期末综合模拟题 初中数学人教版八年级上学期

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期末综合模拟题
2024--2025学年初中数学人教版八年级上学期
一、单选题
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 ，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点在边上，，若，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
7．如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．无法确定
9．若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题
11． ，
12．已知，则 ．
13．月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为 ．
14．的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
15．若分式的值为，则的值为 ．
16．如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值为 .
17．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接、，过点作分别交、于点、，为边上的动点，连接、．以下结论：①；②；③当时，为的中点；④当时，若，，则的最小值可表示为，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
18．（1）解方程：；
（2）因式分解：．
19．已知，代数式．
(1)化简代数式A；
(2)若是一个完全平方式，求A的值．
20．先化简，再求值：，其中．
21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？
22．如图，在，，平分，于点E，点F在上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．

(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：．
24．如图，，与相交于点，．
(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．
参考答案：
1．B
本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可．
解：要使分式有意义，只须，即，
2．D
本题考查了因式分解．因式分解就是把一个多项式写成整式乘积的形式，解决本题的关键是根据因式分解的定义进行判断．
解：A选项：中等号右边不是积的形式，故A不符合题意；
B选项：中不是整式，故B不符合题意；
C选项：是整式的乘法运算，故C不符合题意；
D选项：符合因式分解的定义，故D符合题意；
3．A
本题考查了三角形的分类、三角形的内角和定理，根据三角形的内角和为求出的度数，由此即可判断的形状，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
解：，，
，
是锐角三角形，
4．D
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置等知识点，注意：点关于x轴对称的对称点的坐标是．根据A、B关于x轴对称得出答案即可．
解：∵A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为，
∴点B的坐标为为．
5．D
本题主要考查积的乘方，利用积的乘方运算法则进行运算即可
解：
6．A
解∶，
在和中，
，
，
7．C
解：过E作，
∵是等边三角形，，
，
∴，，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
8．B
解：原方程移项得：，
去分母得：，
合并同类项得：，
原方程无解，
，
解得，
9．C
解：解不等式组，得，
不等式组无解，
，
．
解分式方程，得，
为非负整数，，
或1或3或5或7，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
符合条件的所有整数的和是，
10．C
解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①正确；
而和不一定相等，故②不正确；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，故⑤错误，
正确结论为：①③④，
11．
解：，
．
故答案为：，．
12．
利用完全平方公式求出，再进行开方计算即可．
解：
=5-4
=1
∴．
故答案为：．
13．
本题考查科学记数法，根据“科学记数法表示的一般形式为，，n为整数，n与原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数相同，”进行求解即可．
解：，
故答案为：．
14．
解：
，
∵积中不含x的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
解：分式的值为，
且，
解得：，
故答案为：．
16．
根据增根使分母为0，可求出增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求值即可.
解：分式方程变形为
分式方程有增根
方程两边同乘以得：
将代入得
故答案为
17．①②③④
由等腰三角形性质得出，再由旋转的性质得出，，再得出，即可判断①；截长补短，在上截取，先证，再证是等边三角形，即可判断②；当时，，再由垂直很容易判断出③；求线段和最小问题，将军饮马模型，作关于的对称点，连接，，证和重合，则，即可判断④．
解：，，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，
，，
，
，
，
，
，
故①正确，符合题意；
如图，在上截取，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故②正确；
当时，，
，
在和中，
，
，
，即是中点，
故③正确，符合题意；
如图，作关于的对称点，连接，，
则，
当且仅当、、三点共线时，取等，此时为最小值，
，，
垂直平分，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
和重合，
由②知，
，
，
即的最小值为，
故④正确，符合题意；
综上，正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
18．（1）无解；（2）
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）
．
．
19．(1)
(2)．
本题主要考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，整式的加减，是解题关键．
（1）根据完全平方公式，平方差公式，去括号，合并即得；
（2）根据完全平方式特征，知，得，代入A即可求解．
（1）解：
；
（2）解：是一个完全平方式，
，
，
．
20．，
本题考查了分式的化简求值，利用约分，通分，因式分解等技能化简计算是解题的关键．
解：原式
，
当时，原式．
21．(1)该种干果的第一次进价是每千克5元
(2)超市销售这种干果共盈利4800元
（1）解：设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）解：第一次购进（千克），
第二次购进（千克），
（元）．
答：超市销售这种干果共盈利4800元．
22．(1)详见解析
(2)
（1）证明：∵，平分，，
∴
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，平分，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1），
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）是等边三角形，
，
，
，
，
在与中，
，
．
24．(1)详见解析
(2)①详见解析；②图见解析，
（1）证明：，，
，，
在的垂直平分上，，
，
在的垂直平分上，
垂直平分；
（2）①证明：设，
，
，
是的外角，
，
由（1），，
，
，
，
，
，
，即，
则，
，
，
是等边三角形；
②为最小值时，与的数量关系是，
理由：
延长至，使，
，
与关于成轴对称，过作于交于，连接，
，
，此时为最小，
由①知：，即，
即，
在中，，
，
为最小值时，与的数量关系是．
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