孝感市八校联谊2024年联考
八年级数学试卷
(本试卷共4页。全卷满分120分，考试用时120分钟)
注意事项：
1. 答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑
1.下列多边形中，具有稳定性的是 ( )
A.梯形 B.四边形 C.五边形 D.三角形
2.下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志.在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
3.下列运算中，正确的是( )
4.如图,已知∠1=∠2, AC=AD, 增加下列条件中的一个: ①AB=AE; ②BC=ED; ③∠C=∠D; ④∠B=∠E, 能使△ABC≌△AED 的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.计算 等于( )
A. -22024 B. - 22025 C.22024 D.-2
6.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为( )
A.13cm B.18cm C.13cm 或 17cm D.17cm
【孝感市八校联谊2024年联考·八年级数学试卷·第1页 共4页】
7.如图, △ABC的面积为16cm , BP平分∠ABC, 且AP⊥BP于P, 则△PBC的面积为( )
B.8cm C.7cm D.6cm
8.若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形的边数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图已知点D在AC上, 点B在AE上, △ABC≌△DBE.若∠A:∠C=4:3, 则∠DBC=( )
A.12° B.24° C.20° D.36°
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, D是AB上的点, 过点D作DE⊥AB交BC于点F, 交AC的延长线于点 E, 连接 CD, ∠DCA=∠DAC, 则下列结论: ①∠DCB=∠B; ②CD = AB; ③△ADC 是等边三角形; ④若∠E=30°, 则DE=EF+CF.其中正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A(m+2,3)与点B(-4, n+5)关于y轴对称, 则m+n= .
12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE ,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6, BE=2, 则DE的长是 .
13.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= .
14. 计算(1-2-3-…-2023)×(2+3+…+2024)-(1-2-3-…-2024)×(2+3+…+2023) 的值为 .
15.已知∠AOB=30°, 点 M, N是射线OA上的动点(都不与点O重合), 且MN=3, 点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则 PO的长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16. (6分) 因式分解:
【孝感市八校联谊2024年联考·八年级数学试卷·第2页 共4页】
17. (6分) 解方程组
18.(7分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, DB=BC, ∠DBC=60°,求证: AD平分∠BAC.
19.(7分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△ABC(3分)
(2)△ABC的面积为 ; (2分)
(3)在 MN上画出点Q,使得QA+QC的值最小. (2分)
20. (8分)如图, △ABC中, AD平分∠BAC, DG⊥BC且平分BC, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F.
(1)求证BE=CF;(5分)
(2)如果AB=10, AC=6, 则AE 的长为 , . (3分)
21. (9分) 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如: 若a-b=3, ab=1,求 的值.
解: ∵a-b=3, ab=1
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
(1) 若 求 xy的值. (4分)
(2)将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示方式放置，其中点D在边CE上, 连接AG, EG,若x+y =10, xy =14, 求阴影部分面积. (5分)
22. (9分)(1) 如图①,求证: ∠BOC =∠A+∠B+∠C;(3分)
(2)一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示, ∠A=38°,∠D=12°,∠ABC=64°,∠BCD=46°,求椅面和椅背的夹角∠AED 的度数； (3分)
【孝感市八校联谊2024年联考·八年级数学试卷·第3页 共4页】
(3)如图③,∠ABC=100°,∠DEF=130°,则∠A+∠C+∠D+∠F的度数为 .(3分)
