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4.3.2.2等比数列前n项和的性质--自检定时练--解析版
单选题
1.已知在等比数列中，为其前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等比数列前项和的性质直接列方程计算即可.
【详解】为等比数列，且，且，公比，
，，是公比为的等比数列，
即，，是公比为的等比数列．
，解得或（舍去）.
故选：A．
2．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．8 C．9 D．16
【答案】B
【分析】根据等比数列的前项和的性质，将分别用表示，代入即可求解.
【详解】因为所以，则，
由等比数列的前项和的性质可知，
数列是以为首项，3为公比的等比数列，
所以，即，
，即，
所以.
故选：B.
3.已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（ ）
A．8 B． C．4 D．2
【答案】D
【分析】根据题意结合等比数列的性质运算求解.
【详解】由题意可知：，
所以．
故选：D.
4.等比数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等比数列前项和公式特征求解即可.
【详解】若等比数列的公比为，
因为，
则，矛盾，故
设等比数列公比为，则，
即等比数列的前项和要满足，
又因为，所以.
故选：B
5．记为公比小于1的等比数列的前项和，，，则（ ）
A．6 B．3 C．1 D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用等比数列片断和性质列式计算即得.
【详解】依题意，成等比数列，首项为2，设其公比为，
则，
由，得，整理得，
由等比数列的公比小于1，得，解得，
所以.
故选：B
6．已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．10
【答案】A
【分析】由等比数列的性质及已知条件可得，则，然后利用基本不等式可求得结果.
【详解】由正项等比数列可知，，成等比数列，
则，又，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
故的最小值为.
故选：A.
多选题
7．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A．若数列的前项和，则数列为等比数列
B．若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列.
D．数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
【答案】BC
【分析】根据与的关系求出通项，再由等比数列的定义即可判断A；当时，求出前三项验证可判断B；取特例可判断C；根据等差数列片段和性质可判断D.
【详解】A中：若数列的前项和，
由可得，当时，
所以，所以数列是以2为首项和公比的等比数列，A正确；
B中：若数列的前项和，
可得，，
当时，显然
所以数列不是等差数列，所以B错误；
C中：数列是等比数列，为前项和，
当时，若为偶数时，均为，不是等比数列，故C错误；
D中：数列是等差数列，为前项和，则
即为 ，
可得（常数），仍为等差数列，所以D正确；
故选：BC
8.已知是数列的前n项和，．下列结论正确的是（ ）
A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，则
C．若是等比数列，则公比一定为2 D．若是等比数列，则公比是2或－2
【答案】AB
【分析】由等差数列、与等比数列的前项和的定义与性质求解．
【详解】，则，
若是等差数列，则成等差数列，因此，所以，A正确；
若成等比数列，当时，，满足，此时也满足，但CD显然错误，
当时，，则成等比数列，，
所以，B正确．
故选：AB．
填空题
9.已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比 ．
【答案】2
【分析】根据题意可得，结合等比数列的性质运算求解.
【详解】设，
由题意可知：，解得，
所以．
故答案为：2.
10．设等比数列的前项和为，则 .
【答案】1
【分析】利用等比数列的通项公式和性质可知为等比数列，由此列式求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，
由可知，
因为，，
所以，且，解得，
故答案为：1
解答题
11.已知等差数列的公差不为，且是等比数列从前到后的连续三项.
(1)若，求等差数列的前10项的和；
(2)若等比数列的前项的和，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用等比中项以及等差数列的通项公式建立方程组求解；
（2）根据可得等比数列的公比，进而运用等比数列的性质，即可得奇数项的和与偶数项的和的关系，即可求解：
【详解】（1）设公差为,则,
由得,
因为,∴,故
因此
（2）由（1）知，所以，
∴公比
又
∴
∴
12.已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
(1)求数列的通项；
(2)若数列的前项和为，试求的最大值.
【答案】(1) (2)1
【分析】（1）设等比数列的公比为，用通项代入成等差数列即可解得值，从而得数列的通项.
（2）由数列的通项直接求和即可.
【详解】（1）设的公比为，成等差数列， ，
又， ，而， ， .
（2），
当偶数时，，
当奇数时，，当且仅当时等号成立.
综上所述，的最大值为1.
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4.3.2.2等比数列前n项和的性质--自检定时练----学生版
【1】知识清单
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.已知在等比数列中，为其前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．8 C．9 D．16
3.已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（ ）
A．8 B． C．4 D．2
4.等比数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
5．记为公比小于1的等比数列的前项和，，，则（ ）
A．6 B．3 C．1 D．
6．已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．10
7．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A．若数列的前项和，则数列为等比数列
B．若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列.
D．数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
8.已知是数列的前n项和，．下列结论正确的是（ ）
A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，则
C．若是等比数列，则公比一定为2 D．若是等比数列，则公比是2或－2
填空题
9.已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比 ．
10．设等比数列的前项和为，则 .
解答题
11.已知等差数列的公差不为，且是等比数列从前到后的连续三项.
(1)若，求等差数列的前10项的和；
(2)若等比数列的前项的和，求的值.
12.已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
(1)求数列的通项；
(2)若数列的前项和为，试求的最大值.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B B A BC AB
9.【答案】2
10.【答案】1
11.【答案】(1) (2)
12.【答案】(1) (2)1
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