2024-2025学年上学期北师大版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测(三)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年上学期北师大版（2019）高二年级期末教学质量模拟检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在空间直角坐标系中，已知点，点，则( )
A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称
C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称
2．数学活动小组由12名同学组成,现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为( )
A. B. C. D.
3．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B.
C. D.
4．已知点,,若,则( )
A.1 B. C.1或 D.或5
5．抛物线的焦点到其准线的距离为( )
A. B.1 C.2 D.4
6．已知向量，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，M是双曲线C右支上的一个动点，且的最小值是，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
8．设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知两条平行直线m，n，直线，直线，直线m，n之间的距离为1，则a的值可以是( )
A. B. C.12 D.14
10．已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则( )
A.若A的纵坐标为2，则
B.若直线过点F，则的最小值为4
C.若，则直线恒过定点
D.若垂直C的准线于点，且，则四边形的周长为
11．已知棱长为3的正四面体，，，，，则下列选项正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当时，的最大值为
D.当时，则的最大值为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为,,,而他自驾,坐公交车,骑共享单车迟到的概率分别为,,,结果这一天他迟到了,在此条件下,他自驾去上班的概率是_____________．
13．已知，，则线段的中点坐标为___________.
14．点到直线的距离是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知双曲线的离心率为,求该双曲线的渐近线方程.
16．求焦点坐标为、,且过点的椭圆方程.
17．求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是__________.
18．设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆心C的轨迹E的方程；
(2)已知直线与轨迹E交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数m的值．
19．已知直线与圆交于A，B两点.
(1)若圆心C到直线l的距离为，求k的值.
(2)是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线与直线l的交点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同，
所以点P和点Q关于y轴对称,
故选：B.
2．答案：A
解析：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题
只需每个课题依次选三个人即可,共有中选法,最后选一名组长各有3种,
故不同的分配方案为：,
故选:A.
3．答案：C
解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为.
故选：C
4．答案：C
解析：因为点,,所以,
所以,则.
故选:C.
5．答案：C
解析：因为抛物线的焦点到准线的距离为p，
所以由抛物线可得，
则焦点到其准线的距离为2.
故选：C
6．答案：B
解析：∵，
故选:B
7．答案：B
解析：方法一：不妨设，，，且，则，所以，解得，，故双曲线C的渐近线方程为.故选B.
方法二：因为，所以，解得，则，故双曲线C的渐近线方程为.故选B.
8．答案：A
解析：由，
得,
即,
所以,
所以中,边上的中线等于的一半,
则.
即,
又,
解得，
又.
所以.
故选：A
9．答案：BD
解析：根据题意得直线m可化为，m，n之间的距离，，或.故选BD.
10．答案：BC
解析：由题意得，，，准线方程.
A.由A的纵坐标为2得，，故，选项A错误.
B.如图，设直线方程为：，,，
由得，，
，，
，当时，，选项B正确.
C.如图，设直线方程为：，，，
由得，，
,，
，解得，
直线方程为：，恒过定点，选项C正确.
D.如图，设点B在第四象限.
由题意得，，则.
由准线方程为得，，故，，
,，
四边形的周长为，选项D错误.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：由正四面体，可知,，
选,,为空间内的基底向量，
当，
，
，所以
，故A正确；
因为
，
当，，故B错误；
，
又，所以，
整理得，当且仅当时取等号，
化简得，解得，故C正确；
，
所以
，
由，所以，
因为，所以，
所以，所以，所以，
所以，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设小明迟到为事件A,小明自驾为事件B,
则,.
则在小明迟到的条件下,他自驾去上班的概率为.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为，，所以线段的中点坐标为，
故答案为：.
14．答案：
解析：点到直线的距离为,
故答案为:
15．答案：
解析：根据题意,双曲线的离心率为,
所以,所以,
由,得,所以双曲线方程为,
因此该双曲线的渐近线为.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为椭圆的焦点坐标为,,所以,
又椭圆过点,所以,,
所以,椭圆方程为.
17．答案：
解析：设双曲线的方程为,将点代入得:,故双曲线的标准方程为:;
故填:
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)圆的圆心为，半径为1，
圆的圆心为，半径为1，
设圆C的半径为r，
若圆C与圆内切，与圆外切
则，
可得；
若圆C与圆内切，与圆外切
则，
可得；
综上所述：，
可知：圆心C的轨迹E是以、为焦点的双曲线，且，
可得
所以圆心C的轨迹E的方程.
(2)联立方程
消去y得，
则
可知直线与双曲线相交，
设
线段的中点为，
可得
即，
且在圆上
则
解得，
所以实数m的值为.
19．答案：(1)或；
(2)不存在，理由见解析
解析：（1）由圆可知，圆心，半径
圆心C到直线l的距离，
化简得，
解得或.
（2）解法一：直线过定点.
因为直线l与圆C交于A，B两点，所以，
解得.
若存在直线垂直平分弦，则直线必过圆心C.
因为直线的斜率，
所以直线的斜率.因为，
所以不存在过点D的直线垂直平分弦.
解法二：直线过定点.
若存在直线垂直平分弦，则直线必过圆心C.
因为直线的斜率，所以直线的方程为，即.
因为直线垂直于直线l，所以直线l的斜率为3，直线l的方程为.
联立解得
所以直线与直线l的交点为.
而，所以点不在圆C内，
即不存在过点D的直线垂直平分弦.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)