23.(11分)(1)如图①, 正方形ABCD中, E, F分别为BC,CD上两点,∠EAF=45°, 探究 BE,EF, DF之间的数量关系, 小明是这么思考的: 延长FD, 截取DG=BE, 连接AG, 易证△ADG≌△ABE,从而得到AG=AE,再由SAS证明△AGF≌△AEF,从而得结论: ;(3分)
(2)【一般探究】如图②,四边形 ABCD 中, AD=AB, ∠B 与∠D 互补, E, F分别是BC,CD上两点，且满足 探究BE, EF, DF之间的数量关系;(6分)
(3)【实际应用】如图③, 四边形 ABCD 中, AB=AD, AC=10, ∠DAB=∠DCB=90°, 直接写出四边形ABCD 的面积为 . (2分)
24. (12分) 已知点A(a,0), 点B(0,b), C(-a,0), 且a、b满足(
(1) 直接写出点A、B、C的坐标;(3分)
(2)如图1, 若点E 的坐标为(0,-2), 点F是第三象限内一点, 且CE=CF, ∠ECF=90°, 连接BF交x轴于G, 求 的值;(7分)
(3) 如图2, 点P为y轴上一动点(P在B点上方)，在AB 延长线上取一点 Q，使∠PCQ=45°,直接写出PC与PQ的关系 (2分)
【孝感市八校联谊2024年联考·八年级数学试卷·第4页 共4页】孝感市八校联谊 2024—2025 学年度上学期八年级
数学参考答案
—、选择题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题
11. 0 12. 4 13. 56° 14. 2024 15. 3 或 6
三、解答题
16.（6 分）
（1）2 18 2 9 2 3 3 （3 分）
（2） 4 4 4
= 4 4
= 2 （3 分）
17.由方程组第一个方程得：
4 4 6 9
即4 6 5 （2 分）
则可得 4 6 5
3 2
① + ②×2得：6 9
（4 分）
把 代入②得：
∴原方程组的解集为：
（6 分）
18.（7 分）
证明：在△BCD 中， DB=BC，∠DBC=60o
∴△BCD 为等边三角形
∴DB=DC （2 分）
在△ABD 和△ACD 中
AB=AC
AD=AD
DB=DC
∴△ABD≌△ACD（SSS） （5 分）
∠BAD=∠CAD
∴AD 平分∠BAC （或延长 AD 用三线合一证明） （7 分）
19.（7 分）（1）如图，ΔA′B′C′即为所求 （3分）
（2） （2 分）
（3）如图，点 Q即为所求 （2 分）
20. （8分）（1）证明：连接 DB、DC
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90o
∵DG⊥BC 且平分 BC
∴DB=DC （2 分）
在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中
DB=DC
DE=DF
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL） （4 分）
∴BE=CF （5 分）
（2） 8 （3 分）
21.（9 分）
（1）∵ 2
∴xy
=
=12 （4 分）
（2） 阴影 正方形 正方形 （1 分）
= （2 分）
=
= 2
= （4 分）
= 10 14 29 （5 分）
22.（9 分）
（1）证明：连接 AO，并延长至 M
∵∠BOM 是△AOB 的外角
∴∠BOM=∠B+∠BAO M
同理可得∠COM=∠C+∠CAO
∴∠BOM+∠COM=∠B+∠BAO+∠C+∠CAO
∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C （3 分）
（或连接 BC 用内角和证明）
（2）解：∵∠2=180o-∠ABC-∠BCD
∠ABC=64o，∠BCD=46o
∴∠2=180o- 64o -46o =70 o
∴∠1=∠2=70 o
由（1）得：
∠AED=∠1+∠A+∠D
=70o+ 38o +12o
=120 o
∴∠AED=120 o （3 分）
（3）230 o （3 分）
（连接 AD 即可）
G
23.（11 分）（1）EF=BE+DF （3 分）
（2）EF=BE+DF
理由：延长 CB 至点 G，使 BG=DF
连接 AG
∵∠ABC+∠D=180o
∠ABC+∠ABG=180o
∴∠D=∠ABG （1 分）
在△ADF 和△ABG 中
AD=AB
∠ D =∠ABG
DF=BG
∴△ADF≌△ABG（SAS）
∴∠DAF=∠BAG
AF=AG （3 分）
∴∠FAG＝∠DAB
１
又∵∠EAF＝ ∠
２
∴∠FAE＝∠GAE
在△AEF 和△AEG 中
AF=AG
∠ FAE=∠GAE
AE＝AE
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴ EF=EG （5 分）
又∵EG＝BE＋BG，BG＝DF
∴ EF=BE＋DF （6 分）
（3）50 （2 分）
24.(12 分)
（1）A（6，0） B（0，6） C（-6，0） （3 分）
（2）如图，作 FH⊥ 轴于点 H，
∴∠CHF=∠EOC=90o H
∵∠ECF=90o
∴∠FCH+∠OCE=90o
又∵∠CEO+∠OCE=90o
∴∠FCH=∠CEO
在△CHF 和△EOC 中
∠CHF=∠EOC
∠FCH=∠CEO
CF=EC
∴△CHF≌△EOC（AAS）
∴FH＝CO，CH＝EO （3 分）
又∵C（-6，0），B（0，6），E（0，-2）
∴FH＝CO＝BO＝6，CH＝EO＝2
∴OH＝CH+OC=2+6=8
在△GHF 和△GOB 中
∠HGF=∠OGB
∠GHF=∠GOB
HF=OB
∴△GHF≌△GOB（AAS） （5 分）
∴GH=GO
∴GH=GO= OH 4
∴CG=GH－CH＝２
AG＝OA＋OG＝6+4＝10
又∵ CG OB
12 AG OB
∴ （7 分）
（3）PC＝PQ，PC⊥PQ （2 分）
