期末模拟测试卷（含答案）-数学六年级上册人教版

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期末模拟测试卷-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一件原价为100元的商品，先提价，然后再降价，现价比原价（ ）。
A．贵些 B．便宜些 C．不变 D．无法确定
2．若，则的倒数（ ）。
A．一定大于 B．一定等于
C．一定小于 D．无法确定与的大小关系
3．在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该（ ）。
A．增加8 B．减少8 C．为原来的 D．扩大为原来的3倍
4．甲圆直径是乙圆直径的2倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）。
A．4倍 B．2倍 C． D．
5．照这样的规律接着画下去，第6个图形有（ ）个。
……
A．32 B．28 C．36 D．64
二、填空题
6．农场里有48只母鸡，公鸡的只数是母鸡只数的，公鸡有( )只，一共有( )只。
7．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
×( ) ÷( ) ÷( )×
8．六（1）班参加期末数学测试的有50人，其中45人的成绩是优秀，六（1）班数学成绩的优秀率是( )。
9．如图是地图上的A岛和B岛，从A岛看，B岛位于( )偏( )( )°的方向上。从B岛看，A岛位于( )偏( )( )°的方向上。
10．实验小学五年级人数是六年级人数的倍，六年级与五年级人数的最简整数比是( )。
11．把一根6.28dm长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是( )dm2；若围成一个圆，则圆的面积是( )dm2。
12．支付方式的进步改变了人们的生活！乐乐调查了一周内小区超市中顾客支付方式的情况，绘制了扇形统计图。
(1)观察统计图可知，使用( )支付的人数最多。
(2)乐乐一共调查了300名顾客，使用微信支付的顾客占( )%，有( )名。
(3)使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多( )名。
13．像这样，摆n个图形需要( )根小棒，1401根小棒可以摆出( )个图形。
三、判断题
14．一袋米，吃了它的，还剩下20千克，这袋米原来有100千克。( )
15．25克∶60克的比值是克。( )
16．面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最大。( )
17．吨和吨同样重。( )
18．绘制某地区一年内月平均气温的变化情况，应该选择折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出气温的变化情况。( )
19．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。( )
四、计算题
20．直接写得数。
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
21．脱式计算。


22．解方程。

23．求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
五、作图题
24．某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。新华路小学德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的部分统计图。
请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少人？其中最喜欢“尚德”的有多少人？
（2）请你把条形统计图和扇形统计图补充完整。
六、解答题
25．《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？
26．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。）
27．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？
28．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
29．李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？
30．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。
前2个奇数的和：（ ）
前3个奇数的和：（ ）
前4个奇数的和：（ ）
前5个奇数的和：（ ）
……
（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。
（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 B D D A B
1．B
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。先把原价100元看作单位“1”，提价后的价格是100×（1＋）；再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格（现价）是100×（1＋）×（1－）。最后比较原价与现价的大小即可。
【详解】100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝120×
＝96（元）
96＜100
所以，现价比原价便宜些。
故答案为：B
2．D
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。
【详解】如果a＝2，则a的倒数为，＜2，因此的倒数小于a；
如果a＝1，则a的倒数为1，因此的倒数等于a；
如果a＝0.5，则a的倒数为2，2＞0.5，因此的倒数大于a；
因为所以不能确定a的倒数与a的关系。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查倒数的意义即乘积是1的两个数叫做互为倒数。
3．D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项4增加8得12，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项11乘3后再减去11，就是比的后项要增加的数，据此解答。
【详解】前项扩大到原来的：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
