2024-2025学年上学期人教B版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测(三)（含解析）

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2024-2025学年上学期人教B版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若，则( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．已知O为坐标原点,A,B,F分别是椭圆的左顶点、上顶点和右焦点,点P在椭圆C上,且,若,则椭圆C的离心率为( )
A. B.1 C. D.
4．复数,,其中a,b为实数,若为实数,为纯虚数,则( )
A. B. C.6 D.7
5．如图，在三棱锥中，,,,,E是线段的中点，则( )
A. B. C. D.
6．若直线与直线垂直，则a的值为( )
A.2 B. C. D.0
7．设复数则等于( )
A.5 B. C.2 D.
8．已知右焦点为F的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点F，且，则E的离心率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，，，，则的面积可以是( )
A. B.1 C. D.
10．以长为4cm,宽为3cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为( )
A. B. C. D.
11．如图，四棱柱中，M为的中点，Q为上靠近点的五等分点，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则与的夹角为____________.
13．复数，则复数z的实部与虚部之和是____.
14．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在钝角三角形ABC中，内角，B，C的对边分别为a，b，c，，且.
（1）求角B的大小.
（2）若点D在边BC上，且，求的值.
16．在中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,.
（1）求的值;
（2）若,,点P在内部,且,,求的面积.
17．在空间四边形中，连接，设M，G分别是，的中点，化简下列各向量表达式：
(1)；
(2).
18．化简：.
19．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且
(1)求角B；
(2)若的面积为，边上的高，求b，c.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得，
所以.
故选：B.
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：易知,,,,.
因为,所以,则,即,,
所以.
4．答案：A
解析：由题意,,
因为为实数,为纯虚数,
所以,得,
所以.
故选:A.
5．答案：D
解析：连接，因为E是线段的中点，
所以，
因为，
所以
，
所以.
故选：D.
6．答案：C
解析：由直线与直线垂直，
得.
故选：C.
7．答案：B
解析：，
则.
故选：B.
8．答案：B
解析：设椭圆的左焦点为，连接，，
因为O点平分，
所以四边形为平行四边形，
又因为，
所以四边形为矩形，
设，
则，
，
在直角中，，
所以，
整理可得，所以，
在直角中，，
所以，
所以，所以，
故选：B.
9．答案：AD
解析：，，，
由余弦定理得，
，
，或，
由的面积公式得或，
故选：AD．
10．答案：CD
解析：当圆柱底面半径为4cm,高为3cm时,表面积;
当圆柱底面半径为3cm,高为4cm时,表面积.
故选:CD
11．答案：BD
解析：，
即，故A错误、B正确；
，
即，故C错误，D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：因为，
所以与的夹角为.
故答案为：
13．答案：-4
解析：，
故实部和虚部之和为.
故答案为：-4
14．答案：
解析：法一：因为平面的方程为，
所以平面的一个法向量，
又直线上有两个点，，
所以直线l的方向向量为，
所以直线l与平面所成角的正弦值为.
故答案为：.
法二：由题知两平面与的法向量分别为，，
设直线l的一个方向向量，
则即，取，则，
又平面的法向量，
所以直线l与平面所成角的正弦值为.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由及正弦定理，得.
因为，
所以.
因为，所以，则.
因为为钝角三角形，且，
所以为锐角.
若B为锐角，则，
所以，则，不符合题意；
若B为钝角，则，
所以，则.
由及正弦定理，得，
所以.
因为B为钝角，所以.
（2）由（1）知，，
所以.
因为为锐角，所以，则.
在中，由正弦定理，得，
即.
在中，由正弦定理，得，
即.
因为，且，
所以，
所以
，
所以，
所以.
16．答案：（1）0
（2）.
解析：（1）在中,,由正弦定理可得:,
,,,
,.
所以:
（2）如图:,所以在线段的中垂线上,作,,垂足分别为F,E.
则,设,
则中,;
在中,;
在中,,所以:,
解得:或（舍去,因为此时P点在外部）.
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
∵G是的中点，
∴；
(2)∵M是的中点，
∴，
∴.
18．答案：
解析：原式
19．答案：(1)；
(2)，
解析：(1)因为，所以，
所以，即.
由余弦定理可得，
因为，所以.
(2)由正弦定理可得.
因为的面积为，所以，解得.
由余弦定理得，
则.
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