连线
y＝- (x+1)2-1
y＝- x2
怎样移动抛物线y＝- x2 就可以得到抛物线 y＝- (x+1)2-1
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
列表
动手实践，类比探究
描点、连线
y＝- (x+1)2-1
y＝- x2
y＝x2
y＝(x+1)2-1
y＝(x+1)2
y＝x2-1
向下
平移
1个
单位
向左平移
1个单位
向左平移
1个单位
向下
平移
1个
单位
怎样移动抛物线y＝- x2 就可以得到抛物线 y＝- (x+1)2-1
动手实践，类比探究
(1)h，k 的取值对函数y＝a(x-h)2+k图象的位置有何影响？
(2)抛物线y＝a(x-h)2+k 与抛物线 y＝ax2有什么关系？
思考：
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k 与抛物线y＝ax2 相同， 不同，把抛物线y＝ax2向 向 平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k ，平移方向、距离要根据 的值来决定。
形状
位置
向上(下)
向左(右)
h , k
动手实践，类比探究
问题 3：
类比前面学习的二次函数，归纳 y＝a(x-h)2+k 的图象特征和性质。
动手实践，类比探究
y＝a(x-h)2+k 开口 方向 对称轴 顶点 大致图像 性质（增减性） 最值
二次函数 y＝a(x-h)2 +k的图像特征和性质
当x当x>h时，y随x的增大而增大.
当x当x>h时，y随x的增大而减小.
当x=h时
y最小值=k
当x=h时
y最大值=k
a>0
a<0
开口向上
开口向下
x=h
x=h
(h,k)
(h,k)
最低点
最高点
课堂练习，巩固提升
练习：
1.抛物线 y＝2(x+3)2+5 的开口 ，对称轴为 ，顶点为 ，当x> 时， y随x的增大而增大，当x< 时， y随x的增大而减小。
2.抛物线 y＝-5(x-2)2-6 的开口 ，对称轴为 ，顶点为 ，当x< 时， y随x的增大而增大，当x> 时， y随x的增大而减小。
向上
x=-3
(-3,5)
-3
-3
向下
x=2
(2,-6)
2
2
课堂练习，巩固提升
练习：
3.抛物线 y＝-3(x+1)2-2 可由抛物线 y＝-3x2向 平移 单位长度，再向 平移 单位长度。
4.抛物线 y＝4(x-3)2+7 可由抛物线 y＝4x2向 平移 单位长度，再向 平移 单位长度。
5.二次函数 y＝-2(x-1)2+3，当x= 时， y取最 值，为 .
6.二次函数 y＝5(x+2)2-4， 当x= 时， y取最 值，为 .
左
1
下
2
右
3
上
7
1
大
3
-2
小
-4
应用新知，解决问题
例：要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
例：要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
O
1
2
3
1
2
3
x
y
B(1,3)
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
C(3,0)
A
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此设这段函数解析式为：
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
由这段抛物线经过点(3,0)，可得
0=a(3－1)2＋3.
解得
a=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
因此
当x=0时,y=2.25. 也就是说，水管应为2.25m
应用新知，解决问题
应用新知，解决问题
归纳：
解决抛物线的实际问题的方法及一般思路：
1.建立适当的平面直角坐标系
4.利用二次函数知识解决问题。
2.将已知条件转化为点的坐标；
3.确定抛物线解析式；
课堂检测，知识提升
1.二次函数y＝2(x-2)2-1的图象大致是（ ）
2.将二次函数y＝a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数 y＝2(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a,h,k的值.
(2)指出二次函数y＝a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
归纳小结，感悟反思
1.本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？
2.本节课还有哪些疑惑？
归纳小结，感悟反思
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.