后项也要扩大到原来的3倍或增加：
11×3－11
＝33－11
＝22
在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该扩大为原来的3倍或增加22。
故答案为：D
4．A
【分析】圆的面积＝πr2，甲圆直径是乙圆直径的2倍，则甲圆半径是乙圆半径的2倍，甲园面积是乙圆面积的（2×2）倍，据此分析。
【详解】2×2＝4，甲圆直径是乙圆直径的2倍，甲圆面积是乙圆面积的4倍。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。
5．B
【分析】分析题意，找出图形变化的规律：灰色小正方形的个数＝小正方形的总个数－白色小正方形的个数，小正方形的总个数和白色小正方形的个数分别利用正方形的面积公式计算求出，据此解答。
【详解】
第1个图形有：32－12＝9－1＝8（个）
第2个图形有：42－22＝16－4＝12（个）
第3个图形有：52－32＝25－9＝16（个）
所以第6个图形有：82－62＝64－36＝28（个）
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6． 36 84
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；公鸡的只数是母鸡只数的，单位“1”是母鸡的只数，单位“1”已知，用乘法，用母鸡只数乘，求出公鸡只数，用公鸡只数加上母鸡只数，求出一共有多少只。
【详解】公鸡：（只）
一共：（只）
所以公鸡有36只，一共有84只。
7． ＜ ＞ ＜
【分析】一个非0的数乘一个大于1的分数，结果大于这个数，乘一个小于1的分数，结果小于这个数；一个非0的数除以一个大于1的分数，结果小于这个数，除以一个小于1的分数，结果大于这个数，据此解答。
【详解】因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以÷＜，×＞，所以÷＜×。
×＜；÷＞；÷＜×。
8．90%
【分析】根据优秀人数÷总人数×100%＝优秀率，列式计算即可。
【详解】45÷50×100%＝90%
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
9． 东 北 30 西 南 30
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析、找准观测点解答即可。
【详解】如图是地图上的A岛和B岛，从A岛看，B岛位于东偏北30°（北偏东60°）的方向上。从B岛看，A岛位于西偏南30°（南偏西60°）的方向上。
10．2∶3
【分析】从五年级人数是六年级人数的1倍可知：五年级人数÷六年级人数＝，根据比的意义，五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝。再根据比与分数的关系将分数改写成比即可。
【详解】五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝＝3∶2
六年级与五年级人数的最简整数比是2∶3。
11． 2.4649 3.14
【分析】用铁丝长度÷4＝正方形边长，铁丝长度÷3.14÷2＝圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr ，计算即可。
【详解】6.28÷4＝1.57（分米），6.28÷3.14÷2＝1（分米）
正方形面积：1.57×1.57＝2.4649（平方分米），圆的面积：3.14×1 ＝3.14（平方分米）
【点睛】关键是掌握正方形和圆的周长及面积公式。
12．(1)支付宝
(2) 35 105
(3)45
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出使用微信支付的顾客占百分之几，然后对比使用支付宝、微信和现金的人数占总人数的百分率即可；
（2）由（1）可知使用微信支付的顾客占百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（3）先求出使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多占调查总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1）1－40%－25%
＝60%－25%
＝35%
40%＞35%＞25%
则观察统计图可知，使用支付宝支付的人数最多。
（2）300×35%＝105（名）
则使用微信支付的顾客占35%，有105名。
（3）300×（40%－25%）
＝300×15%
＝45（名）
则使用支付宝支付的顾客人数比使用现金支付的顾客人数多45名。
13． 1＋5n 280
【分析】通过观察图形，可得规律：
摆1个图形需要小棒：1＋5＝6（根）
摆2个图形需要小棒：1＋2×5＝1＋10＝11（根）
摆2个图形需要小棒：1＋3×5＝1＋15＝16（根）
……
摆n个图形需要小棒：1＋n×5＝（1＋5n）根
求1401根小棒可以摆出多少个图形，令1＋5n＝1401，求出n的值，即可解答。
【详解】由分析得：
摆n个图形需要（1＋5n）根小棒。
1＋5n＝1401
解：1－1＋5n＝1401－1
5n＝1400
5n÷5＝1400÷5
n＝280
即1401根小棒可以摆出280个图形。
14．×
【分析】将原来的质量看作单位“1”，吃了，还剩（1－），剩下的质量÷对应百分率＝原来的质量，据此列式计算。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（千克）
这袋米原来有25千克，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”。部分数量÷对应百分率＝整体数量。
15．×
【分析】用比的前项除以后项就是比值，比值不能带单位。据此判断。
【详解】25克∶60克
＝25∶60
＝25÷60
＝
原题比值带了单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此解答。
【详解】面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最小。
故答案为：×
17．×
【分析】由题意可得，先将百分数37%转化为小数0.37，再转化为分数；再根据百分数的认识可得，百分数后不能带单位，最后进行判断即可。
【详解】37%＝0.37＝
且百分数后不能带单位，此说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】绘制某地区一年内月平均气温的变化情况，应该选择折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出气温的变化情况，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。
