期末高频考点检测卷（含答案）-数学六年级上册北师大版

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期末高频考点检测卷-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（ ）。
A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7
2．下面图形中阴影部分的面积占整幅图面积的25%的是（ ）。
A． B． C． D．
3．180千克的相当于100千克的（ ）。
A． B． C． D．
4．一块手表的分针长7毫米，从9时到10时，分针尖端走过了（ ）毫米。
A．21.98 B．43.96 C．87.92 D．153.86
5．下图是某本杂志的内容统计情况。这本杂志共208页，体育版约占（ ）页。
A．10 B．30 C．50 D．100
6．男生比女生少，男、女生的人数之比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．1∶5 D．5∶1
7．配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是，现在有这种药粉7.5千克，需要水（ ）千克。
A．1500 B．750 C．600 D．500
8．一款电子手表原价400元，现按八折出售，现在的价格比原来便宜了（ ）元。
A．480 B．320 C．80 D．32
二、填空题
9．一个立体图形，从正面看的形状是，从左面看的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个。最多可以有( )个小正方体。
10．某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。
11．六（2）班对全班40人开展“我最喜爱的职业”调查活动，并将调查结果绘制成下面的扇形统计图。
(1)选择( )的人最多，占调查总人数的( )%，有( )人。
(2)选择教师的比选择律师的多占调查总人数的( )%，多( )人。
(3)选择公务员的和选择医生的共占调查总人数的( )%，共( )人。
12．如图，图中长方形的长与宽的比是( )，比值是( )。
13．把25克糖融化在100克水中，糖的质量占糖水质量的( )%，如果从中取出80克糖水，这些糖水中含有糖( )克。
14．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了( )元。
15．一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．在一个长8厘米，宽4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
三、判断题
17．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶2。( )
18．一个圆有无数条对称轴，两个圆组成的图形也有无数条对称轴。( )
19．希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制扇形统计图比较合适。( )
20．一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。( )
21．津津看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了6页。这本课外书共有120页。( )
四、计算题
22．直接写出得数。


23．用你喜欢的方法计算下面各题，要写出计算过程。

24．解方程。

25．看图计算阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
26．张涛骑摩托车在公路上行驶，前方有两座建筑物。
（1）张涛行驶到位置①时，他能看到建筑物B的一部分，如果他继续向前行驶，他所能看到的建筑物B的部分是如何变化的？请你试着画一画。
（2）张涛行驶到位置②时，他还能看到建筑物B吗？为什么？
六、解答题
27．在一次射击训练中，每人射击15发子弹。比一比，谁的命中率高？请计算说明。
28．甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车每小时行驶多少千米？
29．《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，总共有305篇诗歌，又称“诗三百”，分为《风》《雅》《颂》三部分。《风》占总篇数的，《雅》的篇数比《风》的少，《雅》有多少篇？
30．在一次“爱心助学”捐款活动中，一班所有同学都拿出零花钱踊跃捐款。学生的捐款金额有5元、10元、15元、20元四种情况。根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图。
（1）一班共有多少人？
（2）请你将图②补充完整。
（3）捐款15元的人数比捐款20元的多百分之几？
31．在解决“有两个半径分别为5厘米和3厘米的圆（如下图所示），分别写出两个圆的直径、周长以及面积的比”这个问题时，王亮说这两个圆的直径、周长以及面积的比一样，都是5∶3，你认为王亮说得对吗？请写出你的判断理由。
32．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
（1）请计算阴影部分的活动场地面积。
（2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？
（3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B B A D C
1．C
【分析】从上面看到的形状是说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。两层的个数相加即可得解。
【详解】（个）
（个）
搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
故答案为：C
2．C
【分析】根据25%＝，阴影部分面积占整幅图面积的25%，也就是把整幅图平均分成4份， 阴影部分占其中的1份，据此解答。
【详解】A．将图形平均分成2份，阴影部分占1份，该选项不符合题意；
B．不是平均分，不能用分数或百分数25%来表示，该选项不符合题意；
C．将图形平均分成4份，阴影部分占1份，该选项符合题意；
D．将图形平均分成4份，阴影部分占2份，该选项不符合题意；
故答案为：C
3．A
【分析】将180千克看成单位“1”，先用乘法求出180的是180×千克；再用180×除以100即可求出180千克的相当于100千克的几分之几；据此解答。
【详解】180×÷100
＝90÷100
＝
即180千克的相当于100千克的。
故答案为：A
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，求一个数是另一个数的几分之几用除法。
4．B
【分析】观察图形可知，从9时到10时，分针走一圈，分针尖端走过的路程是一个半径是7毫米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×7×2
＝21.98×2
＝43.96（毫米）
一块手表的分针长7毫米，从9时到10时，分针尖端走过了43.96毫米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确：无论从9时到10时，还是从10时到11时，分针的针尖要绕钟面旋转1周。
5．B
【分析】由图可知，体育版和生活版一共占扇形的25%，其中体育版占的百分比明显大于生活版，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出体育版和生活版的页数和，再用页数和除以2，体育版应该大于页数和的一半，结合选项即可解答。
【详解】208×25%＝52（页）
52÷2＝26（页）
