广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2024高一上·青秀期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：
由数轴可知，。
故答案为：C。
【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求解即可。
2．（2024高一上·青秀期中）下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】A,当c=0时， ，A不符合题意；
B，若 则 ，则 举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则 ，B不符合题意。
D，若 ，则有 D不符合题意；
故答案为：C；
【分析】由不等式的性质逐一判断即可。
3．（2024高一上·青秀期中）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、，定义域为R，，
故不是偶函数，故A错误；
B、，定义域为R，因为，所以是偶函数，故B正确；
C、，定义域为R，因为，所以是奇函数，故C错误；
D、，定义域为，定义域关于原点不对称，
所以非奇非偶，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据偶函数的定义，逐项判断即可。
4．（2024高一上·青秀期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：因为的定义域为，所以，解得，
由解析式可知，即，
综上，。
所以的定义域为。
故答案为：A。
【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解即可。
5．（2024高一上·青秀期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油
D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，
所以当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误；
B、由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，
当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远，
所以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
、当速度为时，甲车的燃油效率为，所以甲车行驶时，耗油升，
甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误；
D、当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率，
所以用丙车比用乙车更省油，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据汽车的“燃油效率”的定义结合图象逐项判断即可。
6．（2024高一上·青秀期中）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：令，得，所以，
。
故答案为：C。
【分折】利用挽元法求解析式即可。
7．（2024高一上·青秀期中）已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为的解集为，
所以为方程的两个根，且a<0，由韦达定理得
，
（当且仅当时等号成立）。
故答案为：A。
【分析】根据韦达定理以及基本不等式求解即可。
8．（2024高一上·青秀期中）函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为对任意的实数都有，所以，即，
因为，，且是上的单调函数，
所以在上单调递增，所以，即，解得，
的解集为。
故答案为：。
【分析】根据特殊值判断出在上单调递增，利用单调性解不等式即可.
9．（2024高一上·青秀期中）下列说法正确的有（ ）
A．式子可表示自变量为、因变量为的函数
B．函数的图象与直线的交点最多有个
C．函数，则4
D．与是同一函数
【答案】A,B,D
【知识点】函数的概念及其构成要素；同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、由有意义可得，解得，
对于任意的，存在唯一的与之对应，故A正确；
B、由函数的定义可知，在定义域内的每一个，有且只有一个与之对应，
所以的图象与直线的交点有个或没有，故B正确；
C、，．故C错误；
D、与有相同的定义域与对应关系，是同一个函数，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】求有意义时，变量的范围，结合函数定义判断A，利用函数的定义判断B，根据分段函数解析式求值看判断C，根据函数的三要素判断D.
10．（2024高一上·青秀期中）若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A错误；
B、，所以，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B正确；
C、
，
当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C正确；
D、，当且仅当时，等号成立，有最小值，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合基本不等式逐项判断就即可.
11．（2024高一上·青秀期中）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是（ ）
A．是函数的“完美区间”
B．若为的“完美区间”，则
C．二次函数存在“倍美好区间”
D．函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为
【答案】A,C,D
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、函数在单调递减，所以值域也是，故A正确；
B、因为的图象对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增，值域为，
又因为为的完美区间，
所以，解得或，因为，所以，故B错误；
C、若存在“倍美好区间”，则设定义域为，值域为，
时，易得在区间上单调递减，
，解得，，故C正确；
D、的定义域为，假设存在“完美区间”，
若，由函数在内单调递减，则，解得；
若，由在内递增，则
即在有两解，，得，
所以的范围为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据单调性求在上的值域，结合定义判断A；根据定义，结合二次函数性质，列方程求，判断B；假设该函数存在“倍美好区间”，根据定义列方程求区间端点，判断C；
设函数的“完美区间”为，由定义列方程求的范围，判断D.
12．（2024高一上·青秀期中）若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为函数是偶函数，且在上是严格增函数，
所以.
故答案为：.
【分析】利用偶函数性质以及单调性即可得解.
13．（2024高一上·青秀期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件
【解析】【解答】解：由题意可知，p是q的充分不必要条件则，解得；
但两端等号不同时成立，所以，所以.
故答案为：.
【分析】由题意可得且等号不同时成立，解得.
14．（2024高一上·青秀期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ．
【答案】；
【知识点】函数的最大（小）值；函数的图象
【解析】【解答】解：由得或，
所以，
作出的图象如下图所示：
；
由得或或；
由得或，
由图象可知：当，时，的值域为，
此时的最大值为；
当时，的值域为，此时，
综上，的最大值为.
故答案为：；.
【分析】写出的解析式，作图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可得解.
15．（2024高一上·青秀期中）（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
【答案】解：（1）因为，，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为。
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为.
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】 （1） 利用“1”的妙用即可得解；
（2） 由直接利用基本不等式即可得解。
16．（2024高一上·青秀期中）已知集合，集合，命题，命题，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：若为真命题，则，所以，
所以实数的取值范围 {a|}.