故答案为：√
20．；；0；
5.5；；
【详解】略
21．；4；
6；
【分析】，将小数化成分数，利用乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加；
，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法；
，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；
，将75拆成（74＋1），利用乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加。
【详解】

22．；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
，根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
，先将方程化简为 ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可
【详解】
解：
解：
23．6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
24．（1）500人；100人
（2）画图见详解
【分析】（1）根据两个统计图可知，最喜欢包容的150人占调查总人数的30%，用150除以30%求出调查总人数；用总人数减去最喜欢其它四种核心价值观的人数，求出最喜欢尚德的人数即可。
（2）求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此分别求出最喜欢尚德、诚信、卓越的人数占总人数的百分比，再补全条形统计图和扇形统计图即可。
【详解】（1）调查总人数：150÷30%＝500（人）
最喜欢尚德人数：500－（150＋50＋75＋125）
＝500－400
＝100（人）
答：该校共调查了500人，其中最喜欢“尚德”的有100人。
（2）最喜欢卓越的人数占总人数的：×100%＝15%
最喜欢守法的人数越占总人数的：×100%＝10%
最喜欢尚德的人数越占总人数的：1－30%－25%－15%－10%
＝1－80%
＝20%
如图所示：
25．82个
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。
【详解】李红探究的数学问题的数量：（个）
（个）
答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。
26．图见详解；等量关系见详解；160人
【分析】已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。
【详解】如图：
等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数
解：设火箭研发中心的人数为人。
（1－）＝120
＝120
÷＝120÷
＝120×
＝160
答：火箭研发中心有160人。
27．4200套
【分析】把整批校服数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数的，后来又生产900套，此时已完成与未完成的套数比是5∶2，则已完成的占整批校服的。根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，据此解答。
【详解】
（套）
答：这批校服共有4200套。
28．（1）见详解；
（2）9.42平方米
【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可；
（2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。
【详解】
（1）如图：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。
29．公平
【分析】把李奶奶积攒的钱数看作单位“1”，老大占20%，还剩下（1－20%），再用（1－20%）×25%，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占20%；用（1－老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比）×40%，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用1减去老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比－老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答。
【详解】老大：20%
老二：（1－20%）×25%
＝80%×25%
＝20%
老三：20%
老四：
（1－20%－20%－20%）×50%
＝（80%－20%－20%）×50%
＝（60%－20%）×50%
＝40%×50%
＝20%
老五：
1－20%－20%－20%－20%
＝80%－20%－20%－20%
＝60%－20%－20%
＝40%－20%
＝20%
20%＝20%＝20%＝20%＝20%，这样分配公平。
答：这样分配公平。
30．4；9；16；25
（1）奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。
（2）前n个奇数的和为n2；7396
【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；
（1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9×9＝81；前100个奇数的和是：100×100＝10000；据此解答；
（2）前n个奇数的和的规律为：n2，将n＝86代入算式计算出结果即可。
【详解】前2个奇数的和：1＋3＝（4）
前3个奇数的和：1＋3＋5＝（9）
前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（16）
前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25）
（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9×9＝81，81是奇数；100×100＝10000，10000是偶数。
（2）前n个奇数的和的规律为：n2
当n＝86，86×86＝7396
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。
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