结合选项中的数据可知，30页符合题意。
故答案为：B
6．A
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生比女生少，则男生人数是女生的（），用男生人数比女生人数，化简比即可。
【详解】
因此男、女生的人数之比是4∶5。
故答案为：A
7．D
【分析】把这种药粉的质量看作单位“1”，则需要水的质量是药粉质量的，根据分数乘法的意义，用药粉的质量（7.5千克）×，就是需要水的质量，据此解答。
【详解】7.5×＝500（千克）
配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是，现在有这种药粉7.5千克，需要水500千克。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义进行解答。
8．C
【分析】把原价看作单位“1”，现按八折出售，即现在售价是原价的80%，利用1减去80%就是便宜的折扣，再利用原价乘便宜的折扣即可。
【详解】
（元），即现在的价格比原来便宜了80元。
故答案为：C
9． 4 7
【分析】最少需要几个小正方体，那么正面第一排有两个小正方体，中间是空的，第二排有两个小正方体叠在一起放在中间；最多需要几个小正方体，那么正面的第一排要有三个正方体排成一行，第二排也有三个正方体排成一行，同时中间还有叠加一个小正方体，据此解答。
【详解】1＋3＝4（个）
1＋6＝7（个）
一个立体图形，从正面看的形状是，从左面看的形状是，搭这样的立体图形，最少需要4个。最多可以有7个小正方体。
10．//1.5
【分析】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这个游泳池的÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的时间，据此列式计算。
【详解】
（小时）
如果用A、B两个注水口同时注水，需要小时能注这个游泳池的。
11．(1) 公务员 25 10
(2) 5 2
(3) 45 18
【分析】理解扇形统计图的特点，用整个圆表示调查全班的总人数，用圆内面积大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。
（1）扇形面积越大表示所占百分比越大，从扇形统计图中可以看出最喜欢公务员的人最多，因为它的扇形面积最大，所占百分比是25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出喜欢公务员的人数；
（2）选择教师的百分比是17.5%，选择律师的百分比是12.5%，先求出选择教师的比选择律师的多占调查总人数的百分比，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出选择教师的比选择律师多的人数；
（3）选择公务员的占总人数的25%，选择医生的占总人数的20%，先求选择公务员和选择医生的人数共占总人数的百分比，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出选择公务员的和选择医生的总人数。
【详解】（1）40×25%＝10（人）
即选择公务员的人最多，占调查总人数的25%，有10人。
（2）17.5%－12.5%＝5%
40×5%＝2（人）
即选择教师的比选择律师的多占调查总人数的5%，多2人。
（3）25%＋20%＝45%
40×45%＝18（人）
即选择公务员的和选择医生的共占调查总人数的45%，共18人。
12． 4∶3
【分析】假设每个小正方形的边长为1，则该长方形的长为4，宽为3，用长方形的长∶宽即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】假设每个小正方形的边长为1。
（1×4）∶（1×3）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
长方形的长与宽的比是4∶3，比值是。
13． 20 16
【分析】先用糖的质量＋水的质量，求出糖水的质量；再用糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数据，求出糖的质量占糖水质量的百分之几；再用取出糖水的质量×糖的质量占糖水质量的百分比，即可解答。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
80×20%＝16（克）
把25克糖融化在100克水中，糖的质量占糖水质量的20%，如果从中取出80克糖水，这些糖水中含有糖16克。
14．602
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【详解】28000×2.15%×1
＝28000×0.0215×1
＝602（元）
王老师捐了602元。
15． 20.56 25.12
【分析】半圆的周长C＝πr＋2r，半圆的面积S＝πr2÷2，据此解答。
【详解】3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米；
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
【点睛】此题考查了半圆的周长和面积计算，注意计算周长时需要用圆周长的一半加直径。
16． 0.1256 1.256
【分析】由题意可知：最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。
【详解】最大圆的直径是4厘米
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＝0.1256平方分米
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56厘米＝1.256分米
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
17．×
【分析】一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖和水都变成原来的一半，糖与水的比是不变的，即还是1∶4，据此分析选择。
【详解】1∶4＝（1÷2）∶（4÷2）＝1∶4
一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝掉一半后，糖与水的比是1∶4；原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是理解：喝掉一半后，糖与水的比是不变的。
18．×
【分析】两个圆组成的图形，对称轴的条数取决于两个圆的位置关系。当两个圆组成同心圆时，有无数条对称轴，如下图所示；当两个圆不组成同心圆时，只有一条对称轴，如下图所示。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个圆有无数条对称轴，两个圆组成的图形也有无数条对称轴。
原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】希望小学要统计各年级戴眼镜的人数，绘制条形统计图比较合适。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据题意，甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，即把甲单独完成这项工作需要3小时，乙单独完成这项工作需要2小时；把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷2，求出乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，即可解答。
【详解】（1÷3）∶（1÷2）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】将第二天看的分率减去第一天看的分率，求出第二天比第一天多看了全书的几分之几。将全书看作单位“1”，将第二天比第一天多看了的页数除以对应的分率，求出总页数。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×20