（2）解：若为假命题，则“”为真命题，，所以的取值范围为，
由（1）知为假命题时，的取值范围为。
所以当均为假命题时的取值范围为，
所以命题和命题至少有一个为真命题时的范围为或.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据为真命题列不等式即可得解；
（2）求出均为假命题时的范围，再求补集即可.
（1）若为真命题，则，所以，所以.
（2）当为假命题时，即“”为真命题，
所以，所以的取值范围为，
由（1）知命题为假命题时，的取值范围为.
所以当均为假命题时的取值范围为，
所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或.
17．（2024高一上·青秀期中）经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．
（1）试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．
【答案】（1）解：由题意可得
.
（2）解：①时，，当且仅当，即时取等号.
所以当t＝10时，有最小值12100；当t＝1时，有最大值20200；
②时，在[25，30]上递减，当t＝30时，有最小值12400.
因为12100＜12400，
当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由，，即可得到商品的日销售金额关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（2）利用不等式以及单调性即可得解.
（1）由题意，得
（2）①当时，因为，当且仅当，
即时取等号.
所以当t＝10时，有最小值12100；
当t＝1时，有最大值20200；
②当时，∵在[25，30]上递减，
∴当t＝30时，有最小值12400
∵12100＜12400，∴当t＝10时，
该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．
18．（2024高一上·青秀期中）已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围；
【答案】（1）解：因为，所以当时，.即，解得，
故 实数的取值范围 {a|}.
（2）解：由，因式分解得，
当时，开口向上，A含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，，不等式的解为。
因为A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
故实数的取值范围 {a|}.
【知识点】元素与集合的关系；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）将代入不等式计算即可；
（2）分情况讨论，结合不等式解集中的整数解计算即可.
（1）因为，所以当时，.
将代入得，
即，解得.
（2）由，因式分解得，
当时，开口向上，不等式的解A含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，，不等式的解为.
因为集合A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，.
所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
所以.
19．（2024高一上·青秀期中）已知函数是定义域为上的奇函数，且.
（1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
（2）若对，都有，求实数的范围.
【答案】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得，
所以。
，则此时为奇函数。
任取，
，
因为，，所以，，
所以，，
所以在上是增函数.
（2）解：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
所以，
即对恒成立，
得，，
所以的范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数知求得，根据函数单调性的定义可证明在上是增函数；
（2）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，结合不等式恒成立列不等式组求解即可.
（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，
则，即有，解可得，
则，
则，则此时为奇函数，
设，
则，
又，，则，，
则，，
故在上是增函数.
（2）根据题意，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
，
则有对，恒成立，
则有，则，
即的取值范围为．
1 / 1广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2024高一上·青秀期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·青秀期中）下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
3．（2024高一上·青秀期中）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一上·青秀期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·青秀期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油
D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
6．（2024高一上·青秀期中）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高一上·青秀期中）已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．（2024高一上·青秀期中）函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一上·青秀期中）下列说法正确的有（ ）
A．式子可表示自变量为、因变量为的函数
B．函数的图象与直线的交点最多有个
C．函数，则4
D．与是同一函数
10．（2024高一上·青秀期中）若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
11．（2024高一上·青秀期中）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是（ ）
A．是函数的“完美区间”
B．若为的“完美区间”，则
C．二次函数存在“倍美好区间”
D．函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为
12．（2024高一上·青秀期中）若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是 ．
13．（2024高一上·青秀期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
14．（2024高一上·青秀期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ．
15．（2024高一上·青秀期中）（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
16．（2024高一上·青秀期中）已知集合，集合，命题，命题，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
17．（2024高一上·青秀期中）经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．
（1）试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．
18．（2024高一上·青秀期中）已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围；
19．（2024高一上·青秀期中）已知函数是定义域为上的奇函数，且.
（1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
（2）若对，都有，求实数的范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：
由数轴可知，。
故答案为：C。
【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求解即可。
2．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】A,当c=0时， ，A不符合题意；
B，若 则 ，则 举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则 ，B不符合题意。
D，若 ，则有 D不符合题意；
故答案为：C；
【分析】由不等式的性质逐一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、，定义域为R，，
故不是偶函数，故A错误；
B、，定义域为R，因为，所以是偶函数，故B正确；
C、，定义域为R，因为，所以是奇函数，故C错误；
D、，定义域为，定义域关于原点不对称，
所以非奇非偶，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据偶函数的定义，逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用
【解析】【解答】解：因为的定义域为，所以，解得，
由解析式可知，即，
综上，。
所以的定义域为。
故答案为：A。
【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解即可。
5．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，
所以当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误；
B、由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，
当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远，
所以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
、当速度为时，甲车的燃油效率为，所以甲车行驶时，耗油升，
甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误；
D、当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率，
所以用丙车比用乙车更省油，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据汽车的“燃油效率”的定义结合图象逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：令，得，所以，
。
故答案为：C。
【分折】利用挽元法求解析式即可。
7．【答案】A
【知识点】基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为的解集为，
所以为方程的两个根，且a<0，由韦达定理得
，
（当且仅当时等号成立）。
故答案为：A。
【分析】根据韦达定理以及基本不等式求解即可。
8．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为对任意的实数都有，所以，即，
因为，，且是上的单调函数，
所以在上单调递增，所以，即，解得，
的解集为。
故答案为：。
【分析】根据特殊值判断出在上单调递增，利用单调性解不等式即可.
