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分课时教学设计
《2.3.2平行线的性质与判定的综合应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在上节课已经得到平行线的性质的基础上，本课时的主要教学任务是熟练应用平行 线的性质和判别直线平行的条件。因为学生在应用时非常容易把二者混淆，所以本节课的难点之一就是让学生继续辨别二者的异同，并能在不同的情境中正确运用。另外，在上节课中，对于二者只要求学生能正确应用即可，说理要求不高。在本节课中就要有目的地引导学生从推理这一方面来探索，既要结合图形发现规律，又要采用推理的形式加以说明。
学习者分析 在上节课的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识，为本节课的继续探究打下了基础；在上节课的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法,获得了初步的数学活动经验和体验。在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。
教学目标 1. 分清平行线的性质和判定； 2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。
教学重点 掌握平行线的性质与判定的综合运用.
教学难点 体会平行线的性质与判定的区别与联系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 平行线的性质定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。学生活动1： 学生回忆思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：平行线的性质与判定的综合应用教师活动2： 例1 根据图回答下列问题： 若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么 (2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么 (3)若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么 解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF//CE; (2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M, 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM//BF; (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC//MD。 例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF与AB平行吗 说说你的理由。 解：因为∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF//CD。 又因为AB//CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以 EF//AB。 例3 如图，已知直线a//b，直线c//d,∠1=107°，求∠2,∠3的度数。 解：因为a//b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°。 因为c//d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°。 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。 平行线的性质与判定的关系： 回顾·反思： 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验 1.理解基本概念：首先，需要掌握几何图形的基本概念，并理解它们的性质和关系. 2.观察和分析：通过观察图形，认识图形，结合图形及已知的代数条件，从数量关系的角度理解问题。 3.探索性质：探索几何图形的基本性质。 4.应用定理和性质：学习和应用几何定理和性质， 5.解题实践：通过大量的练习和实践来培养解题思维和方法。 6.反思和总结：解题后，对解题过程进行反思和总结，积累经验。尝试用不同的方法解决同一问题，拓展解题思路。学生活动2： 学生独立完成例题，并展示答案. 学生与教师一起总结平行线的性质与判定的关系。 学生小组合作讨论回答。 活动意图说明： 通过例题，检验学生对平行线的性质与判定的掌握程度，锻炼学生的识图能力，提升应用能力，培养独立解决问题的能力。
板书设计 课题：2.3.2平行线的性质与判定的综合应用 1.平行线的性质定理： 2.平行线的判定定理：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C 为 ( B ) A．40° B．20° C．60° D．70° 2.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=54°,则∠C的度数是( D ) A.154° B.144° C.134° D.126° 3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ A ） A．36° B．34° C．32° D．30° 4.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE 的度数. 解：因为 AE∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2 = ∠1 = 37°. 根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠BAE = ∠D = 54°. 选做题： 5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°,则∠AEG的度数为 56° . 如图,在△ABC 中,若CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°，则∠3的度数为 72° . 【综合拓展类作业】 7.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由. 解：∠EDF＝∠BDF.理由： 因为CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， 所以DF∥CE， 所以∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC. 又因为AC∥ED， 所以∠DEC＝∠ACE，所以∠FDE＝∠ACE. 因为CE是∠ACB的角平分线， 所以∠ACE＝∠ECB， 所以∠EDF＝∠BDF.
课堂总结 平行线的性质定理： 1.两直线平行，同位角相等。 1.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定定理： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是 ( D ) A．35° B．70° C．90° D．110° 2.如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（ B ） A.36° B.40° C.44° D.100° 3.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是 125° . 选做题： 4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ A ） A．62° B．56° C．28° D．72° 5．如图是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=82°,∠B=96°,∠C=84°,求∠D的度数. 解：因为∠B=96°,∠C=84°, 所以∠B+∠C=96°+84°=180°, 所以AB//CD, 所以∠A+∠D=180°. 又因为∠A=82°， 所以∠D=180°-∠A=180°-82°=98° 【综合拓展类作业】 6.如图是某人手机的锁屏图案，已知AB∥CD∥EF，BC∥DE，试判断∠B与∠E的大小关系，并说明理由. 解：∠B＝∠E.理由如下： ∵AB∥CD∥EF， ∴∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＝180°. ∵BC∥DE， ∴∠C＝∠D， ∴∠B＝∠E.
