2024-2025学年上学期人教B版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测(二)（含解析）

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2024-2025学年上学期人教B版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．用斜二测画法画水平放置的的直观图,得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点,且,则的边上的高为( )
A.1 B.2 C. D.
3．如图所示,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,则原图形的面积是________( )
A.12 B. C.6 D.
4．已知直线的倾斜角为，则实数m的值为( )
A. B. C. D.
5．已知i为虚数单位,则复数的虚部为( )
A.i B. C.1 D.
6．已知圆和圆,则与的位置关系是( )
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
7．如果椭圆的方程是,那么它的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
8．如图，在扇形中，半径，弧长为，点P是弧上的动点，点M，N分别是半径，上的动点，则周长的最小值是( )
A. B.4 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若直线l与双曲线的左、右两支各有一个交点，则l的方程可以是( )
A. B.
C. D.
10．如图,在中,,,点D,G分别边,上,点E,F均在边上,设,矩形的面积为S,且S关于x的函数为,则( )
A.内切圆的半径为 B.
C.先增后减 D.的最大值为
11．设直线,,两两垂直,且三条直线与平面,,所成角如下表所示：
夹角
0
0
注：夹角为0表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是( )
A. B.
C.和互余 D.和互补
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，点B在y轴上，，则双曲线C的离心率为___________.
13．若，则z的虚部为________.
14．设O是坐标原点,是椭圆的左焦点,椭圆上的点P关于O的对称点是Q,若,,则该椭圆的离心率是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
(1)求角A的大小；
(2)若且的面积为，求边c.
(3)若，且，求的值
16．在中,已知,D为上一点,,,且.
(1)求的值;
(2)求的面积.
17．如图，在中，，点D是边上一点，且,，
（1）求的面积；
（2）求线段的长.
18．A是直线外一点,点M在直线上（点M与点P,Q任一点均不重合）,我们称如下操作为“由A点对施以视角运算”：若点M在线段上,记;若点M在线段外,记.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在射线上.
(1)若是角A的平分线,且,由A点对施以视角运算,求的值;
(2)若,,,由A点对施以视角运算,,求的周长;
(3)若,,由A点对施以视角运算,,求的最小值.
19．如图,在平面四边形中,与的交点为E,平分,,.
(1)证明：;
(2)若,求.
参考答案
1．答案：D
解析：记为点P，则直线的斜率，直线的斜率，
因为直线l过点，且与线段相交，结合图象，可得直线l的斜率k的取值范围是.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为直观图是等腰直角,,,所以,根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半,所以的边上的高.
故选：D.
3．答案：D
解析：因为,由斜二测画法可知,
则,故为等腰直角三角形,故,
故矩形的面积为,
所以原图形的面积是,
故选：D.
4．答案：C
解析：直线的倾斜角为，
所以斜率一定存在，且，
直线即，
所以斜率，即.
故选：C
5．答案：D
解析：,
故其虚部为.
故选：D.
6．答案：A
解析：由,可得与的圆心距是5,又,所以与外切,故选A.
7．答案：C
解析：由,则它的焦点坐标是,故选C.
8．答案：D
解析：如图，连接，作点P关于直线的对称点，关于直线的对称点，
连接交于点M，交OB于点N，连接，，
则，，，
此时的周长取得最小值，其最小值为线段的长度，
因为扇形的弧长为，半径，所以，
根据对称的性质，可得，在中，由余弦定理，
得
，所以，
即周长的最小值是.故选D.
9．答案：BD
解析：双曲线的焦点在x轴上，且渐近线方程为，则直线与双曲线的左支只有一个交点，A错误；
因为，所以直线与双曲线无交点，C选项错误；
联立，消y得，
，所以方程有两个根，，
，所以方程有一正一负根，
联立，消y得，
，所以方程有两个根，，
，所以方程有一正一负根，
直线，均与双曲线的左、右两支各有一个交点，B，D选项正确.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：对于A,取的中点N,连接,
则,且,所以的面积为,
假设内切圆的半径为r,则,
所以,解得,故A正确;
对于B、C、D,过C作,垂足为H,设与交于点M,
由等面积法可得,则.
由,得,
则,
所以,
则,则在上单调递增,在上单调递减,
所以的最大值为,故B错误,C,D均正确.
故选：ACD.
11．答案：CD
解析：设空间直角坐标系中,
直线,,对应的方向向量分别为,,,
平面,,的法向量分别为,,.
不妨设直线方向向量与法向量的夹角,
由题意得,,
两式相除得,可取,同理可取,,
所以,,,,,,
所以,,.
故选：CD.
12．答案：
解析：,
又,
则,
,
即，
.
13．答案：/
解析：由，可得，
故z的虚部为.
故答案为：
14．答案：
解析：由,,
可得,.
【法一】则由椭圆的定义不妨设,,
由余弦定理和中线长公式得
即,
得,则,
【法二】设,,
即
化简得,
即,得.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由
得：，
，
，
即，
，
，
即，
又，.
(2)由及
得：，解得：.
(3)，
，
所以由
得：，
所以
.
16．答案：(1)2;
(2).
解析：(1),,则,
在中,,所以.
在中,,,所以.
故.
(2)在中,由余弦定理可得,
即,
解得,,
则.
故的面积为.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,
而，
.
（2）解法（1）：,,
在中，
,在等腰中，
Rt中，,
.
解法（2）：由得，
,
18．答案：(1)
(2)
(3)36
解析：(1)因为是角A的平分线,所以且D在线段上,
所以,
又,所以;
(2)因为点D在射线上,,且,所以D在线段外,且,
所以,
所以,
在中,由余弦定理可得,
即,解得（负值已舍去）,
所以,
所以的周长为.
(3)因为,所以,则,
因为,所以,
又,所以,
又,所以,所以,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,
所以的最小值为36.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,
由题意知,则,
由余弦定理得,
即,整理得,
因为,所以.
(2)因为,所以,
因为,所以,所以.
又因为,,所以四边形是等腰梯形,所以.
设,则,解得.
.
在中,由正弦定理可得,
又因为,所以.
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