＝120（页）
所以，这本课外书共有120页。原说法正确。
故答案为：√
22．18；1.05；16；6
9；3.5；；
【详解】略
23．90；；5
【分析】（1）先把8拆成2×4，即，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，然后按照运算顺序计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）先把62.5%化成，即，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，然后按照运算顺序计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
24．x＝40；x＝3.75
【分析】44＋120%x＝92，根据等式的性质1，方程两边同时减去44，再根据等式的性质2，方程两边同时除以120%即可；
30%x－x＝，先化简方程左边含有未知数的算式，即求出30%－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%－的差即可。
【详解】44＋120%x＝92
解：44－44＋120%x＝92－44
120%x＝48
120%x÷120%＝48÷120%
x＝40
30%x－x＝
解：0.3x－0.2x＝
0.1x＝
0.1x÷0.1＝0.375÷0.1
x＝3.75
25．18.84cm2；50.24cm2
【分析】第一个阴影部分的面积＝大半圆的面积－两个小半圆的面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；
第二个阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×[（4＋6）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×[10÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×32÷2
＝3.14×52÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2
＝3.14×25÷2－6.28－14.13
＝39.25－6.28－14.13
＝18.84（cm2）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
26．（1）图见详解；他发现建筑物B逐渐消失
（2）不能；原因见详解
【分析】（1）在②的位置时，过张涛的眼睛和A建筑物的顶端作射线与A建筑物相交，A建筑物射线以上的部分是张涛能够看到的部分，如果张涛继续向前行驶，张涛看到建筑物B的部分越来越少，直到看不见，据此解答。
（2）根据张涛的眼睛和A建筑物的顶端作射线与A建筑物相交，A建筑物射线以上的部分是张涛能够看到的部分，建筑物B是不是在张涛能看到的部分，在张涛能看到的部分，就能看到，不在张涛能看到的部分，就不能看到，据此解答。
【详解】（1）如图：
他发现建筑物B逐渐消失。
（2）不能，因为建筑物A挡住了张涛的视线。
27．李叔叔
【分析】根据命中率＝射中子弹数÷射击子弹的总数量×100%，分别求出李叔叔和张叔叔的命中率，再进行比较，即可解答。
【详解】李叔叔：13÷15×100%
≈0.87×100%
＝87%
张叔叔：（15－3）÷15×100%
＝12÷15×100%
＝0.8×100%
＝80%
因为87%＞80%，所以李叔叔命中率高。
答：李叔叔命中率高。
28．100千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的距离÷4，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车速度比是5∶4，即客车速度是客车和货车速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车的速度。
【详解】720÷4×
＝180×
＝100（千米）
答：客车每小时行驶100千米。
29．105篇
【分析】把《诗经》总篇数看作单位“1”，《风》占总篇数的，用《诗经》总篇数×，求出《风》的篇数，再把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数比《风》的少，即《雅》的篇数是《风》的（1－），用《风》的篇数×（1－），即可求出《雅》的篇数。
【详解】305××（1－）
＝160×
＝105（篇）
答：《雅》有105篇。
30．（1）50人（2）见详解（3）60%
【分析】（1）根据图①和图②可知，捐款金额是15元的有16人，占全班总人数的32%，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；捐款金额是20元的人数占全班总人数的20%，用全班人数乘20%计算出捐款20元的人数；再用总人数分别减去捐款5元、15元和20元的人数，所得结果即为捐款10元的人数，据此可将图②补充完整。
（3）用捐款15元的人数减去捐款20元的人数，所得差除以捐款20元的人数，最后乘100%即可。
【详解】（1）16÷32%
＝16÷0.32
＝50（人）
答：一班共有50人。
（2）50×20%
＝50×0.2
＝10（人）
50－6－16－10＝18（人）
因此捐款10元的有18人，捐款20元的有10人，如图所示：
（3）（16－10）÷10×100%
＝6÷10×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：捐款15元的人数比捐款20元的多60%。
31．不对；理由见详解
【分析】已知两个圆的半径分别为5厘米和3厘米，根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别求出这两个圆的直径、周长和面积，再根据比的意义，写出两个圆的直径的比、周长的比和面积的比，并化简比，据此判断王亮的说法是否正确。
【详解】5×2＝10（厘米）
3×2＝6（厘米）
π×10＝10π（厘米）
π×6＝6π（厘米）
π×52＝25π（平方厘米）
π×32＝9π（平方厘米）
10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3
10π∶6π＝（10π÷2π）∶（6π÷2π）＝5∶3
25π∶9π＝（25π÷π）∶（9π÷π）＝25∶9
答：王亮说得不对。因为这两个圆的直径、周长的比都是5∶3，但面积的比是25∶9。
32．（1）6962.5平方米
（2）357米
（3）7.536米
【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
（2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。
【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100
＝3.14×252＋5000
＝3.14×625＋5000
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。
（2）3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。
（3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.4）－157
＝3.14×52.4－157
＝164.536－157
＝7.536（米）
答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。
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