教学反思 本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力，更重要的是能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力,掌握平行线的性质和判定之间的互逆关系.本节课要为后面学习其他几何知识的判定与性质,打下良好的基础思维能力与学习习惯.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 平面两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系.本章共安排了3节内容.第1节，首先从反映生活中存在的两条直线位置关系的图片的观察入手，提出两条直线的两种位置关系(相交与平行)，接着介绍对顶角的概念及其性质，然后学习补角、余角，使学生在直观情境中，认识相交线所成的角及其基本结论。第2、3 节，通过设置观察、操作等探究活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的性质”顺序呈现、展开平行线的有关内容。相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别；4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行公理及其推论。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理。6.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验、发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(二)教学重点、难点教学重点：垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点：平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1两条直线的位置关系2课时2.2探索直线平行的条件2课时2.3平行线的性质2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.1.理解并掌握对顶角、补角与余角的概念2.掌握对顶角、补角、余角的性质3.能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及解决一些实际问题任务一：通过观察图片，引出本节新课任务二：相交线与平行线任务三：对顶角、补角、余角2.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.1.理解并掌握垂线的有关概念、性质及画法2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：垂线及其相关概念任务三：垂线的画法及性质2.2.1利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角2.能够运用同位角相等判定两直线平行3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同位角任务三：运用同位角判定两直线平行任务四：平行公理及其推论2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.1.理解内错角、同旁内角的概念2.能识别内错角、同旁内角3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.任务一：回忆复习，引出新课任务二：内错角与同旁内角任务三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行任务四：利用尺规作平行线2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1.掌握平行线的性质2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算 任务一：回忆平行线的判定定理，设置问题，引出新课任务二：平行线的性质2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1. 分清平行线的性质和判定；2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.1.掌握平行线的性质和判定2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明任务一：回忆平行线的性质定理与判定定理任务二：平行线的性质与判定的综合应用
《第2章 》相交线与平行线 单元教学设计
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（北师大版）七年级
下
2.3.2平行线的性质与判定的综合应用
相交线与平行线
第2章
“—”
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
学习目标
1. 分清平行线的性质和判定；
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
01
①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为:两直线平行，同位角相等。
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为:两直线平行，内错角相等。
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为:两直线平行，同旁内角互补。
复习导入
提问：平行线的性质定理是什么？
01
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。
复习导入
提问：平行线的判定定理是什么？
例1 根据图回答下列问题:
新知讲解
解:(1)∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF//CE;
探究一
平行线的性质与判定的综合应用
(1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么
新知讲解
解:(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M,
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM//BF;
(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么
新知讲解
解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD。
追问：若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行 依据是什么
例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF与AB平行吗 说说
你的理由。
新知讲解
解:因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF//CD。
又因为AB//CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以 EF//AB。
探究二
典例精析
例3 如图，已知直线a//b，直线c//d,∠1=107°，求∠2,∠3的度数。
新知讲解
解:因为a//b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°。
因为c//d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°。
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。
新知讲解
平行线的性质与判定的关系:
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
注意
新知讲解
探究三
回顾·反思
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验
新知讲解
1.理解基本概念：首先，需要掌握几何图形的基本概念，并理解它们的性质和关系.
2.观察和分析：通过观察图形，认识图形，结合图形及已知的代数条件，从数量关系的角度理解问题。
3.探索性质：探索几何图形的基本性质。
4.应用定理和性质：学习和应用几何定理和性质，
5.解题实践：通过大量的练习和实践来培养解题思维和方法。
6.反思和总结：解题后，对解题过程进行反思和总结，积累经验。尝试用不同的方法解决同一问题，拓展解题思路。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C 为 ( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=54°,则∠C的度数是( )
A.154° B.144° C.134° D.126°
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是
（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
A
4．如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE 的度数.
解：因为 AE∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2 = ∠1 = 37°.
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以∠BAE = ∠D = 54°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°,则∠AEG的度数为 .
56°
6.如图,在△ABC 中,若CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°，则∠3的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
72°
7.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由.
解:∠EDF＝∠BDF.理由：
因为CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
所以DF∥CE，
所以∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC.
又因为AC∥ED，
所以∠DEC＝∠ACE，所以∠FDE＝∠ACE.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由.
因为CE是∠ACB的角平分线，
所以∠ACE＝∠ECB，
所以∠EDF＝∠BDF.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
平行线的性质定理：
1.两直线平行，同位角相等。
1.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
课堂总结
平行线的判定定理：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
板书设计
1.平行线的性质定理：
2.平行线的判定定理：
课题：2.3.2平行线的性质与判定的综合应用
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是 ( )
A．35° B．70° C．90° D．110°
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于（ ）
A.36° B.40° C.44° D.100°
B
3.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
125°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
A
5．如图是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=82°,∠B=96°,∠C=84°,求∠D的度数.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：因为∠B=96°,∠C=84°,
所以∠B+∠C=96°+84°=180°,
所以AB//CD,
所以∠A+∠D=180°.
又因为∠A=82°，
所以∠D=180°-∠A=180°-82°=98°
6.如图是某人手机的锁屏图案，已知AB∥CD∥EF，BC∥DE，试判断∠B与∠E的大小关系，并说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：∠B＝∠E.理由如下：
∵AB∥CD∥EF，
∴∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＝180°.
∵BC∥DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠B＝∠E.
Thanks!
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