9．【答案】A,B,D
【知识点】函数的概念及其构成要素；同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、由有意义可得，解得，
对于任意的，存在唯一的与之对应，故A正确；
B、由函数的定义可知，在定义域内的每一个，有且只有一个与之对应，
所以的图象与直线的交点有个或没有，故B正确；
C、，．故C错误；
D、与有相同的定义域与对应关系，是同一个函数，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】求有意义时，变量的范围，结合函数定义判断A，利用函数的定义判断B，根据分段函数解析式求值看判断C，根据函数的三要素判断D.
10．【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A错误；
B、，所以，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B正确；
C、
，
当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C正确；
D、，当且仅当时，等号成立，有最小值，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合基本不等式逐项判断就即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：A、函数在单调递减，所以值域也是，故A正确；
B、因为的图象对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增，值域为，
又因为为的完美区间，
所以，解得或，因为，所以，故B错误；
C、若存在“倍美好区间”，则设定义域为，值域为，
时，易得在区间上单调递减，
，解得，，故C正确；
D、的定义域为，假设存在“完美区间”，
若，由函数在内单调递减，则，解得；
若，由在内递增，则
即在有两解，，得，
所以的范围为，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据单调性求在上的值域，结合定义判断A；根据定义，结合二次函数性质，列方程求，判断B；假设该函数存在“倍美好区间”，根据定义列方程求区间端点，判断C；
设函数的“完美区间”为，由定义列方程求的范围，判断D.
12．【答案】
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为函数是偶函数，且在上是严格增函数，
所以.
故答案为：.
【分析】利用偶函数性质以及单调性即可得解.
13．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件
【解析】【解答】解：由题意可知，p是q的充分不必要条件则，解得；
但两端等号不同时成立，所以，所以.
故答案为：.
【分析】由题意可得且等号不同时成立，解得.
14．【答案】；
【知识点】函数的最大（小）值；函数的图象
【解析】【解答】解：由得或，
所以，
作出的图象如下图所示：
；
由得或或；
由得或，
由图象可知：当，时，的值域为，
此时的最大值为；
当时，的值域为，此时，
综上，的最大值为.
故答案为：；.
【分析】写出的解析式，作图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可得解.
15．【答案】解：（1）因为，，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为。
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为.
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】 （1） 利用“1”的妙用即可得解；
（2） 由直接利用基本不等式即可得解。
16．【答案】（1）解：若为真命题，则，所以，
所以实数的取值范围 {a|}.
（2）解：若为假命题，则“”为真命题，，所以的取值范围为，
由（1）知为假命题时，的取值范围为。
所以当均为假命题时的取值范围为，
所以命题和命题至少有一个为真命题时的范围为或.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据为真命题列不等式即可得解；
（2）求出均为假命题时的范围，再求补集即可.
（1）若为真命题，则，所以，所以.
（2）当为假命题时，即“”为真命题，
所以，所以的取值范围为，
由（1）知命题为假命题时，的取值范围为.
所以当均为假命题时的取值范围为，
所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或.
17．【答案】（1）解：由题意可得
.
（2）解：①时，，当且仅当，即时取等号.
所以当t＝10时，有最小值12100；当t＝1时，有最大值20200；
②时，在[25，30]上递减，当t＝30时，有最小值12400.
因为12100＜12400，
当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由，，即可得到商品的日销售金额关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（2）利用不等式以及单调性即可得解.
（1）由题意，得
（2）①当时，因为，当且仅当，
即时取等号.
所以当t＝10时，有最小值12100；
当t＝1时，有最大值20200；
②当时，∵在[25，30]上递减，
∴当t＝30时，有最小值12400
∵12100＜12400，∴当t＝10时，
该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．
18．【答案】（1）解：因为，所以当时，.即，解得，
故 实数的取值范围 {a|}.
（2）解：由，因式分解得，
当时，开口向上，A含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，，不等式的解为。
因为A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
故实数的取值范围 {a|}.
【知识点】元素与集合的关系；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）将代入不等式计算即可；
（2）分情况讨论，结合不等式解集中的整数解计算即可.
（1）因为，所以当时，.
将代入得，
即，解得.
（2）由，因式分解得，
当时，开口向上，不等式的解A含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去；
当时，，不等式的解为.
因为集合A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，.
所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
所以.
19．【答案】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得，
所以。
，则此时为奇函数。
任取，
，
因为，，所以，，
所以，，
所以在上是增函数.
（2）解：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
所以，
即对恒成立，
得，，
所以的范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数知求得，根据函数单调性的定义可证明在上是增函数；
（2）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，结合不等式恒成立列不等式组求解即可.
（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，
则，即有，解可得，
则，
则，则此时为奇函数，
设，
则，
又，，则，，
则，，
故在上是增函数.
（2）根据题意，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
，
则有对，恒成立，
则有，则，
即的取值范围为．
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